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《平面向量的數(shù)量積(VII)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2.4平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律2.4平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律問(wèn)題情境:θsF一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生了位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？其中力F和位移s是向量，是F與s的夾角，而功是數(shù)量.如果把功W看成是兩個(gè)向量F與s的某種運(yùn)算結(jié)果,那么這個(gè)結(jié)果是一個(gè)數(shù)量,它不僅與長(zhǎng)度有關(guān),還與兩個(gè)向量的夾角有關(guān).顯然,這是一種新的運(yùn)算.平面向量的數(shù)量積的定義（1）兩向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量，符號(hào)由夾角決定已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為?，我們把數(shù)量叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為0，即0．（2）a·b不能寫成
2、a×b，a×b表示向量的另一種運(yùn)算．點(diǎn)號(hào)“·”不能省略.2.4平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律B1向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？思考：a·b=
3、a
4、
5、b
6、cosθ當(dāng)0°≤θ＜90°時(shí)a·b為正；當(dāng)90°＜θ≤180°時(shí)a·b為負(fù)。當(dāng)θ=90°時(shí)a·b為零。練習(xí)：例1已知
7、a
8、=5，
9、b
10、=4，a與b的夾角θ=120°，求a·b。解：a·b=
11、a
12、
13、b
14、cosθ例題講解2.已知
15、a
16、=2，
17、b
18、=3，a與b的夾角為θ，求a·b(1)(2)a//b(3)a⊥b（1）當(dāng)a與b同向時(shí)，a·b=
19、a
20、
21、b
22、，當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b=-
23、a
24、
25、b
26、
27、．特別地（4）
28、a·b
29、≤
30、a
31、·
32、b
33、（2）a⊥ba·b=0(判斷兩向量垂直的依據(jù))（3）(用于求兩個(gè)向量的夾角）注意數(shù)量積的性質(zhì)：性質(zhì)的主要應(yīng)用:(1)求模（2）求夾角（3）解垂直問(wèn)題數(shù)量積的運(yùn)算律（2）（1）（3）想一想：向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律嗎？即：成立嗎？例2.求證：（一）數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算例3（二）模的運(yùn)算問(wèn)題變式訓(xùn)練例4.(二)與垂直有關(guān)的問(wèn)題(四）夾角的運(yùn)算問(wèn)題變式訓(xùn)練：（1）（3）（4）若，則對(duì)于任一非零有??（2）??（5）若，則至少有一個(gè)為?（6）對(duì)于任意向量都有?（7）是兩個(gè)單位向量，則?（8）若，則?練習(xí)：1.平面向量的數(shù)量積的定義
34、2.運(yùn)算律小結(jié)與作業(yè)作業(yè)：課本P108習(xí)題A組1,2,10
