切線長定理教學設計 (2)

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1、切線長定理教學設計教學設計：切線長定理??1、教材分析（1）知識結構（2）重點、難點分析重點：切線長定理及其應用．因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應用，因此它是本節(jié)的重點．難點：與切線長定理有關的證明和計算問題．如120頁練習題中第3題，它不僅應用切線長定理，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來．2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個課時．（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結；（2）在教學中，以“觀

2、察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學．教學目標1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；2．通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想．3．通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態(tài)度．教學重點:切線長定理是教學重點教學難點:切線長定理的靈活運用是教學難點教學過程設計:（一）觀察、猜想、證明，形成定理1、切線長的概念．如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．引導學生理解：切

3、線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察利用電腦變動點P的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系．3、猜想引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB．PA＝PB．4、證明猜想，形成定理．猜想是否正確。需要證明．組織學生分析證明方法．關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結論？∠OPA＝∠OPB(如圖)等．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．5、歸納：把前面所學的切線的5條性質與切線長定理一起

4、歸納切線的性質6、切線長定理的基本圖形研究如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C(1)寫出圖中所有的垂直關系；(2)寫出圖中所有的全等三角形；(3)寫出圖中所有的相似三角形；(4)寫出圖中所有的等腰三角形．說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎．（二）應用、歸納、反思例1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑．求證：AC∥OP．分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，

5、可得OB＝OC，由此聯(lián)想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等．于是想到可能作輔助線AB.從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CA⊥AB，OP⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮．也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法．證法一．如圖．連結AB．PA，PB分別切⊙O于A，B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB又∵BC為⊙O直徑∴AC⊥AB∴AC∥OP(學生板書)證法二．連結AB，交OP于DPA，PB分別切⊙O于A、B∴PA＝PB∠APO＝∠BPO??∴AD＝BD又∵BO=DO∴OD是△ABC的中位線∴AC∥OP

6、證法三．連結AB，設OP與AB弧交于點EPA，PB分別切⊙O于A、B∴PA＝PB∴OP⊥AB∴=∴∠C＝∠POB∴AC∥OP反思：教師引導學生比較以上證法，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力．例2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．（分析和解題略）反思：（1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論．（2）圓內(nèi)接四邊形的性質：對角互補．P120練習：練習1填空如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝________練習2已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13

7、厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長．分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米．后列出關于x,y，z的方程組，解方程組便可求出結果．（解略）反思：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題．通過對本題的研究培養(yǎng)學生的綜合應用知識的能力．（三）小結1、提出問題學生歸納（1）這節(jié)課學習的具體內(nèi)容；（2）學習用的數(shù)學思想方法；（3）應注意哪些概念之間的區(qū)別?2、歸納基本圖形的結論3、學習了用代數(shù)方法解決幾何問題