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1、初中幾何定理歸納1、三角形三條邊的關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊（a>b>c）∵a、b、c為△ABC的三邊∴c+b>a推論：三角形兩邊的差小于第三邊∵a、b、c為△ABC的三邊∴a-b>c2、三角形內(nèi)角和?D三角形內(nèi)角和定理?三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°B∵∠A、∠B、∠C為△ABC的內(nèi)角∴∠A+∠B+∠C=180°推論1?直角三角形的兩個(gè)銳角互余A1、2圖C∵△ABC是直角三角形∴∠B+∠C=90°推論2?三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和∵∠DBC是△ABC是的外角∴∠DBC=∠A+∠C推論3?三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角∵∠DB
2、C是△ABC是的外角∴∠DBC>∠A、∠DBC>∠C3、角的平分線性質(zhì)定理?在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等A幾何語言：E∵OC是∠AOB的角平分線（或∠AOC＝∠BOC）???PE⊥OA，PF⊥OBOPC???點(diǎn)P在OC上F∴PE＝PF（角平分線性質(zhì)定理）B判定定理?到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上幾何語言：∵PE⊥OA，PF⊥OBPE＝PF???∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上（角平分線判定定理）4、等腰三角形的性質(zhì)A等腰三角形的性質(zhì)定理?等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）幾何語言：BDC∵AB＝AC∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角）
3、推論1?等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合（簡寫成“三線合一”）幾何語言：（1）∵AB＝AC，BD＝DC????∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三線合一）（2）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD????∴AD⊥BC，BD＝DC（三線合一）（3）∵AB＝AC，AD⊥BC????∴∠BAD＝∠CAD，BD＝DC（三線合一）推論2?等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角等于60°幾何語言：∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°）5、等腰三角形的判定判定定理?如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩
4、個(gè)角所對(duì)的邊也相等幾何語言：∵∠B＝∠C∴AB＝AC（等角對(duì)等邊）推論1?三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形幾何語言：∵∠A＝∠B＝∠C∴AB＝AC＝BC（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）推論2?有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形幾何語言：∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）∴AB＝AC＝BC（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）推論3?在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半幾何語言：∵∠C＝90°，∠B＝30°∴BC＝AB或者AB＝2BC（在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的
5、直角邊等于斜邊的一半）6、線段的垂直平分線定理?線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等幾何語言：?∵M(jìn)N⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB）???點(diǎn)P為MN上任一點(diǎn)∴PA＝PB（線段垂直平分線性質(zhì)）逆定理?和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上幾何語言：∵PA＝PB∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（線段垂直平分線判定）7、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形定理1?關(guān)于某條之間對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形定理2?如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線定理3?兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，若它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上逆
6、定理?若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱A8、勾股定理CB勾股定理?直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2幾何語言：在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2勾股定理的逆定理?如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形幾何語言：在△ABC中，∵AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.9、四邊形定理?任意四邊形的內(nèi)角和等于360°多邊形內(nèi)角和定理?多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n－2）·180°推論?任意多邊形的外角和等于360°
7、平行四邊形及其性質(zhì)AB性質(zhì)定理1?平行四邊形的對(duì)角相等性質(zhì)定理2?平行四邊形的對(duì)邊相等DC推論?夾在兩條平行線間的平行線段相等∵AB∥CD,AD∥BC∴AB=CD;BC=AD性質(zhì)定理3?平行四邊形的對(duì)角線互相平分幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD‖BC，AB‖CD（平行四邊形的對(duì)邊平行）AB=CD;BC=AD（平行四邊形的對(duì)邊相等）∠BAD=∠DCB;∠ABC=∠ADC（平行四邊形的對(duì)角相等）AO＝CO，BO＝DO（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）平行四邊形的判定判定定理1?兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形幾何語言：AB∵AD‖BC，AB‖CD∴四邊形A
8、BCD是平
