與圓有關(guān)的位置關(guān)系（復(fù)習(xí)）

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1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識(shí)梳理一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓______，點(diǎn)在圓______，點(diǎn)在圓______．2．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷如果圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離為d，那么點(diǎn)在圓外?________；點(diǎn)在圓上?________；點(diǎn)在圓內(nèi)?________.3．過三點(diǎn)的圓(1)經(jīng)過三點(diǎn)的圓：①經(jīng)過在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；②經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓．(2)三角形的外心：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的________；這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形

2、．二、直線與圓的位置關(guān)系1．直線和圓的位置關(guān)系________、________、________.2．概念(1)直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)我們就說(shuō)這條直線和圓________，這條直線叫做圓的________；(2)直線和圓有唯一公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓________，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)；(3)直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓________．3．直線和圓的位置關(guān)系的判斷如果圓的半徑是r，直線l到圓心的距離為d，那么直線l和⊙O相交?________；直線l和⊙O相切?_______

3、_；直線l和⊙O相離?________.三、切線的判定和性質(zhì)1．切線的判定方法(1)經(jīng)過半徑的________并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離________半徑的直線是圓的切線．2．切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過________的半徑．3．切線長(zhǎng)定理過圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．四、三角形(多邊形)的內(nèi)切圓1．與三角形(多邊形)內(nèi)切圓有關(guān)的一些概念(1)和三角形各邊都______的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的______，

4、這個(gè)三角形叫做圓的______三角形；(2)和多邊形各邊都______的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形．2．三角形的內(nèi)心的性質(zhì)三角形的內(nèi)心是三角形三條________的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等，且在三角形內(nèi)部．五、圓與圓的位置關(guān)系1．概念①兩圓外離：兩個(gè)圓______公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的______；②兩圓外切：兩個(gè)圓有______的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的______；③兩圓相交：兩個(gè)圓有______公共點(diǎn)；④兩圓內(nèi)切：兩個(gè)圓有______的公共

5、點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的______；⑤兩圓內(nèi)含：兩個(gè)圓______公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的______．2．圓與圓位置關(guān)系的判斷設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為O1O2＝d.兩圓外離?d＞______；兩圓外切?d＝______；兩圓相交?______＜d＜______(R≥r)；兩圓內(nèi)切?d＝______(R＞r)；兩圓內(nèi)含?______≤d＜______(R＞r)．六、兩圓位置關(guān)系的相關(guān)性質(zhì)1．兩圓相切、相交的有關(guān)性質(zhì)(1)相切兩圓的連心線必經(jīng)過________．(2)

6、相交兩圓的連心線垂直平分________．2．兩圓位置關(guān)系中常作的輔助線(1)兩圓相交，可作公共弦．(2)兩圓相切，可作公切線．自主測(cè)試1．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2.下列說(shuō)法中不正確的是(　　)A．當(dāng)a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a＜1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D．當(dāng)a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外2．已知⊙O的面積為9πcm2，若點(diǎn)O到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(　　)A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法確定3．如圖，CD切⊙O于點(diǎn)B，CO的延長(zhǎng)

7、線交⊙O于點(diǎn)A.若∠C＝36°，則∠ABD的度數(shù)是(　　)A．72°B．63°C．54°D．36°4．如圖，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案由五個(gè)圓環(huán)組成，在這個(gè)圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有(　　)A．內(nèi)切、相交B．外離、相交C．外切、外離D．外離、內(nèi)切5．如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為__________．6．如圖，AB是⊙O的直徑，∠A＝30°，延長(zhǎng)OB到D使BD＝OB.(1)△OBC是否是等邊三角形？說(shuō)明理由．(2)求證：DC是⊙O的切線．考點(diǎn)一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例1】矩形ABCD中，AB＝8，

8、BC＝3，點(diǎn)P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點(diǎn)P為圓心，PD為半徑的圓，那么下列判斷正確的是(　　)A．點(diǎn)B，C均在圓P外B．點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)C．點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外D．點(diǎn)B，C均在圓P內(nèi)解析：畫出矩形后求解出DP的長(zhǎng)度即圓的半徑，然后求出BP，CP的長(zhǎng)度與DP的長(zhǎng)度作比較就可以發(fā)現(xiàn)答案．在Rt△ADP中