大膽猜想,按下數(shù)學(xué)核心能力的新按鈕

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1、著名數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)過(guò)：“如果沒(méi)有大膽的猜想，就不會(huì)有數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)展?！睌?shù)學(xué)是一門(mén)關(guān)乎思維的學(xué)科，學(xué)半対于知識(shí)有效地掌握并不是從教材或者教師處直接獲取，而應(yīng)該是學(xué)主充分發(fā)揮思維意識(shí)，在觀察、體驗(yàn)、猜想、印證中自主發(fā)現(xiàn)獲取，進(jìn)而在提升思維能力的基礎(chǔ)上，探尋知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，為核心素養(yǎng)能力的提升奠基過(guò)程。一、順應(yīng)肓覺(jué)，在興趣中開(kāi)啟猜想例如，在教學(xué)《有趣的乘法計(jì)算》時(shí)，教師讓學(xué)生任意出一道“（）X11"的題H讓老師完成，其他學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器來(lái)算，結(jié)果總是搶先。學(xué)生意識(shí)到這里面一定藏著什么規(guī)律，正是這種百思不得其解的好奇，激發(fā)了學(xué)牛

2、的學(xué)習(xí)動(dòng)力。教師順勢(shì)引領(lǐng)學(xué)牛觀察33X11.45X11.98X11的得數(shù)：363、495、1078,并交流觀察所得：有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式都是由兩位數(shù)組成的，有的學(xué)生則發(fā)現(xiàn)毎個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)字與乘數(shù)是一樣的，但笫三題乂好像不同……不管學(xué)生的發(fā)現(xiàn)結(jié)果如何，他們都在思考，而教師展現(xiàn)了速算本領(lǐng)成功地吸引了學(xué)生，激起了他們的好奇心，讓學(xué)生在觀察、探尋中初步感知了零散的直覺(jué)意識(shí)。由此不難看出，在猜想過(guò)程中情境創(chuàng)設(shè)的垂要價(jià)值。二、解除困惑，在嘗試中達(dá)成猜想以上述環(huán)節(jié)為例，教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了這樣的梳理與小結(jié)：計(jì)算結(jié)果個(gè)位上的數(shù)字與原

3、本兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字相同；而結(jié)果市位上的數(shù)字則與原本因數(shù)中十位上的數(shù)字相同;結(jié)果屮十位上的數(shù)字與原本兩位數(shù)個(gè)位與十位的數(shù)字之和相等。教師還引領(lǐng)學(xué)生梳理了一個(gè)矛盾認(rèn)知：第三個(gè)算式并不符合發(fā)現(xiàn)的第二、三點(diǎn)。基于這樣的認(rèn)知，教師提出了分類(lèi)的思想，學(xué)生在進(jìn)一步觀察中發(fā)現(xiàn)，一二兩題中兩個(gè)數(shù)字之和不滿10,笫三題已經(jīng)超過(guò)了10。接著教師引領(lǐng)學(xué)生舉例印證，分別符合和應(yīng)的發(fā)現(xiàn)特征。在這一案例中，教師面對(duì)學(xué)生直覺(jué)產(chǎn)生的閑惑后，并沒(méi)有讓學(xué)生放任白流，而是做引路人，在深入探究的基礎(chǔ)上給予學(xué)生適合的方法，引領(lǐng)學(xué)生在大膽嘗試中舉例卬證，這樣起

4、到了較好的教學(xué)效果。三、方法多樣，在表達(dá)屮呈現(xiàn)猜想數(shù)學(xué)的猜想并非是毫無(wú)根據(jù)的隨意亂猜，而是在大量事實(shí)棊礎(chǔ)上深入觀察、嚴(yán)密驗(yàn)證、廣泛類(lèi)比、提煉概括之后進(jìn)行，是山特殊個(gè)體向一般逐漸歸納的過(guò)程。而學(xué)生能夠大膽推測(cè)其內(nèi)在的規(guī)律時(shí)，能夠準(zhǔn)確、深入地描述自己的猜想以及結(jié)果就顯得尤為重要，教師可以引領(lǐng)學(xué)生充分運(yùn)用數(shù)學(xué)化的言語(yǔ)方式、特殊的數(shù)學(xué)符號(hào)以及山字母表示的公式等進(jìn)行表達(dá)，從而提升學(xué)生抽象化的概括和表達(dá)能力，最終促進(jìn)學(xué)生思維意識(shí)質(zhì)的飛躍。以上述案例中兩位數(shù)與11相乘來(lái)說(shuō)，學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)出“兩邊-拉，中間和加”的表述，既形

5、彖生動(dòng)，又準(zhǔn)確妥帖。再如"簡(jiǎn)單的周期現(xiàn)彖”，教師就町以引導(dǎo)學(xué)生將語(yǔ)言文字與形象圖形相結(jié)介闡述自己的表達(dá)規(guī)律，將復(fù)雜的語(yǔ)言變得簡(jiǎn)潔明了，更重要的是幫助學(xué)生在意識(shí)深處形成了規(guī)律性的表彖；再以《釘子板上的多邊形》等內(nèi)容為例，學(xué)生希望能夠用提煉的字母公式表達(dá)潛藏在文本中的規(guī)律。如此豐富、多樣化的感知方式，為學(xué)生輕松白在地表述白己的認(rèn)知?jiǎng)?chuàng)設(shè)了平臺(tái)。四、嚴(yán)密排查，在舉例中印證猜想由于教材編排的限制，很多學(xué)生形成這樣的認(rèn)知：只要訃我們探究的，肯定都是正確的結(jié)論。這種認(rèn)知看似功德圓滿，實(shí)則給予了學(xué)生嚴(yán)重的誤導(dǎo)。事實(shí)上，任何一種猜想都

6、不可能一帆風(fēng)順，而需要在不斷卬證、反思的過(guò)程屮加以調(diào)整，才能逐步明確前進(jìn)的方向。例如，在教學(xué)《釘子板上的多邊形》時(shí)，教師并沒(méi)有將“中間有1個(gè)釘”這個(gè)認(rèn)知條件前置，而是將其放在后血揭示，直接引導(dǎo)學(xué)牛得岀：面積是多邊形邊上釗?子總數(shù)的一半。正當(dāng)學(xué)牛自信滿滿時(shí)，教師將其改變?yōu)獒斪涌倲?shù)不變但屮間有2個(gè)釘?shù)那闆r。學(xué)牛開(kāi)始懷疑自己的猜想。此時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生在前后圖屮進(jìn)行對(duì)比，造成面積不一樣是因?yàn)殄g的釘了數(shù)發(fā)生了變化。繼而教師運(yùn)用字母引導(dǎo)學(xué)生深入思考：加入中間的釘了數(shù)字用a表示，而當(dāng)a為1吋，S=n4-2則是成立的。但真的如此嗎

7、？學(xué)生不再像先前一樣堅(jiān)信，而是多次舉例印證。還冇學(xué)生甚金提出了闘形這個(gè)反例，但都遭到其他學(xué)生的反對(duì)，I列形并不是多邊形。隨即，學(xué)生開(kāi)始嘗試計(jì)算Q為2、為3,冥至為0的情況。由此，新的猜想不斷衍牛。Thefamousmathematiciangausssaid:Nifthereisnoboldguess,therewillbenoprogressofmathematicalknowledge.11Mathematicsisathinkingaboutdiscipline,studentsfortheknowledgee

8、ffectivelyisnotdirectlyobtainedfromtextbooksorteachers,andstudentsshouldbegivefullplaytothemind,intheobservation,experienee,guess,confirmindependentdiscovery,andthenonthebas