切線長(zhǎng)定理教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《切線長(zhǎng)定理》教學(xué)設(shè)計(jì)神木縣爾林兔中學(xué)馬明明【教材內(nèi)容】北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章第7節(jié)一、設(shè)計(jì)思路1、指導(dǎo)思想：本節(jié)課突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，使教學(xué)面向全體學(xué)生。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。教學(xué)過(guò)程是師生交往互動(dòng)的過(guò)程，在這一過(guò)程中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)趧?dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程生動(dòng)活潑、主動(dòng)而且富有個(gè)性。2、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)之上，繼續(xù)對(duì)切

2、線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱(chēng)性又一次的認(rèn)識(shí)。體現(xiàn)了圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。在習(xí)題和內(nèi)切圓的計(jì)算中體現(xiàn)了把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題后解決問(wèn)題，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想，提高應(yīng)用意識(shí)。3、學(xué)情分析學(xué)生在七、八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形、三角形全等的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理，在本章《圓》前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了切線的定義、判定與性質(zhì)、圓的對(duì)稱(chēng)性。因此學(xué)生對(duì)前面圓的相關(guān)知識(shí)都有一定的認(rèn)識(shí)，這對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有一定的幫助，學(xué)習(xí)過(guò)程不會(huì)很困難，理解也不吃力，但書(shū)寫(xiě)過(guò)程有一定的難度。在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷

3、了利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)證明垂徑定理的經(jīng)驗(yàn)，和尺規(guī)作圖等動(dòng)手操作能力，經(jīng)歷了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的能力。4、教學(xué)任務(wù)分析切線長(zhǎng)定理的探究，通過(guò)設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、最后歸納得出切線長(zhǎng)定理，使學(xué)生的直觀操作與邏輯推理有機(jī)的整合到一起，讓學(xué)生在探究的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性及結(jié)論的正確性。應(yīng)用了“實(shí)驗(yàn)——論證”的探究方法，并初步建立

4、了由動(dòng)手操作抽象出數(shù)學(xué)條件而解決問(wèn)題的意識(shí)。讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺(jué)到邏輯的過(guò)程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、精確的追求過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程。5、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：（1）了解切線長(zhǎng)定義。（2）掌握切線長(zhǎng)定理。（3）會(huì)應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決相關(guān)的問(wèn)題。方法與途徑：經(jīng)歷探索切線長(zhǎng)定理的過(guò)程，發(fā)展探究意識(shí)，體會(huì)并實(shí)踐“實(shí)驗(yàn)幾何——論證幾何”的探究方法，應(yīng)用內(nèi)切圓發(fā)展解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，從而滲透轉(zhuǎn)化思想和方程思想。情感與評(píng)價(jià)：通過(guò)情景設(shè)置引發(fā)學(xué)生的求知欲，通過(guò)對(duì)定理的猜想、證

5、明，培養(yǎng)學(xué)生的自信心，體會(huì)把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。6、現(xiàn)代教學(xué)手段的運(yùn)用：教室多媒體觸控一體機(jī)的使用。7、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的靈活應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵：學(xué)生能通過(guò)自己的探索得出切線長(zhǎng)定理。教學(xué)突破方法：探究式教學(xué)突破方法。新課程改革與教學(xué)倡導(dǎo)的“以探究為核心”的教學(xué)模式，要求學(xué)生在自主、合作、探究學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)教師有效地引導(dǎo)，用自己已有的知識(shí)主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)，獲取新知識(shí)、新技能，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的科學(xué)態(tài)度與實(shí)踐能力。教學(xué)方法：學(xué)生自主探究，小組合作。二、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課

6、件學(xué)生準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角板等學(xué)習(xí)用品。三、教學(xué)過(guò)程1、問(wèn)題解決，初涉新知問(wèn)題1：請(qǐng)你在紙上畫(huà)一個(gè)圓，圓外任意找一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作圓的切線，可以作幾條？【設(shè)計(jì)意圖】很多學(xué)生會(huì)輕視這個(gè)問(wèn)題，覺(jué)得問(wèn)題太簡(jiǎn)單，可是當(dāng)親手動(dòng)手作圖時(shí)，就會(huì)意識(shí)到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分為三種情況，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用分類(lèi)思想。問(wèn)題的設(shè)置不能留于表面，應(yīng)該適時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。問(wèn)題2：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何作⊙O的切線？【設(shè)計(jì)意圖】作切線不是簡(jiǎn)單的畫(huà)一條線，這樣的操作是無(wú)意義的，不能引起任何數(shù)學(xué)思考。通過(guò)此問(wèn)題，幫助學(xué)生回顧上節(jié)課關(guān)于切線的性質(zhì)，既前承舊知，又為后面證明切線長(zhǎng)定理埋下伏

7、筆。2、自主探究探究1：切線長(zhǎng)有關(guān)定義（1）在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)如圖1即線段PA和線段PB的長(zhǎng)就是切線長(zhǎng)。思考：切線和切線長(zhǎng)有什么不同？【設(shè)計(jì)意圖】在這里引入切線長(zhǎng)的定義，配合圖形講解，以防學(xué)生產(chǎn)生誤區(qū)，認(rèn)為切線長(zhǎng)僅僅是切線長(zhǎng)定理里才有的概念，同時(shí)也為學(xué)生后續(xù)發(fā)現(xiàn)結(jié)論指明了方向。APC圖1圖2（2）在圖形中辨別：如圖2，線段PC和⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)可以用哪一條線段的長(zhǎng)來(lái)表示？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生了解切線長(zhǎng)的定義，并能在具體的圖形中把它們識(shí)別出來(lái)。（3）觀察圖1，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖

8、形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在解決問(wèn)題1的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)折驗(yàn)證對(duì)稱(chēng)性，不僅是圓的對(duì)稱(chēng)性的延伸，更為后面發(fā)現(xiàn)“定理”奠定基礎(chǔ)。探究2：切線長(zhǎng)定理（