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《第二學(xué)期高數(shù)期末考試試卷及答案》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、使得格林公式:
2、
3、<32_apd?dyJxdy=衣Pdx+Qdy第二學(xué)期期末高數(shù)(下)考試試卷及答案1一、填空題(每空3分,共15分)1.設(shè)=,則Fz(x)=-2xex(nn\2.曲面z=sinx-cosj在點(diǎn)一,一,一處1442)的切平面方程是兀一y—2z+l=0.3.交換累次積分的次序:如:/(3加+f(x,y)dx2成立的充分條件是:P(x,y)和。(兀丿)在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)英中L是D的取正向曲線;的收斂域是(-3,3]單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.當(dāng)X—>0,tO時(shí),函數(shù)兀J3x4+j2的極限是(
4、£>)A.等于0;D.不存在.2.函數(shù)Z=/(?!梗┰邳c(diǎn)(兀0,幾)處具有偏導(dǎo)數(shù)(兀0,幾),fy(X0,J())是函數(shù)在該點(diǎn)可微分的(C)A.充分必要條件;B.充分但非必要條件;C.必要但非充分條件;D.既非充分又非必要條件.3.設(shè)z=ex(cosj+xsinj),則邊x=i=(B)j=0A.e;b.e(rfx+Jy);c.q—"d兀+芳);d.ex[dx+dyoo1.若級(jí)數(shù)m(兀-J"在兀=一1處收斂,n=l則此級(jí)數(shù)在x=2處(A)A.絕對(duì)收斂;B.條件收斂;C.發(fā)散;D.收斂性不確定.2.微分方程y"—6/+9y
5、=(x+l)e3x的特解臚應(yīng)設(shè)為(D)a.ae3xb.(ax+Z>)e3x;c.x[ax+b)e3x;d.x2(^ax+b)e3x.三.(8分)設(shè)一平面通過(guò)點(diǎn)(3,1,-2),而且通過(guò)x—4y+3z直線=-——=一,求該平而方程?521解:???人(3丄一2)』(4,一3,0)??麗=(1,-4,2)平行該平面???該平面的法向量五=(5,2,1)x(1,-4,2)=(&-9,-22)所求的平面方程為:8(兀一3)—9(y—1)—22(z+2)=0即:8x-9y-22z-59=0四.(8分)設(shè)z=f(xy,ey其中f
6、(u,v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),試求李和單f、7oxdxoy解:令u=xy,v-eydx=yfu五.(8分)計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分JqJF+“加L其中Q是圓周x2+y2=R2與直線兀=0,y=0在第一象限所圍區(qū)域的邊界.解:L=厶+厶+厶其中:厶:x2+y2=r2(兀no』no)―:x=0(07、1在第一卦限中的部分.34其中工為平面蘭2f08、3)Jx+(???原方程為:5x4dx+y2dy+j5j13j
9、3223—dx+d—v+d—xv—V"x-d+—y3+—x2y2-y3x=0I3,2丿丿丿513223小通解為:x+-y+-xy-yx=C32九?幕級(jí)數(shù):j(x)=l+—+—+—+-.-+-^-+???八)2!4!6!(2町?。▁e(_oo,oo))i.試寫inj(x)+y(x)的和函數(shù);(4分)OO兀2兀2.利用第1問(wèn)的結(jié)果求幕級(jí)數(shù)工一的和函數(shù).(8分)幺(2町!V3V5兀2-1…?)十亍亍…+時(shí)T…(7于是j(x)+y(x)=iX2X3+X+—+—+??
10、?=02!3!—ooooooY2n2、令:訃£兩通解:s(x)=e_x(c+jexexdx^=由1知:Sz(x)+S(x)=ex且滿足:S(0)=1Ce'x+-ex2由S(0)=1,得:C=丄;故:S(兀)=—^ex+e22十.設(shè)函數(shù)/(/)在(0,+oo)上連續(xù),且滿足條件皿治+期(產(chǎn)卉其中Qf是由曲線"b,繞Z軸旋轉(zhuǎn)-周而成的曲面x=0與平面z=t(參數(shù)r>0)所圍成的空間區(qū)域。(3分)2、試求函數(shù)/(Z)的表達(dá)式.(7分)解:1、旋轉(zhuǎn)曲面方程為:z=t(x2+yZ=/(兀2+『2)Z-t,得:x2+y2=1故在兀o
11、y面的投影區(qū)域?yàn)椋篋xy:x2+y2<1???”川宀沖卩=^de^pdp^f(p)dz2、由1得:=川乙2+2訕1_眄/(%記:A=\p(l-p2}f{p)dp貝歸/(Z)=—7=v+2ZAty/l-t2兩邊乘以:/(I-/?),再在[0,1]上積分得:解得:A.——7C44"115J:Vr7〃+2Aj〉2(l—