安徽省“皖西七校”高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）含解析

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1、2015年安徽省“皖西七校"高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.3兀1.已知a是AABC的一個內(nèi)角，tana=—,則cos(a+—)等于()44A.上昌.返C.-返D.-啞101010102.設(shè)集合A二{x二”3k+l，k€N},B={x

2、x<5,x€Q},則AcB等于()A.{1,2,5}B.{1,2,4,5}C.{1,4,5}D.{1,2,4}3.若曲線f(x)=acosx與曲線g(x)=x2+bx+l在交點(diǎn)(0,m)處有公切線，則a+b=()A.1

3、B.2C.3D.44.在Z^ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若^-—+1=0,則角B的度數(shù)tanCc是()A.60°B.120°C.150°D.60°或120°5.已知函數(shù)f(x)=log2(x2+l)的值域?yàn)閧0,1,2},則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為()A.8B.5C.9D.276.己知正項數(shù)列{a.}的前n項和為Sn，且2Sn二如+占，則S2015的值是<)anA.C.叫癱B.2唇癱2015D.(20157.釦取得最小值時，實(shí)數(shù)a的值是()設(shè)a,bGR且a+b=3,b>0,則當(dāng)。？丨丨卡3

4、a

5、bA.IB?專?詳或號D.3

6、8.如圖，一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角是30。的平面所截，截面是一個橢圓,A-2B?省C.誓D冷9.在ZUBC中，AB邊上的中線CO二2,若動點(diǎn)P滿AP=

7、x?3

8、；②f(2x)=cf(x)(c為正常數(shù))，若函數(shù)的所有極大值點(diǎn)都落在同一直線上，則常數(shù)c的值是()A.1B.±2C.吉或3D?1或2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填

9、在答題卡的相應(yīng)位置上.11.已知i是虛數(shù)單位，且滿足i2=-1,aeR,復(fù)數(shù)z=(a-2i)(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M,則畑1〃是“點(diǎn)M在第四象限〃的條件(選填"充分而不必要〃"必要而不充分〃“充要〃"既不充分又不必要〃)設(shè)實(shí)數(shù)x,(x

10、定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn).其中真命題的代號是(寫出所有真命題的代號).三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知函數(shù)f(x)=4^/3sinxcosx-5sin2x-cos2x+3.兀(I)當(dāng)x曰0,—求函數(shù)f(x)的值域；(II)若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足上=餡,和7了加-丿_=24-2cosasinA(A+C),求f(B)的值.17.在三棱錐S?ABC中，SA丄平而ABC,A

11、B±AC.(I)求證：AB丄SC；(II)設(shè)D,F分別是AC,SA的屮點(diǎn)，點(diǎn)G是AABD的重心，求證：FG〃平面SBC；(III)若SA=AB=2,ACM,求二面角A-FD-G的余弦值.1—Y15.已知函數(shù)f(x)二lnx+(8>0).ax(I)若函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,e］上的最小值.f(x)f(y)+1二f(y)-f(x)16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x

12、xHkji,keZ},且對定義域內(nèi)的任意x,y都有f(x-y)成立，且f(1)=1,當(dāng)00

13、.(1)證明：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；(2)試求f(2),f(3)的值，并求出函數(shù)f(x)在［2,3］上的最值.17.己知橢圓C：七*二1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F］,F2,該橢圓的離心率為誓,以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線尸x+邁相切.(I)求橢圓C的方程；(II)如圖，若斜率為k(30)的直線1與x軸，橢圓C順次交于P,Q,R(P點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè))且ZRF1F2=ZPFiQ,求證：直線1過定點(diǎn)，并求出斜率k的収值范圍.15.已知Sn為數(shù)列｛a.｝的前n項和，且滿足Sn=2an?,+3n+2(ghT)(I)求證：數(shù)列｛

14、an+2n｝是等比數(shù)列;(II)設(shè)bn=ansin^y^n,求數(shù)列｛b“｝的前n項和；15(III)設(shè)Cn=-——，數(shù)列｛Cn｝的前n項和為Pn，求證