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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題詳解 周概容 習題2解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、習題二隨機變量及其分布(A)2.1將隨機變量X表示為隨機試驗E的基本事件的函數(shù)．(1)設E——擲兩枚硬幣，X是正面出現(xiàn)的次數(shù)．(2)設E——接連對同一目標射擊直到命中目標為止，是射擊的次數(shù)．(3)設E——從Ω0={a,b,c,d,e}隨意抽取三個元素，X是a和同時出現(xiàn)的次數(shù)．b解(1)Ω={0,0(),1,0(),0,1(),1,1(),}，其中0——反面,1——正面；X)0,0(=,0X)1,0(=X)0,1(=,1X)1,1(=2．(2)Ω={1,2,…,n,…}，X(k)=k()k=,2,1Λ,n,Λ．(3)Ω={(abc),(abd),(abe),(acd),(ace),(ade),(
2、bcd),(bce),(bde),(cde)}，隨機變量X有1和0兩個可能值：X(abc)=X(abd)=X(abe)=1，X(acd)=Λ=X(cde)=0．2.2接連進行3次獨立射擊，假設每次射擊命中目標的概率為p=0.6，求命中目標的次數(shù)X的概率分布．解易見X有0,1,2,3等4個可能值設Ak={第k次射擊命中}(k=)3,2,1，由條件P(Ak)=6.0，P(Ak)=4.0，而且A1,A2,A3相互獨立，因此{}3PX=0=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=4.0=.0064，{}2PX=1=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=3×6.0×4.
3、0=.0288，{}3PX=3=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=6.0=.0216，P{}X=2=1?.0064?.0288?.0216=.0432，于是X的概率分布為?0123?X~??．???.0064.0288.0432.0216?2.3自集合{1,2,3}中先后抽出兩個數(shù)，求抽到偶數(shù)的次數(shù)X的概率分布和分布函數(shù)．解易見X有1,2等兩個可能值設Ak={第k次抽到偶數(shù)}(k=)2,1，則2×1112P{}X=0=P(A1A2)==，P{}X=1=1?=．3×2333于是X的概率分布為?01?X~?12?．???33?隨機變量X的分布函數(shù)為?0，若x<0，??1F(x)=
4、?，若0≤x<1，?3??1，若x≥1．—習題解答●2.1—2.4假設有7件一等品和3件二等品混放在一起，每次從其中任意抽取一件，直到取到一等品為止．試分別求抽取次數(shù)X的概率分布，假設，(1)凡是取到的二等品都放回；(2)將取到的二等品都剔除．解(1)凡是取到的二等品都放回直到取到一等品為止，相當于還原抽樣．設Ai={第i次取到的是一等品}(i=,2,1Λ)，則{}X=Λn=A1An?1An因為是還原抽樣，所以事件A1,A2,Λ相互獨立，因此X的概率分布為n?1()P{X=n}=P(A1Λ=An?1An)=P(A1)ΛP(An?1)P(An)=7.0×3.0n,2,1Λ．這時，X的概率分布稱做
5、參數(shù)為p=7.0的幾何分布(2)將取到的二等品都剔除直到取到一等品為止，相當于非還原抽樣．抽取次數(shù)X顯然有1,2,3,4等4個可能值設Ai={第i次取到的是一等品}(i=)4,3,2,1，則7P{}X=1=P(A1)=，10377P{}X=2=P(A1A2)=P(A1)P(A2
6、A1)=×=，10930P{}X=3=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2
7、A1)P(A3
8、A1A2)3277=××=，10981207771P{}X=4=1???=．1030120120于是X的概率分布為?1234?X~?7771?．???1030120120?2.5已知離散型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，求X的
9、概率分布，其中?0，若x<0，?5.0，若0≤x<1，???6.0，若1≤x<2，F(xiàn)(x)=??8.0，若2≤x<3，?9.0，若3≤x<5.3，???1，若x≥5.3．解分布函數(shù)的間斷點是離散型隨機變量的可能值，因此X的可能值為{0,1,2,3,3.5}；分布函數(shù)F(x)在間斷點x0上的躍度等于P{X=x0}：P{X=}0=F)0(?F0(?)0=5.0?0＝05.，P{X=}1=F)1(?F1(?)0=6.0?5.0=1.0，P{X=}2=F)2(?F2(?)0=8.0?6.0=2.0，P{X=}3=F)3(?F3(?)0=9.0?8.0=1.0，P{X=}5.3=F)5.3(?F5.3(
10、?)0=1?9.0=1.0．于是X的概率分布為—習題解答●2.2—?01235.3?X~??．???5.01.02.01.01.0?2.6假設10件產(chǎn)品中有兩件不合格品，現(xiàn)在一件一件地將產(chǎn)品取出直到查到一件合格品為止．(1)試求抽出產(chǎn)品件數(shù)X的概率分布；(2)寫出隨機變量X的分布函數(shù)F(x)．解(1)引進事件Ak={第件取到的是合格品k}(k=)3,2,1．抽驗產(chǎn)品件數(shù)X的概率分布為8362×88
