三角形內(nèi)角和定理 新課

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1、講授：【師生活動】學生動手操作，各個小組通過度量、剪拼、折疊等不同方法得出結論．【設計意圖】以問題引發(fā)思考設置懸念,培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，自然導入三角形內(nèi)角和的學習．學生會提出度量、拼圖、折疊的方法，然后讓每個學生取出課前準備的三角形紙板，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看．通過小組合作交流有幾種拼合方法．最后教師總結出幾種拼圖方法．展示結果：各個小組的成果展示．剪拼法：(1)(3)(5)(2)(4)（學生：展示拼圖，簡單介紹拼法）折疊法：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、

2、（圖3），最后得到（圖4）所示的結果．BAC圖3圖2BCAACB圖1BAC圖4【師生活動】學生：會提出度量時三個內(nèi)角和不都是180°，因為測量會有誤差．教師：利用幾何畫板演示三個內(nèi)角和是180°．引導學生總結拼圖方法，為了下一步證明定理提供思路．【設計意圖】讓學生通過實驗操作，一方面發(fā)現(xiàn)實驗操作的局限性（視覺誤差、度量誤差，實驗有限性與三角形個數(shù)無限的矛盾），進而了解證明的必要性；另一方面從實驗的過程中受到啟發(fā)，為下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法．有一些剪拼成的圖形雖然能拼成180°，有驗證作用，但不容易形成證明思路（圖2、4）．折疊的方法，教師也應給予說明

3、，并指出以后學習了全等三角形及軸對稱等內(nèi)容，也可進行證明．【師生活動】教師：同學們的做法大致是將兩個角剪下來拼在第三個角的同側或異側在頂點處形成一個平角，也有的小組將三個角剪下，發(fā)現(xiàn)在任何地方都能拼成一個平角，初步驗證結論．【問題3】通過度量、剪拼或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的內(nèi)角和是180度，但這些只是有限的幾個，而形狀不同的三角形有無數(shù)個，我們?nèi)绾蔚玫剿腥切蔚膬?nèi)角和是180度呢？【師生活動】學生小組交流，小組代表匯報結果然后匯報結果，最后達成共識．【設計意圖】讓學生發(fā)現(xiàn)實驗操作的局限性（誤差和實驗個數(shù)的有限性），進而了解證明的必要性；另一方面從實驗的過

4、程中受到啟發(fā)，為下一步證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法．【追問1】我們通過實驗只能驗證結論，能使用結論嗎？【師生活動】學生回答：不能，只有通過證明才能使用結論．【追問2】在圖(1)中，∠A和∠B拼在∠C的右側，三個角合起來形成一個平角，應如何去證明呢？【師生活動】學生回答：需要添加輔助線．【追問3】怎么添加？【師生活動】學生回答：過點C作AB的平行線.教師：數(shù)學中重要的結論都需要嚴格的邏輯推理證明其正確性．在證明之前，先將圖形畫出來，寫出已知、求證．學生：與老師互動寫出已知、求證．教師：畫圖、板書已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=1800【設計意圖】讓學生體會

5、添加輔助線的方法，獲得證明思路，感悟輔助線在幾何證明中的重要作用．【追問4】參考圖(1)，你能寫出證明過程嗎？【師生活動】學生活動，教師板書，共同完成證明過程．證法１：證明:延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）這個結論正確，稱為三角形內(nèi)角和定理（老師板書，用彩色粉筆）【設計意圖】讓學生通過嚴格的邏輯推理證明“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”,感悟幾何證明的意義，體會幾何證明的規(guī)范性，所以第一種方法師生可以共

6、同完成推理過程．并注意強調(diào)命題證明的步驟．【師生活動】在圖(2)(4)中，只能驗證定理，而不容易形成證明思路．教師：通過幾何畫板驗證反例，說明問題．【設計意圖】讓學生發(fā)現(xiàn)實驗的局限性（視覺誤差、度量誤差、實驗有限性與三角形無限性矛盾），進而了解證明的必要性．【追問5】通過前面的研究，你還能找出其他證明方法嗎？【師生活動】學生小組探究，學生代表到黑板板書證明過程．證法2:證明：過點A作AE∥BC∴∠B=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∠BAC+∠1+∠C=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)【設計意圖】

7、引導學生觀察剪拼后的圖形中線與線的特殊位置,讓學生由感性認識，上升到理性認識．用推理證明三角形內(nèi)角和定理．證法3：證明：過A作EF∥BC，∴∠B=∠2∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠BAC+∠2+∠1=180°(平角定義)∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）【設計意圖】啟發(fā)學生添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義，鼓勵學生獨立思考，尋求證明方法．滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，在證明１、3中引導學生把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成平角；在證明2中，把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成平行線下的同旁內(nèi)角，從而得到180°．【師生活動】教師：還有不同的證法嗎？學生：小組代