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《數(shù)量積與向量積(VII)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、沿與力的夾角為的直線移動,1.定義設向量的夾角為?,稱記作數(shù)量積.引例.設一物體在常力F作用下,位移為s,則力F所做的功為第二節(jié)數(shù)量積與向量積一、兩向量的數(shù)量積結論兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.由數(shù)量積的定義得：證證（1）交換律：（3）分配律：（2）若為數(shù)若、為數(shù)：2.數(shù)量積的運算規(guī)律：僅就上圖所示的情形給出證明，其它情形可仿此證明證明設3.數(shù)量積的坐標表達式（兩向量夾角余弦的坐標表示式）由此可知兩向量垂直的充要條件為由定義證如
2、圖,利用向量證明三角形的余弦定理.c2=a2+b2?2abcos?證:
3、c
4、2=
5、a?b
6、2=(a?b)?(a?b)=a?a+b?b?2a?b=
7、a
8、2+
9、b
10、2?2
11、a
12、?
13、b
14、cos?故:abc?例2由于c=a?b,于是=a?(a?b)?b?(a?b)c2=a2+b2?2abcos?已知三點M(1,1,1),A(2,2,1)和B(2,1,2),求?AMB.?AMB即為向量MA與MB的夾角.由MA=(1,1,0),MB=(1,0,1)得:cos?AMB=所以例3解:實例二、兩向量的向量積1.定義由向量積
15、的定義知：//向量積也稱為“叉積”、“外積”.2.向量積的運算規(guī)律：（2）分配律：（3）若為數(shù)證////（1）反交換律：設3.向量積的坐標表達式三階行列式解已知?ABC的頂點分別是A(1,2,3),B(3,4,5),C(2,4,7),求?ABC的面積.xyzABCo由向量積的定義而AB=(2,2,2)AC=(1,2,4)所以=4i?6j+2k于是例5解結論向量的數(shù)量積向量的向量積（“.”結果是一個數(shù)量）（“”結果是一個向量）（注意兩向量垂直、共線的條件）四、小結思考題1應用向量證明Cauchy—Schwa
16、rz不等式證記則思考題2應用向量證明直徑所對的圓周角是直角證如圖所示xyoABC圓的方程：設A點的坐標為則證明題3解答
