和差、和倍、差倍問題

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1、【知識(shí)導(dǎo)圖】求和差問題的一般方法：（和＋差）÷2=大數(shù)，和－大數(shù)=小數(shù)（和－差）÷2=小數(shù)，和－小數(shù)=大數(shù)【目標(biāo)范例】例l：買一件上衣和一條褲子共需295元錢，上衣比褲子貴75元，問買一件上衣和一條褲子分別需要多少錢？分析與解一件上衣和一條褲子價(jià)格的和是295，價(jià)格的差是75，由上面的計(jì)算公式得：上衣價(jià)格是：(295+75)÷2=185（元）褲子價(jià)格是：(295-75)÷2=110（元）答：買一件上衣需要185元，買一條褲子需要110元．(思考)這道題還可以如何算出上衣和樨子的價(jià)格？解和差問題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，如果題中沒有直接告訴我們，就要想

2、辦法去求它們?！粳F(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】1．一個(gè)兩位數(shù)由兩個(gè)數(shù)字組成，兩個(gè)數(shù)字之和是8，兩個(gè)數(shù)字之差是2，這個(gè)兩位數(shù)是多少？【目標(biāo)范例】例2.小強(qiáng)期終考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是96分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？分析與解:語文和數(shù)學(xué)的成績(jī)之和是96×2=192（分），又?jǐn)?shù)學(xué)比語文多8分，所以，數(shù)學(xué)成績(jī)是(192+8)÷2=100（分）語文成績(jī)是100-8=92(分)答：小強(qiáng)期終考試時(shí)，數(shù)學(xué)考了100分，語文考了92分。(思考)這個(gè)題目中的數(shù)學(xué)成績(jī)也可以由（96+8）÷2得出，為什么？【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】2．兩筐蘋果共重86千克，如果從第一筐中取出5千克放入第二筐后，

3、兩筐的重量相等，這兩筐蘋果原來各重多少千克？【目標(biāo)范例】例3:甲、乙兩桶水共重60千克，從甲桶倒出8千克水給乙桶，那么兩桶水重量正好相等。求原來甲、乙兩桶水各重多少千克？分析:從已知條件可以知道甲桶水比乙桶多，但多多少千克呢？如圖：甲桶：倒出8千克乙桶：倒入8千克從圖中可以看出，原先甲桶水比乙桶水重8×2=16千克。解:兩桶水共重60千克，甲桶水比乙桶水重16千克，所以，甲桶水重:(60+8×2)÷2=(60+16)÷2=76÷2=38（千克）乙桶水重：60-38=22（千克）答：原來甲桶有水38千克，乙桶有水22千克。例4.兩個(gè)自然數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積是8

4、5，求這兩個(gè)自然數(shù)各是多少？分析與解:我們知道85可以寫成17×5，所以兩個(gè)數(shù)的和應(yīng)是17，差應(yīng)是5，這兩個(gè)數(shù)分別是(17+5)÷2=11與(17-5)÷2=6。(思考)85還可以寫成其他哪兩個(gè)數(shù)相乘嗎？請(qǐng)把這題的答案做完整。【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】3.甲乙兩船共載客623人，若甲船增加34人，乙船減少了57人，這時(shí)兩船乘客人數(shù)正好相等，求兩船原來分別載客多少人？【目標(biāo)范例】例5.在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個(gè)數(shù)之和是996，減數(shù)比差大38，求減數(shù)是多少？分析:我們知道被減數(shù)=減數(shù)+差。由題意知：被減數(shù)+減數(shù)+差=996，再根據(jù)上面的關(guān)系式，我們可以得到：減數(shù)+

5、差+減數(shù)+差=996，那么，減數(shù)+差=996÷2=498．即減數(shù)與差的和是498，又已知減數(shù)與差的差是38，根據(jù)和差問題的求解算式可以求出減數(shù)。解:(996÷2+38)÷2=(498+38)÷2=536÷2=268答：減數(shù)是268?！粳F(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】4．在一道減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差這三個(gè)數(shù)的和是256，其中減數(shù)比差小32，求差?！灸繕?biāo)范例】例6.四年級(jí)有三個(gè)班，如果把甲班的1名學(xué)生調(diào)到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人。調(diào)動(dòng)前甲班和丙班哪個(gè)班人多？多幾個(gè)人？分析與解:由條件“如果把甲班的一名學(xué)生調(diào)到乙班，兩班人數(shù)相等”。可知，甲班

6、的人數(shù)比乙班多1+1=2（名）；又由條件“如果把乙班一名學(xué)生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人”可知，丙班人數(shù)與乙班人數(shù)相等。所以，調(diào)動(dòng)前甲班比丙班多2名學(xué)生。答：調(diào)動(dòng)前甲班學(xué)生數(shù)比丙班多，多2名學(xué)生?！粳F(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣】5.在一個(gè)展覽會(huì)上，展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的，這兩個(gè)公司的展品合起來有498件，問A、B兩個(gè)公司各有多少件展品？【知識(shí)引導(dǎo)】已知兩個(gè)數(shù)的和，以及這兩個(gè)數(shù)之問的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少的問題,稱為和倍問題；已知兩個(gè)數(shù)的差以及兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問題是差倍問題；和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差．求大小

7、兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，求和倍問題的一般方法：和÷（倍數(shù)＋1）=一倍量一倍量×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)求差倍問題的一般方法：差÷（倍數(shù)－1)=1份數(shù)（小的數(shù)）小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)首先我們分析下面的一道題：小強(qiáng)和小明共有郵票300張，其中小強(qiáng)有的枚數(shù)是小明的2倍，小明和小強(qiáng)各有多少郵票？如果把小明的郵票數(shù)看成“1”份，則小強(qiáng)的郵票數(shù)就是2份，兩人郵票數(shù)共是3份，正好為300張，所以每1份是300÷(2+1)=100（張），即小明有100張，小強(qiáng)有300-100=200（張）。這道題，已知兩數(shù)的和以及兩數(shù)的倍數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)，我們稱之為“和倍問題”，求解的一般方法是：先確定l份數(shù)

8、，然后找出“和”所對(duì)應(yīng)的份數(shù)，即（倍數(shù)