信計1101蔡宏信

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1、最優(yōu)投資區(qū)域選擇摘要本文是對投資者如何選擇投資區(qū)域的探究，通過合理假設(shè)，應(yīng)用了層次分析法建立了模型。為投資者如何選擇投資區(qū)域提供了合理的建議。對于提出的問題，我們首先要考慮當(dāng)?shù)毓べY水平，其次是市場便利安全性和市場規(guī)模，最后是辦公成本。所以我們需要一種可靠性的定量的容易操作的，并且具有說服力的方法來幫助作出決策。本文采用層次分析法，通過各因素重要程度比較與計算，最終確定出6個具體因素，建立層次分析模型。構(gòu)造成對比較矩陣，計算權(quán)向量并作一致性檢驗，通過檢驗得到的組合權(quán)向量可以作為最終決策的依據(jù)。通過查看最后組合權(quán)向量結(jié)果=（0.35590.33950.3048）T，可以得出選

2、擇投資區(qū)域為A。本文充分應(yīng)用了層次分析法，建立的模型合理，解題方便快速。關(guān)鍵詞：層次分析法投資區(qū)域權(quán)向量一致性檢驗一.問題重述某投資者要到某市投資，他認為選擇投資區(qū)域首先要考慮當(dāng)?shù)毓べY水平，其次是市場便利安全性和市場規(guī)模，最后是辦公成本。該市有多個區(qū)域表示歡迎，并且提供了各種不同的優(yōu)惠條件，在對這多個區(qū)域的各種條件進行了初步的分析之后，該投資者將他的選擇定在了A、B、C三個區(qū)。下表是這三個區(qū)的相關(guān)信息選擇因素選擇變量A區(qū)B區(qū)C區(qū)工資水平（元/人*年）13000112009500商務(wù)樓租金（元/米2*天）2.534市場規(guī)模高中中17交通便利性堵塞通暢通暢與相關(guān)單位聯(lián)絡(luò)便利性

3、高一般較高社會安全較高高較高試確定投資者應(yīng)選擇的區(qū)域。二.問題分析隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，投資者想要賺到錢，首先要選擇良好的投資區(qū)域。研究投資者如何更好地選擇投資區(qū)域，首先要了解區(qū)域的優(yōu)劣勢以及優(yōu)惠條件。對于問題，在符合題意并且與實際情況較吻合的情況下，A,B,C三個投資地，受到多種因素的影響，具有層次性，因而用層次分析法來比較三種方案的優(yōu)度是可行的，我們選擇六個因素：工資水平，商務(wù)樓租金，市場規(guī)模，交通便利性，社會安全，單位聯(lián)絡(luò)便利性來建立模型并檢驗。三.模型假設(shè)1.題目所給的可靠性高；2.投資方案不可進行幾個區(qū)域組合選擇；3.假設(shè)在投資期間，各因素不會發(fā)生大幅度變幅；4.

4、三個地區(qū)具備的其他條件差不多，不予考慮；5.各個因素互相獨立，不會對其他因素照成影響；四.符號說明O選擇投資區(qū)域決策層準則層成對比較矩陣工資水平17商務(wù)樓租金市場規(guī)模交通便利性社會安全單位聯(lián)絡(luò)便利性權(quán)向量特征根矩陣的秩一致性指標一致性比率（i=1,2...6）決策層對于準則層權(quán)向量組合權(quán)向量一致性指標五.模型建立與求解5.1.模型建立5.1.1建立層次分析結(jié)構(gòu)模型目標層O：選擇投資地準則層C：工資水平，辦公成品，市場規(guī)模，市場便利性，社會安全，單位聯(lián)絡(luò)便利性決策層B：A區(qū)，B區(qū)，C區(qū)175.2構(gòu)造準則層對于目標層成對比矩陣假設(shè)要比較準則層4個因素,，，，，對上層一個因素選

5、擇投資區(qū)域O的影響。每次取兩個因素和，用表示表示和表示對O的影響之比,全部比較結(jié)果可用對比比較距陣,>0,(1)表示。由（1）給出的的特點,A稱為正互反矩陣。顯然比有=1。在調(diào)查情況后，我們分析得出，市場上投資者在投資區(qū)域時所考慮的用，，，，，依次表示工資水平、辦公成品、市場規(guī)模、市場便利安全性，社會安全，單位聯(lián)絡(luò)便利性6個準則，構(gòu)造C--O成對比較距陣（正互反陣）為：1513111117311113111131111從矩陣上可以看出，表示工資水平對于辦公成品對選擇投資區(qū)域這個目標的重要性之比為5:1；表示工資水平對于市場規(guī)模對選擇投資區(qū)域這個目標O重要性之比為5:3；表

6、示辦公成品對于工資水平之比為1:5.可以看出此投資者在選擇投資區(qū)域的時，最看重工資成本，其次是市場規(guī)模，交通便利性，社會安全，單位聯(lián)絡(luò)便利性，最后是商務(wù)樓租金。比較尺度：在進行定性的成對比矩陣時，人們頭腦中通常有5種明顯的等級，用1-9尺度可以方便地表示如表1。表1：1-9尺度的含義1與的影響相同3與的影響稍強5與的影響強7與的影響明顯的強9與的影響絕對的強2,4,6,8與的影響之比在上述兩個相鄰之間1,1/2,......1/9與的影響之比為上面?zhèn)€的互反數(shù)5.3計算權(quán)向量和特征值并進行一致性檢驗計算權(quán)向量，對應(yīng)于最大特征根（即作）的特征向量（歸一化后）作為權(quán)向量，即滿足

7、17=（2）直觀地看，應(yīng)為矩陣的特征根和特征向量連續(xù)依賴于矩陣的元素，所以當(dāng)離一致性的要求不遠時，的特征根和特征向量也與一致陣的相差不大。（2）式表示的方法稱為有成對比矩陣求權(quán)向量的特征根法。我們用根法來求權(quán)向量：a.將的每一列向量歸一化得；b.對按行求和得；c.將歸一化，=（，，......)T即為近似特征向量；d.計算，作為最大特征根的近似值。經(jīng)計算可得此處=6.0008一致性檢驗：成對比矩陣通常不是一致陣，但是為了你能用它的對應(yīng)于特征矩陣根的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量，其不一致程度應(yīng)在容許范圍內(nèi)。據(jù)定理，n階正反矩陣