二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì) (3)

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1、二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計(jì)）編寫教師：高艷紅教材：九年義務(wù)教育教科書九年級上冊（人教版）第二十二章第一節(jié)【內(nèi)容分析】本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容是在前面學(xué)過二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上運(yùn)用圖像變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過一定的平移變換而得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h≠0k≠0)的圖像。學(xué)生在前面的幾節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=ax2、y=ax2+h、y=a(x-h)2的圖像之間的關(guān)系，知道由y=ax2的圖像經(jīng)過平移可以得出y=ax2+h、y=a(x-h)2的圖像，也基本掌握了求二次函數(shù)的圖像性質(zhì)的

2、方法，所以新課的學(xué)習(xí)主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手進(jìn)行知識(shí)探究的。提醒學(xué)生注意“類比”前幾節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)，在對比中加強(qiáng)聯(lián)系和區(qū)別，從而更深刻得體會(huì)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能力：使學(xué)生掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像的作法及性質(zhì)進(jìn)一步了解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h≠0k≠0)與二次函數(shù)y=ax2圖像的位置關(guān)系能夠由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接寫出二次函數(shù)的五個(gè)圖像性質(zhì)。2、過程與方法：通過作圖、分析、觀察、小組合作探究進(jìn)一步理解二次函數(shù)圖像與性質(zhì)。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀:向?qū)W生滲透事物總是不斷運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的觀點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類比的思想和

3、動(dòng)手操作能力。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h≠0k≠0)圖像的作法和性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax2的圖像向二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的圖像的轉(zhuǎn)化過程。【教學(xué)關(guān)鍵】1、關(guān)注問題的層次，充分調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性，培養(yǎng)自主探究能力。2、重視學(xué)生的實(shí)際操作，讓學(xué)生在操作、交流、質(zhì)疑中加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的感悟和體會(huì)。3、關(guān)注學(xué)生的歸納總結(jié)和反思的習(xí)慣，深刻理解數(shù)學(xué)思想和方法培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)?！菊n前準(zhǔn)備】1、學(xué)生畫好的函數(shù)圖像，制作多媒體課件：用于展示二次函數(shù)圖像的運(yùn)動(dòng)變化，幫助學(xué)生理解認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)過程，豐富直觀、驗(yàn)證想象。2、根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知

4、規(guī)律，精選典型題目?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)、自主探究與合作探究法、發(fā)現(xiàn)法【學(xué)習(xí)過程】教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明回顧1：二次函數(shù)y=ax2的圖像性質(zhì)復(fù)習(xí)回歸回顧2：二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+k，y=a(x-h)2三者之間的關(guān)系教師板書y=ax2與y=ax2+k，y=ax2與y=a(x-h)2的關(guān)系從學(xué)生熟悉的，已學(xué)過知識(shí)導(dǎo)入。提醒學(xué)生注意“類比”前幾節(jié)的內(nèi)容學(xué)習(xí)。自主探究1．畫出函數(shù)y=（x+1）2-1的圖象。（首先小組代表講臺(tái)展示課下小組討論完成的這兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后教師用動(dòng)畫的方式再次展示并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察圖像）提問：（1）拋物線y=（x+1）2-1與y=x2有什么關(guān)系

5、?（2）拋物線y=（x+1）2-1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)、y隨x的增減情況?2.觀察函數(shù)y=(x－1)2+1的圖象（學(xué)生課下已小組討論完成這兩個(gè)函數(shù)的圖像）并指出y=(x－1)2+1的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)、y隨x的增減情況?學(xué)生回答后，教師引導(dǎo)學(xué)生對比y=（x+1）2-1和y=(x－1)2+1的圖像性質(zhì)并讓學(xué)生小組討論得出結(jié)論，然后教師歸納：（1）y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2的關(guān)系：一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.（2）y=

6、a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)（教師加以總結(jié)、板書）y=a(x－h(huán))2＋ka>0a<0開口開口向上開口向下

7、a

8、越大，開口越小對稱性關(guān)于x=h軸對稱頂點(diǎn)(h,k)通過學(xué)生自己動(dòng)手，實(shí)際操作，使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)的畫法：描點(diǎn)法和平移法；體會(huì)兩個(gè)特殊函數(shù)之間的關(guān)系以及平移后的函數(shù)的性質(zhì)，為總結(jié)一般二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)做鋪墊。另外通過學(xué)生自己動(dòng)手，實(shí)際操作，既達(dá)到了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的，又調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)的積極性。在觀察中進(jìn)行比較，從比較中發(fā)現(xiàn)異同，從而歸納出結(jié)論。頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)增減性當(dāng)xh時(shí),y隨x的增大而增大當(dāng)x

9、而增大當(dāng)x>h時(shí),y隨x的增大而減小拋物線y=a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上下和左右平移得到.在教學(xué)中教師的適當(dāng)引導(dǎo)是必要的。但更重要的是學(xué)生的直接參與，讓學(xué)生通過自己的思考和探究，體會(huì)知識(shí)的形成過程，從中發(fā)現(xiàn)知識(shí)與知識(shí)之間，知識(shí)與實(shí)際之間，知識(shí)與方法之間的聯(lián)系。通過學(xué)生自己動(dòng)手，實(shí)際操作，使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)到數(shù)和形只是從不同側(cè)面對實(shí)際問題進(jìn)行研究，它們所反映的客觀現(xiàn)實(shí)是一致的，從而為我們更