角邊角定理的備課

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1、課件三角形全等的判定定理（二）——角邊角定理湖南教育出版社八年級(jí)上冊(cè)第二章第五節(jié)長(zhǎng)城中學(xué)田亞玲158732841035三角形全等的判定定理（二）——角邊角定理一、教學(xué)目標(biāo)：1、探索三角形全等的判定定理“角邊角定理”。2、會(huì)用“角邊角定理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行推理論證。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：角邊角定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：角邊角定理在實(shí)際中的應(yīng)用。三、教學(xué)過(guò)程：一）、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入定理（出示情境投影）132三角形玻璃警示牌被汽車撞破，必須馬上到修理店去訂做一塊同樣大的三角形玻璃?，F(xiàn)在這塊三角形玻璃警示牌已經(jīng)撞成三塊了，你將拿哪一塊去訂做同樣大的警示牌呢？三

2、塊玻璃如右圖所示：學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生展開討論，交流結(jié)果，將自己的發(fā)現(xiàn)與同伴交流。教師提示：“若帶①去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？若帶②去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？若帶③去，帶去了三角形的幾個(gè)元素？如果只需拿一塊破玻璃，你會(huì)選擇哪一塊呢？教師活動(dòng)：組織學(xué)生回答問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的能力。教師對(duì)學(xué)生的發(fā)言予以充分肯定和鼓勵(lì)。二）、游戲制作，探究定理要求：(1)每個(gè)同學(xué)任意畫一個(gè)ΔABC。(2)與同桌交換各自所畫的ΔABC，每個(gè)同學(xué)都比著同桌的再畫一個(gè)ΔA′B′C′，使B′C′=BC,∠B′=∠B，∠C′=∠C(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)(3)

3、把你畫好的ΔA′B′C′放到剛才同桌的ΔABC上重疊（對(duì)應(yīng)角對(duì)齊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)齊）。你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)所畫得三角形和同桌畫的三角形都能相互（）。通游戲制作，你能得出判定三角形全等的另一種方法嗎？教師板書：5角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。注意：1、定理可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。2、強(qiáng)調(diào)定理中邊與角的關(guān)系是“兩角及夾邊”。三）、范例分析、運(yùn)用定理（出示投影）例3、已知：如圖，點(diǎn)A,F,E,C在同一直線上，AB∥CD,AB=CD,∠B=∠D.求證：△ABE≌△CDF.例4、如圖，為測(cè)量河寬AB，小軍從河岸的A點(diǎn)沿著和AB垂直的方向走到

4、C，并在AC的中點(diǎn)E處立一根標(biāo)桿，然后從C點(diǎn)沿著和AC垂直的方向走到D，使D，E，B恰好在一直線上。于是小強(qiáng)說(shuō)“CD的長(zhǎng)就是河的寬?！蹦隳苷f(shuō)出這個(gè)道理嗎？學(xué)生活動(dòng)：分組討論與同伴交流結(jié)果，請(qǐng)小組代表交流看法。教師活動(dòng)：指點(diǎn)學(xué)生的答問(wèn)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析兩個(gè)三角形中的邊角關(guān)系，找出三角形全等的條件，再由全等三角形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明對(duì)應(yīng)線段相等。板書：證明：在△AEB和△CED中，因?yàn)椤螮AB=∠ECD=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED（對(duì)頂角相等），所以△AEB≌△CED（ASA）。所以AB=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。因此，CD的長(zhǎng)就是河的寬度。注意：學(xué)生交

5、流看法時(shí)教師要善問(wèn)條件成立的依據(jù)，逐步訓(xùn)練和養(yǎng)成推理有據(jù)的良好數(shù)學(xué)習(xí)慣。5（出示投影）四）課堂練習(xí)如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分別是△ABC的∠C和△A′B′C′的∠C′的角平分線，求證：CF=C′F′。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上嘗試獨(dú)立完成，并將結(jié)果與同伴交流、討論，請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)板演。教師活動(dòng)：巡查學(xué)生練習(xí)情況，師生共同分析，規(guī)范解題過(guò)程和步驟，訓(xùn)練學(xué)生推理時(shí)做到步步有據(jù)。分析：設(shè)法找出邊CF和邊C′F′所在的兩個(gè)三角形全等。其中∠1=∠2，可由∠ACB和∠A′C′B′相等及角平分線性質(zhì)證得?！螦=∠A′，AC和A′C′及∠ACB=∠A′

6、C′B′可由△ABC≌△A′B′C′證得。板書：證明：因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′，所以AC=A′C′（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∠A=∠A′∠ACB=∠A′C′B′（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）。又因?yàn)椤?=∠ACB，∠2=∠A′C′B′所以∠1=∠2。在△AFC和△A′F′C′中因?yàn)椤螦=∠A′，AC=A′C′，∠1=∠2，所以△AFC≌△A′F′C′（ASA）所以CF=C′F′（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們思考(1)通過(guò)△FCB和△F′C′B′全等，能寫出說(shuō)理的過(guò)程和途徑嗎？(2)從習(xí)題中還可以得出什么樣的結(jié)論？5學(xué)生議論，與同伴交流結(jié)果，學(xué)會(huì)歸

7、納結(jié)論，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括和表達(dá)，師生共議得出：全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線相等；全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等。等等。四、鞏固提高：如圖，已知AB=AC，∠B=∠C，于是小強(qiáng)說(shuō)：“BE=CD”。你認(rèn)為小強(qiáng)的判斷對(duì)嗎？BOCEDA（證明過(guò)程略）五、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要探索了角邊角定理及運(yùn)用定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行推理論證，解題時(shí)要善于把握新舊知識(shí)的綜合。六、作業(yè)：課本P87A組習(xí)題3七、教學(xué)板書：三角形全等的判定定理（二）---------角邊角定理角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。例3……例4……八、課后反思：5