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1、初中幾何定理歸納整理圖形認(rèn)識初步1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.兩點(diǎn)之間，線段最短；3.等角的余角相等；4.等角的補(bǔ)角相等；5角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，6.角角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。相交線與平行線1、余角、補(bǔ)角、對頂角（相交）的性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；對頂角相等。2、垂直（1）垂線的性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；（2）線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；（3）線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分
2、線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(4)線段垂直平分線的判定定理：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；3、平行（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。（2）平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（3）平行線的判定：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。（5）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。三角形1、三角形的有關(guān)性質(zhì)（三角形具有穩(wěn)定性）①三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之
3、和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；②三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800；6推論：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；③三角形的外角和定理：n邊形內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和是(n-2)180°n邊形外角和是360°；④三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；⑤三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；⑥三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；2、全等三角形（1）定義：兩個(gè)能夠重合的三角形是全等三角形。（2）性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（3）三角形全等的條件：①邊角邊（SAS）：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。②角邊角（A
4、SA）：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。③角角邊（AAS）：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。④邊邊邊（SSS）：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。⑤斜邊、直角邊（HL）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。3、等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對等角）；②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）。（2）等腰三角形的判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）。4、等邊三角形（1）等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，每一個(gè)角都等于60°；②等邊三角形三邊上都有三線合一的性質(zhì)。（2
5、）等邊三角形的判定：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；②有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。5、直角三角形（1）直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；④直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。α300450600SinαCosαtanα1（2）直角三角形的判定：①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三邊長a、b、c滿足關(guān)系c2＝a2＋b2，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。且最長的邊c所對的角為直角。6、三角函數(shù)：在Rt△ABC中，∠C＝900
6、，SinA＝，cosA＝，tanA＝；sinA＝cosB；0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0?！螦越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。特殊角的三角函數(shù)值：6四邊形1、平行四邊形（中心對稱圖形）（1）平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離；兩條平行線間的距離是一個(gè)定值，不隨垂線段位置改變而改變，兩條平行線間的距離處處相等。（3）平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相
7、平分。（4）平行四邊形的判定：①定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；2、矩形（軸對稱圖形）（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)。（2）矩形的性質(zhì)：①兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個(gè)角都是直角；③矩形
