測量誤差的分析與處理(I)

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1、示值的絕對誤差與約定值之比值稱為相對誤差，說明測量精度之高低，為無量綱數(shù)，以百分?jǐn)?shù)表示一般約定值m有如下幾種取法：m取測量儀表的指示值x時，γ稱為示值（標(biāo)稱）相對誤差m取測量的實(shí)際值X0時，γ稱為實(shí)際相對誤差m取儀表的滿刻度值時，γ稱為引用相對誤差相對誤差（----誤差的表示方法）我國大部分儀表的準(zhǔn)確度等級S以滿度誤差劃分，依次劃分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0級等7個等級如滿度相對誤差不超過0.5%，其準(zhǔn)確度為0.5級，即︱?m︱≤0.5％，常寫作?m=±0.5%1習(xí)題1用測量范圍為－50~+150kPa的壓力表測

2、量140kPa壓力時，儀表示值為+142kPa，求該示值的絕對誤差、實(shí)際相對誤差和引用相對誤差。2某儀表滿度相對誤差為?m在此量程內(nèi)測量時的最大絕對誤差：示值相對誤差：3例題1某電壓表S=1.5，求它在0-100V量程中的最大絕對誤差？=±1.5%×(100-0)V=±1.5V4誤差的等量化處理儀表在同量程不同示值處的絕對誤差未必處處相等，但在無修正值可利用時只能按最壞情況處理，即認(rèn)為測量儀表在同一量程各處的絕對誤差為常數(shù)且等于最大絕對誤差——誤差的等量化處理為減小測量的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時應(yīng)盡可能使示值接近滿度值，一般以示值不小于滿度值的2/

3、3為宜5例題2某1.0級壓力表，滿度值xm=1.00MPa，求測量值分別x1=1.00MPa,x2=0.80MPa,x3=0.20MPa時絕對誤差和相對誤差?絕對誤差△xm=γm×xm=±1.0%×(1.00-0.00)MPa=±0.01MPa6相對誤差儀表準(zhǔn)確度并不是測量結(jié)果的準(zhǔn)確度！7例題3要測量100℃的溫度，現(xiàn)有0.5級、測量范圍為0~300℃和1級、測量范圍為0~100℃兩種溫度計(jì)，試分析各自產(chǎn)生的絕對誤差和相對誤差？0.5級絕對誤差△xm1=γm1×xm1=±0.5%×(300-0)=±1.5℃示值相對誤差81.0級絕對誤差1.0級示值相

4、對誤差實(shí)際測量操作時，一般應(yīng)先在大量程下測得被測量的大致數(shù)值，再選擇合適的量程進(jìn)行測量9在相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行多次測量，由于受到大量的、微小的隨機(jī)因素的影響，測量誤差的絕對值的大小和符號沒有一定的規(guī)律，且無法簡單估計(jì)，這類誤差稱為隨機(jī)誤差。指測量者無法嚴(yán)格控制的因素2.2隨機(jī)誤差的分布規(guī)律10測量列中的隨機(jī)誤差：δi=xi－X0式中,δi——測量列的隨機(jī)誤差，i=1，2，3，…，n；xi——測量列的測量值；X0——被測量的真值。11隨機(jī)誤差分布的性質(zhì)有界性：在一定的測量條件下，測量的隨機(jī)誤差總是在一定的、相當(dāng)窄的范圍內(nèi)變動，絕對值很大的誤

5、差出現(xiàn)的概率接近于零。單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小，絕對值為零的誤差出現(xiàn)的概率比任何其它數(shù)值的誤差出現(xiàn)的概率都大。12對稱性：絕對值相等而符號相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相同，其分布呈對稱性。抵償性：在等精度測量條件下，當(dāng)測量次數(shù)不斷增加而趨于無窮時，全部隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。隨機(jī)誤差的四大公理13正態(tài)分布的分布密度函數(shù)為式中，——標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）e——自然對數(shù)的底如用測定值x本身來表示，則一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)X0代表真值：----抵償性14①對稱性正態(tài)分布反映了隨機(jī)誤差的分布規(guī)律，與前述4條公理相互印

6、證②有界性③抵償性④單峰性---可正可負(fù)---絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等f(?)-?曲線對稱于縱軸---絕對值不會超過一定的范圍（一定的測量條件下）絕對值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)---測量次數(shù)n∞時（相同條件下）全體隨機(jī)函數(shù)的代數(shù)和---絕對值小的誤差出現(xiàn)的機(jī)會多（概率密度大）?=0處隨機(jī)誤差概率密度有最大值正態(tài)分布（高斯分布）---大多數(shù)；均勻分布---量化誤差、舍入誤差；其它---正弦分布、二次分布、卡方分布、指數(shù)分布、?分布、?分布等151）數(shù)學(xué)期望（Expectation）---真值X0正態(tài)分布的特征量：子樣（樣本）平均值：對被測量x進(jìn)行

7、n次等精度測量，得n個測量值，xi(I=1,2,…n)，樣本平均值為：測定值子樣平均值的數(shù)學(xué)期望恰好是被測量真值：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值當(dāng)n→∞(抵償性)：所以：162）標(biāo)準(zhǔn)偏差（Standarddeviation）?---測量精密度的標(biāo)志3）h---精密度指數(shù)17對于一定的被測量，在靜態(tài)情況下，X0是一定的，σ的大小表征著諸測定值的彌散程度。σ值越小，正態(tài)分布密度曲線越尖銳，幅值越大；σ值越大，正態(tài)分布密度曲線越平坦，幅值越小?？捎脜?shù)σ來表征測量的精密度，σ越小，表明測量的精密度越高。18σ并不是一個具體的誤差，它的數(shù)值大小只說明了在一定條件下進(jìn)行

8、一列等精度測量時，隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率密度分布情況。在一定條件下進(jìn)行等精度測量時，任何單次測定值的誤差δi可能