2019課時跟蹤檢測(四十六) 橢 圓(重點高中)

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1、課時跟蹤檢測(四十六)橢圓(重點高中)　　第1頁共11頁　　課時跟蹤檢測橢圓　　(二)重點高中適用作業(yè)　　A級——保分題目巧做快做　　y2x2　　1．在平面直角坐標系xOy中，P是橢圓＋＝1上的一個動點，點A(1,1)，B(0，－　　431)，則

2、PA

3、＋

4、PB

5、的最大值為()　　A．2　　C．4　　B．3D．5　　y2x2　　解析：選D∵橢圓方程為＋＝1?！　?3∴焦點坐標為B(0，－1)和B′(0,1)，連接PB′，AB′，根據(jù)橢圓的定義，得

6、PB

7、＋

8、PB′

9、＝2a＝4，可得

10、PB

11、＝4－

12、PB′

13、?！　∫虼?/p>

14、PA

15、＋

16、PB

17、

18、＝

19、PA

20、＋(4－

21、PB′

22、)＝4＋(

23、PA

24、－

25、PB′

26、)．∵

27、PA

28、－

29、PB′

30、≤

31、AB′

32、?！　　?/p>

33、PA

34、＋

35、PB

36、≤4＋

37、AB′

38、＝4＋1＝5.　　當且僅當點P在AB′延長線上時，等號成立．綜上所述，可得

39、PA

40、＋

41、PB

42、的最大值為5.　　x2y2　　2．已知橢圓C：＋＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓C上的點A滿足AF2⊥　　43―→―→　　F1F2，若點P是橢圓C上的動點，則F1P·F2A的最大值為()　　2　　33B.　　215D.　　4　　9C.4　　解析：選B橢圓方程知c＝1，所以F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0

43、)．　　第2頁共11頁　　因為橢圓C上的點A滿足AF2⊥F1F2，則可設(shè)A(1，y0)，93　　代入橢圓方程可得y2＝，所以y＝±.00　　42　　―→―→　　設(shè)P(x1，y1)，則F1P＝(x1＋1，y1)，F(xiàn)2A＝(0，y0)，―→―→所以F1P·F2A＝y(tǒng)1y0.　　因為點P是橢圓C上的動點，所以－3≤y1≤3，33―→―→故F1P·F2A的最大值為.2　　x2y2　　3．已知橢圓E：2＋2＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點．若　　abAB的中點坐標為(1，－1)，則橢圓E的方程為()　　x

44、2y2　　A.＋＝14536x2y2　　C.＋＝12718　　x2y2　　B.＋＝1　　3627x2y2　　D.＋＝1　　189　　1　　解析：選D因為直線AB過點F(3,0)和點(1，－1)，所以直線AB的方程為y＝(x－　　2a222329222x2y23)，代入橢圓方程2＋2＝1消去y，得4＋bx－ax＋a－ab＝0，所以AB的中點的　　ab2432　　a2　　橫坐標為2＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b2＝9，a2＝18，即橢圓E的方程　　a　?。玝224x2y2　　為＋＝1.189　　x2y2　　4．如果橢圓

45、＋＝1的弦AB被點M(x0，y0)平分，設(shè)直線AB的斜率為k1，直線OM(O　　369為坐標原點)的斜率為k2，則k1k2的值為()　　A．4C．－1　　1B.41　　D．－4　　解析：選D設(shè)直線AB的方程為y＝k1x＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)．代入橢圓方程并　　22　　整理得，(1＋4k21)x＋8k1bx＋4b－36＝0，x1＋x2＝－　　8k1b　　2　　1＋4k1　　又中點M(x0，y0)在直線AB　　y1＋y2－4k1b，bx1＋x2b　　上，所以＝k1，從而得弦中點M的坐標為1＋4k21＋4k2，∴＋b＝2

46、1121＋4k21　　第3頁共11頁　　b　　11　　k2＝＝－，∴k1k2＝－.　　4k1b4k14－　　1＋4k21　　5．已知兩定點A(－2,0)和B(2,0)，動點P(x，y)在直線l：y＝x＋3上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為()　　13　　226B.13413D.13　　1＋4k21　　213C.13　　解析：選B設(shè)點A關(guān)于直線l的對稱點為A1(x1，y1)，＝－1，x＋2　　則有　　yx－22＝2＋3。　　111　　y1　　解得x1＝－3，y1＝1，則A1(－3,1)。　　易知

47、PA

48、

49、＋

50、PB

51、的最小值等于

52、A1B

53、＝26，因此橢圓C的離心率e＝　　4226　　＝的最大值為.13

54、PA

55、＋

56、PB

57、

58、PA

59、＋

60、PB

61、

62、AB

63、　　x22　　6．(XX·廣東五校協(xié)作體第一次診斷考試)已知橢圓C：＋y＝1的兩焦點為F1，F(xiàn)2?！　?x20點P(x0，y0)滿足0＜＋y20＜1，則

64、PF1

65、＋

66、PF2

67、的取值范圍是________．2　　x20解析：點P(x0，y0)滿足0＜＋y20＜1，可知P(x0，y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點)，因2為a＝2，b＝1，所以橢圓的定義可知

68、PF1

69、＋

70、PF2

71、＜2a＝22，當P(x0，

72、y0)與F1或F2重合時，

73、PF1

74、＋

75、PF2

76、＝2，又

77、PF1

78、＋

79、PF2

80、≥

81、F1F2

82、＝2，故

83、PF1

84、＋

85、PF2

86、的取值范圍是[2,22)．　　答案：[2,22)　　x2y2―→―→7．已知M(x0，y0)是橢圓E：2＋2＝1