離散傅里葉變換及其快速算法(2)

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1、1第二章離散傅里葉變換(DFT)宋華軍中國石油大學(xué)（華東）信控學(xué)院2§2-1傅里葉變換的幾種形式結(jié)論：一非周期連續(xù)時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于一非周期連續(xù)頻率函數(shù)t時(shí)域x(t)、x(n)與頻域X(j?)、X(ej?)之間的變換關(guān)系一、連續(xù)時(shí)間與連續(xù)頻率的傅立葉變換3二、連續(xù)時(shí)間與離散頻率的傅里葉表示（變換）即周期性信號(hào)的傅里葉表示：結(jié)論：周期性連續(xù)的時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于非周期的離散頻率函數(shù)4三、離散時(shí)間與連續(xù)頻率的傅里葉變換即：時(shí)域離散序列的傅里葉變換結(jié)論：非周期的離散時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于周期性連續(xù)頻率函數(shù)。5四、離散時(shí)間與離散頻率的傅里葉變換對(duì)傅里葉變換，t與f是對(duì)稱的因此在頻域上取樣將在時(shí)域上得到周期函數(shù)即：周期

2、性的離散時(shí)間函數(shù)對(duì)應(yīng)于周期性離散頻率函數(shù)---離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS6一、定義已知x(n)0≤n≤N-1有限長(zhǎng),則其傅里葉變換§2-2離散傅里葉級(jí)數(shù)(DFS)記為：對(duì)頻域取樣，一周期內(nèi)取樣N點(diǎn)，將使時(shí)域x(n)周期化為7ω被離散化：即：DFS系數(shù)具有周期性，周期為N8兩邊同乘并對(duì)一周期求和反變換：91011例設(shè)x(n)=R4(n)，將x(n)以N=8為周期，進(jìn)行周期延拓，得到周期序列，周期為8，求的DFS。解：1213二、的物理意義即是在的一個(gè)周期所得序列的Z變換單位圓上等間隔取樣得到的。每循環(huán)一次，得到的一個(gè)周期14三、DFS的性質(zhì)1、線性：兩個(gè)周期都是N的周期序列，兩個(gè)序列和的DFS系數(shù)，等

3、于DFS系數(shù)之和152、序列移位(1)時(shí)域移位(2)頻域移位令i=n+m證明：163、周期卷積（1）時(shí)域卷積兩個(gè)周期信號(hào)（序列）的卷積，只限在一個(gè)周期內(nèi)卷積。1718周期卷積19(2)頻域卷積定理