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《【提高練習(xí)】《空間圖形的公理》（數(shù)學(xué)北師大必修二）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、《空間圖形的公理》提高練習(xí)本課時(shí)編寫：崇文門中學(xué)高巍巍一、選擇題1.空間有四個(gè)點(diǎn)，如果其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，則經(jīng)過其中三個(gè)點(diǎn)的平面有( )A．2個(gè)或3個(gè)B．4個(gè)或3個(gè)C．1個(gè)或3個(gè)D．1個(gè)或4個(gè)2．以下四個(gè)命題中，正確命題()A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；B．若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；C．若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；D．依次首尾相接的四條線段必共面．3.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線在原正方體中的位置關(guān)系是()A．平行B．相交且垂直C．異面直線D．相交成4.給出以下命題：①垂
2、直于同一直線的兩條直線平行；②若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等；③平行移動(dòng)兩條異面直線中的任一條，它們所成的角不變；④和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條．上述命題正確的個(gè)數(shù)是（）．A．1B．2C．3D．45.已知空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是（???）A.B.C.D.二、填空題6.平面、相交，在、內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，則這四點(diǎn)能確定_____個(gè)平面．7.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)一共可以確定個(gè)平面．三、簡單題8.直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫
3、出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由．9.如圖，O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是對(duì)角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)，求證：O1、M、A三點(diǎn)共線.10.已知棱長為a的正方體中，M，N分別是棱CD、AD的中點(diǎn)．求證：（1）四邊形是梯形；（2）．解析和答案一、選擇題1．【答案】D解：四點(diǎn)共面時(shí)有1個(gè)平面，四點(diǎn)不共面時(shí)有4個(gè)平面．故選D2．【答案】A解：A正確，可以用反證法證明；B從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C，但是若、A、B、C共線，則結(jié)論不正確；C不正確，共面不具有傳遞性；D不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形四條邊可
4、以不在一個(gè)平面上．3．【答案】D解：將平面圖形還原成正方體，如圖所示4．【答案】A解：①錯(cuò)，如教室的墻角，可知垂直于同一直線的兩直線可能相交；②錯(cuò)，方向相反時(shí)兩角互補(bǔ)；④錯(cuò)，有無數(shù)條；只有③正確．5．【答案】D解：如圖所示,在空間四邊形ABCD中,取BC的中點(diǎn)E,連接ME、NE,則,.在中，.二、填空題6．【答案】1或4解：當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)能確定1個(gè)平面，若這四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)可確定1個(gè)平面，故可確定4個(gè)平面．7．【答案】20三、簡單題8．【答案】8cm解：可知，點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個(gè)公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在交線上，由于AB>CD，則分別延長AC和BD交
5、于點(diǎn)E，如圖所示．∵E∈AC，AC在平面平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可證E∈平面SBD．∴點(diǎn)E在平面SBD和平面SAC的交線上，連接SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線．9.【答案】證明：∵O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，∴A1C1∩B1D1=O1，∴O1∈A1C1，且O1∈B1D1，∵A1C1?平面AC1，B1D1?平面AB1D1，∴O1∈平面AC1，且O1∈平面AB1D1，∵M(jìn)是對(duì)角線A1C和截面B1D1A的交點(diǎn)，∴M∈A1C，且M∈截面B1D1A，∵A1C?平面AC1，∴M∈平面AC1，且M∈平面AB1
6、D1，∵A∈平面AC1，且A∈平面AB1D1，∴O1、M、A是平面AC1和平面AB1D1的公共點(diǎn)，∴O1、M、A三點(diǎn)共線．10.解:（1）如圖，連接AC，在△ACD中，∵M(jìn)、N分別是CD、AD的中點(diǎn)，∴MN是三角形的中位線，∴MN∥AC，．由正方體的性質(zhì)得：AC∥，．∴MN∥，且，即，∴四邊形是梯形．（2）由(1)可知MN∥，又因?yàn)镹D∥，∴∠DNM與相等或互補(bǔ)．而∠DNM與均是直角三角形的銳角，∴．
