第二學(xué)期高數(shù)期末考試試卷及答案

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1、使得格林公式：

2、

3、<32_apd?dyJxdy=衣Pdx+Qdy第二學(xué)期期末高數(shù)（下）考試試卷及答案1一、填空題（每空3分，共15分）1.設(shè)=，則Fz（x）=-2xex（nn\2.曲面z=sinx-cosj在點(diǎn)一，一，一處1442）的切平面方程是兀一y—2z+l=0.3.交換累次積分的次序：如：/（3加+f（x,y）dx2成立的充分條件是：P（x,y）和。（兀丿）在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)英中L是D的取正向曲線；的收斂域是（-3,3]單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.當(dāng)X—>0,tO時(shí)，函數(shù)兀J3x4+j2的極限是（

4、￡＞）A.等于0;D.不存在.2.函數(shù)Z=/（?！梗┰邳c(diǎn)（兀0，幾）處具有偏導(dǎo)數(shù)（兀0，幾），fy（X0,J（））是函數(shù)在該點(diǎn)可微分的（C）A.充分必要條件；B.充分但非必要條件；C.必要但非充分條件；D.既非充分又非必要條件.3.設(shè)z=ex(cosj+xsinj),則邊x=i=(B)j=0A.e；b.e(rfx+Jy)；c.q—"d兀+芳)；d.ex[dx+dyoo1.若級(jí)數(shù)m(兀-J"在兀=一1處收斂，n=l則此級(jí)數(shù)在x=2處(A)A.絕對(duì)收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.收斂性不確定.2.微分方程y"—6/+9y

5、=(x+l)e3x的特解臚應(yīng)設(shè)為(D)a.ae3xb.(ax+Z>)e3x；c.x[ax+b)e3x；d.x2(^ax+b)e3x.三.(8分)設(shè)一平面通過(guò)點(diǎn)(3,1,-2),而且通過(guò)x—4y+3z直線=-——=一，求該平而方程?521解：???人(3丄一2)』(4,一3,0)??麗=(1,-4,2)平行該平面???該平面的法向量五=(5,2,1)x(1,-4,2)=(&-9,-22)所求的平面方程為：8(兀一3)—9(y—1)—22(z+2)=0即：8x-9y-22z-59=0四.(8分)設(shè)z=f(xy,ey其中f

6、(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求李和單f、7oxdxoy解：令u=xy,v-eydx=yfu五.（8分）計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分JqJF+“加L其中Q是圓周x2+y2=R2與直線兀=0,y=0在第一象限所圍區(qū)域的邊界.解：L=厶+厶+厶其中：厶：x2+y2=r2（兀no』no）―：x=0（0

7、1在第一卦限中的部分.34其中工為平面蘭2f0

8、3)Jx+(???原方程為:5x4dx+y2dy+j5j13j

9、3223—dx+d—v+d—xv—V"x-d+—y3+—x2y2-y3x=0I3，2丿丿丿513223小通解為：x+-y+-xy-yx=C32九?幕級(jí)數(shù)：j(x)=l+—+—+—+-.-+-^-+???八)2!4!6!(2町?。▁e（_oo,oo））i.試寫inj（x）+y（x）的和函數(shù)；（4分）OO兀2兀2.利用第1問(wèn)的結(jié)果求幕級(jí)數(shù)工一的和函數(shù).（8分）幺（2町！V3V5兀2-1…?)十亍亍…+時(shí)T…(7于是j（x）+y（x）=iX2X3+X+—+—+??

10、?=02!3!—ooooooY2n2、令：訃￡兩通解：s(x)=e_x(c+jexexdx^=由1知：Sz(x)+S(x)=ex且滿足：S(0)=1Ce'x+-ex2由S(0)=1,得：C=丄；故：S(兀)=—^ex+e22十.設(shè)函數(shù)/（/）在（0,+oo）上連續(xù)，且滿足條件皿治+期（產(chǎn)卉其中Qf是由曲線"b,繞Z軸旋轉(zhuǎn)-周而成的曲面x=0與平面z=t（參數(shù)r>0）所圍成的空間區(qū)域。（3分）2、試求函數(shù)/（Z）的表達(dá)式.（7分）解：1、旋轉(zhuǎn)曲面方程為：z=t（x2+yZ=/(兀2+『2)Z-t,得：x2+y2=1故在兀o

11、y面的投影區(qū)域?yàn)椋篋xy:x2+y2<1???”川宀沖卩=^de^pdp^f(p)dz2、由1得：=川乙2+2訕1_眄/(%記：A=\p(l-p2}f{p)dp貝歸/(Z)=—7=v+2ZAty/l-t2兩邊乘以：/(I-/?),再在［0,1］上積分得：解得：A.——7C44"115J：Vr7〃+2Aj〉2(l—