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1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級(上冊)14.4選擇方案——怎樣調(diào)水授課者:汕頭市澄海實驗學(xué)校林少鳳教學(xué)目標(biāo)知識與技能:1、在涉及多變量的問題的解決中,能合理選擇某個變量作為自變量,然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)。2、同一問題有不同的解決方案,能利用一次函數(shù)及其圖象選擇最佳方案;過程與方法:1、經(jīng)歷“把實際問題抽象為函數(shù)”的過程,發(fā)展用函數(shù)方法分析問題、解決問題的能力。2、讓學(xué)生體會并感知數(shù)學(xué)建模的一般思想。情感態(tài)度與價值觀:1、激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2、滲透數(shù)學(xué)知識來源于生活,又為生活而服務(wù)的辨證觀念。教學(xué)重
2、點:簡單多變量問題的解決教學(xué)難點:對數(shù)學(xué)建模的過程、思想、方法的領(lǐng)悟,提升分析解決問題的能力。教具準(zhǔn)備:多媒體課件教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)求知■情境:(圖片展示)我國南澇北旱,早在1952年毛主席就提出南水北調(diào)的設(shè)想,廣大科技工作者就做了大量的野外勘查和測量,形成了南水北調(diào)的基本方案。南水北調(diào)大大緩解了我國北方水資源嚴重短缺的問題,促進南北方經(jīng)濟、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展.■引入:在調(diào)水的過程中,有時會有不同的實施方案,我們就要比較這些方案,從中選擇一種最佳的方案來實施。在選擇方案時,往往需要從數(shù)學(xué)角度進行分析,涉及變量的問題常常會用到函數(shù)。下面我們
3、通過這個問題來體會如何運用一次函數(shù)在調(diào)水問題中選擇最佳方案。二、探究新知,建立模型■問題:從A、B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地需水15萬噸,乙地需水13萬噸,A、B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸.從A地到甲地50千米,到乙地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米,設(shè)計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量(萬噸·千米)最少?!龇治觯?、請一位同學(xué)大聲朗讀題目。從題目中你能獲得哪些已知條件?(邊說邊在題目中做記號,4個水量、4個路程。對于較長的題目,在讀題時我們可以適當(dāng)做上記號,使已知條件更明確)2、這是一個調(diào)水問題,調(diào)水,就有調(diào)出和調(diào)入,這里涉及到幾個調(diào)出地
4、?哪兩個?幾個調(diào)入地?哪兩個?【板書AB甲乙】,這樣,共有幾條調(diào)運路線?【板書箭頭】3、為了使這些已知條件更直觀,我們把這些已知條件標(biāo)在這個圖中?!景鍟?個量】4、已知條件清楚了,我們來看題目要求我們做什么?5、總調(diào)運量由幾條路線的調(diào)運量構(gòu)成?總調(diào)運量=各條路線的調(diào)運量之和【投影】6、水的調(diào)運量跟哪些量有關(guān)?有什么樣的關(guān)系?水量和運程(從調(diào)運量的單位可以看出)水的調(diào)運量=水量×運程【投影】47、每條路線的調(diào)運量都是水量×運程,從圖中可以清楚地看到只已知什么量?(運程)還缺什么量?4個水量用不用設(shè)4個未知數(shù)呢?4個水量之間互相聯(lián)系,只要設(shè)其中一個為x,
5、其它的量用含x的式子來表示就可以。8、如果設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸,其它三個水量如何表示?【板書4個水量】■板書解題過程解:設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸,水的調(diào)運量為y萬噸·千米,依題意得:y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45[14-(15-x)]即:y=5x+1275(1≤x≤14)■分析:1、單從這個解析式中,你能確定當(dāng)x為多少時,總調(diào)運量y最小嗎?還需要考慮什么?(自變量的取值范圍)2、自變量的取值范圍是什么?(同桌一起探討一下)如何得到?(從圖示可以分析得到)3、還有其它方法嗎?題目中涉及到x的四個式子都表示水量,
6、水量必須為什么數(shù)?也就是說,x的取值應(yīng)使這幾個式子都為非負數(shù)?!驹诤诎迳狭胁坏仁浇M,投影數(shù)軸】4、現(xiàn)在,你能確定當(dāng)x為多少時,調(diào)運量y最小嗎?根據(jù)什么?(一次函數(shù)的增減性)■板書解題過程解:∵k=5>0∴y隨x的增大而增大即:x取最小值時,y最小當(dāng)x=1時,y最小=5×1+1275=1280當(dāng)x=1時,14-1=13,15-1=14,14-(15-1)=0答:調(diào)運量最小的調(diào)運方案是:從A水庫調(diào)往甲地1萬噸,調(diào)往乙地13萬噸,從B水庫調(diào)往甲地14萬噸?!鲈O(shè)問:對于實際問題,一般自變量都有它的取值范圍,應(yīng)充分利用函數(shù)增減性判斷最大值或最小值。除了利用函數(shù)
7、的增減性,你還有其它方法也能確定當(dāng)x為多少時,總調(diào)運量y最小嗎?(結(jié)合函數(shù)圖象)■投影課件中的圖象。(先問:結(jié)合自變量的取值范圍,這個函數(shù)圖象畫出來應(yīng)該是一條什么線?從圖中你能看出最小值嗎?)(從圖象中我們可以直觀地看出當(dāng)x為多少時,調(diào)運量y最???還能看出最小調(diào)運量為多少?)結(jié)果一樣嗎?哪種方法容易?■設(shè)問:到這里可能有同學(xué)有疑問了,會想如果設(shè)別的水量為x可以嗎?設(shè)別的水量為x,得到的最佳調(diào)運方案一樣嗎?我們不妨設(shè)B水庫調(diào)往乙地的水量為x萬噸,大家動筆按剛才這幾個步驟,求出最佳方案,看看結(jié)果一樣嗎?!鲎冃停喝粼O(shè)“B水庫調(diào)往乙地的水量為x萬噸”呢?■學(xué)
8、生動筆列出函數(shù)解析式,并求出最佳調(diào)運方案■先提問學(xué)生回答幾個水量、函數(shù)解析式及自變量的取值范圍,課件投影解題