8《牛吃草問題》

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1、牛吃草問題實(shí)驗(yàn)中學(xué)沈曉“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡單了，同學(xué)們一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了，因?yàn)椴菝刻於荚谏L，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是牛吃草問題。例1牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？1原有的草量2每天新長出的草。哪個量不變？10×20=200份，草被吃完；15×10=150份，草被吃完。200－150＝50（份），20—10＝10（天），前者是原有的草

2、加20天新長出的草，后者是原有的草加10天新長出的草。說明牧場10天長草50份，1天長草5份。說明草場原來的草不是200份，要減掉20天生長的草。200-5×20=100（份）原來的草現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長出草5份。當(dāng)有25頭牛時，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。所以，這片草地可供25頭牛吃5天。在例1的解法中要注意三點(diǎn)：兩次總草量的差÷吃的天數(shù)的差=每天生長草量出來的。任選一種總量—生長的量=原來的草量派幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計算出能吃幾天。練習(xí)1一片草地，每天都勻速長出青草，如

3、果可供24頭牛吃6天，或20頭牛吃10天，那么可供18頭牛吃幾天？每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原來的草量是（24-14）×6=60份?？晒?8頭牛吃60÷（18-14）=15天一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供10頭牛吃20天，或15頭牛吃10天，那么可供多少頭牛吃4天？例2由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可5頭牛吃多少天？由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛

4、吃6天。照此計算，可65頭牛吃幾天？例3自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？孩5分鐘走了20×5＝100（級），女孩6分鐘走了15×6＝90（級），女孩比男孩少走了100－90＝10（級），多用了6－5＝1（分），說明電梯1分鐘走10級。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20＋10）×5＝150（級）。解：自動扶梯每分鐘走（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（級），自動扶梯共有（20＋

5、10）×5＝150（級）。答：扶梯共有150級。例6有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？分析與解：例1是在同一塊草地上，現(xiàn)在是三塊面積不同的草地。為了解決這個問題，只需將三塊草地的面積統(tǒng)一起來。［5，6，8］＝120。因?yàn)?公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5＝24，所以120公頃草地可供11×24＝264（頭）牛吃10天。因?yàn)?公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6＝20，所以120公頃草地可供12×20＝240（頭）牛吃14天。120÷8

6、＝15，問題變?yōu)椋?20公頃草地可供19×15＝285（頭）牛吃幾天？因?yàn)椴莸孛娣e相同，可忽略具體公頃數(shù)，所以原題可變?yōu)椋骸耙粔K勻速生長的草地，可供264頭牛吃10天，或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？”這與例1完全一樣。設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。每天新長出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。草地原有草（264—180）×10＝840（份）?？晒?85頭牛吃840÷（285—180）＝8（天）。所以，第三塊草地可供19頭牛吃8天。1.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周。那么，可供21頭牛吃幾周？

7、2.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供17頭牛吃30天，或供19頭牛吃24天。10頭牛吃多少天？3.有一水池，池底有泉水不斷涌出。用10部抽水機(jī)20時可以把水抽干；用15部同樣的抽水機(jī)，10時可以把水抽干。那么，用25部這樣的抽水機(jī)多少小時可以把水抽干？4.兩位頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走。在20秒鐘里，男孩可走27級梯級，女孩可走24級梯級，結(jié)果男孩走了2分鐘到達(dá)另一端，女孩走了3分鐘到達(dá)另一端。問：該扶梯共多少級？