測量誤差分析與處理

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1、第2章測量誤差分析與處理研究誤差的意義在于：1.正確認識誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以便減小和消除誤差；2.正確認識誤差和實驗數(shù)據(jù)，合理計算所得結(jié)果，以便在一定條件下得到最接近于真值的數(shù)據(jù)；3.正確組成測量系統(tǒng)，合理選擇儀器和測量方法，以便在最經(jīng)濟條件下得到最理想的結(jié)果。第一節(jié)測量誤差的概念一、測量誤差的來源（1）測量裝置的誤差（2）環(huán)境誤差（3）方法誤差（4）人員誤差二、測量誤差的分類按照測量結(jié)果中存在的誤差的特點與性質(zhì)不同，測量誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三、測量誤差的表示誤差+真值=測得值測量誤差通常采用絕對誤差和相對誤差兩種方式來表示。常見的絕對誤差可以用真誤差、剩

2、余誤差、最大絕對誤差、算術(shù)平均誤差、標準誤差、或然誤差、極限誤差等方法表示。絕對誤差與根據(jù)需要和方便的取值之比值稱為相對誤差。對應(yīng)不同相比的取值，相對誤差可用實際相對誤差、示值相對誤差、引用相對誤差、最大相對誤差、分貝誤差等方法表示。第二節(jié)直接測量誤差的分析與處理一、隨機誤差的分析與處理1.隨機誤差的定義和分布特點（1）定義在相同的條件下對同一被測量進行多次重復(fù)測量，誤差的大小和符號的變化沒有一定規(guī)律，且不可預(yù)知，這類誤差稱為隨機誤差。隨機誤差是由很多暫時未能掌握或不便掌握的微小因素綜合作用的結(jié)果。（2）分布的特點①有界性②單峰性③對稱性④抵償性2.隨機誤差的正態(tài)分布特征理論和實踐都證明

3、了大多數(shù)的隨機誤差都服從正態(tài)分布的規(guī)律，其分布密度函數(shù)為：μ和σ確定之后，正態(tài)分布就完全確定了。正態(tài)分布密度函數(shù)的曲線如圖所示。從該曲線可以看出，正態(tài)分布很好地反映了隨機誤差的分布規(guī)律。（1）真值μ設(shè)x1、x2、……xn為n次測量所得的值，則算術(shù)平均值為由隨機誤差的抵償性可知，有故時均方根誤差σ均方根誤差的定義式為可以證明，均方根誤差的估計值計算公式為：算術(shù)平均值的均方根誤差如果在相同的條件下將同一被測量分成m組，對每組重復(fù)測量n次，則每組測量值都有一個平均值。由于隨機誤差的存在，這些算術(shù)平均值也各不相同，而是圍繞真值有一定的分散性，即算術(shù)平均值與真值間也存在著隨機誤差。用表示算術(shù)平均值

4、的均方根誤差，由概率論中方差運算法則可以求出在有限次測量中，以表示算術(shù)平均值均方根誤差的估計值，有隨機誤差的工程計算隨機誤差出現(xiàn)的性質(zhì)決定了人們不可能準確地獲得單個測量值的真誤差的值。我們所能做的只能是在一定的概率意義下估計隨機誤差數(shù)值的范圍，或者求得隨機誤差出現(xiàn)在給定區(qū)間的概率。對于服從正態(tài)分布的測量誤差，出現(xiàn)于區(qū)間內(nèi)的概率為考慮到正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性，出現(xiàn)于區(qū)間的概率為令，則，函數(shù)稱為概率積分，不同的z對應(yīng)不同的。若某隨機誤差在范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為2，則隨機誤差超出此區(qū)間的概率為[例2-1]計算z分別等于1、2、3時對應(yīng)的置信概率P。解：如圖所示，當(dāng)z=1時，區(qū)間為[-σ，σ]，此

5、時當(dāng)z=2時，區(qū)間為[-2σ，2σ]，此時當(dāng)z=3時，區(qū)間為[-3σ，3σ]，此時在一般測量中，測量次數(shù)很少超過幾十次，因此可以認為大于的誤差是不可能出現(xiàn)的，通常把這個誤差稱為單次測量的極限誤差，即當(dāng)z=3時，對應(yīng)的概率P=99.73%。幾個概念：把區(qū)間（）稱為置信區(qū)間，對應(yīng)的概率稱為置信概率，稱為置信限，z稱為置信因子，稱為顯著性水平或置信水平。測量結(jié)果的表示方法若以單次測量值表示測量結(jié)果X，有X=單次測量值±置信區(qū)間半長(P=置信概率)例如：X=單次測量值±3(P=99.73％)X=單次測量值±2(P=95.45％)若以算術(shù)平均值表示測量結(jié)果X，有X=算術(shù)平均值±置信區(qū)間半長(P=置

6、信概率)例如：X=±3(P=99.73％)X=±2(P=95.45％)在實際測量中的子樣容量通常很?。ɡ鏽<10），應(yīng)以t分布的置信系數(shù)代替正態(tài)分布的置信系數(shù)z來增大同樣置信概率下的置信區(qū)間。t分布的置信系數(shù)與置信水平和自由度都有關(guān)，即考慮了子樣容量的大小，其數(shù)值可查表得到。當(dāng)n趨于無窮大時，t分布趨向于正態(tài)分布。對于小子樣，其測量結(jié)果最終應(yīng)表示為X=±=±(P=置信概率)[例2-2]對某量進行6次測量，測得數(shù)據(jù)為：802.40、802.50、802.38、802.48、802.42、802.46，試給出測量結(jié)果的最佳表達式（要求測量結(jié)果的置信概率為99％）解：因為是小子樣，采用t分布

7、置信系數(shù)來估計置信區(qū)間。（1）求平均值（2）求的標準誤差估計值（3）根據(jù)給定的置信概率P=99％，求得置信水平=0.01；自由度ν=6-1=5，查表可得=4.03。所以，測量結(jié)果為X=±=802.44±0.08(P=99％)在上例中，若以正態(tài)分布計算測量結(jié)果，對于給定的置信概率P=99％，查表可得到z=2.58，則測量結(jié)果為X=±z=802.44±0.05(P=99％)二、系統(tǒng)誤差的分析與處理系統(tǒng)誤差的定義與分類在同一條件下，多次測