2015年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)8 數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式 新人教版必修5

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1、【高考調(diào)研】2015年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)8數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式新人教版必修51．?dāng)?shù)列1,3,6,10,15，…的遞推公式是()*A．a(chǎn)n＋1＝an＋n，n∈N*B．a(chǎn)n＝an－1＋n，n∈N，n≥2*C．a(chǎn)n＋1＝an＋(n＋1)，n∈N，n≥2*D．a(chǎn)n＝an－1＋(n－1)，n∈N，n≥2答案B解析逐項(xiàng)驗(yàn)證可知B選項(xiàng)合適．12．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1>0，且an＋1＝an，則數(shù)列{an}是()2A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列答案B1解析由a1>0，且an＋1＝an，2an＋11則an>0，又＝<1，∴an＋1

2、}的項(xiàng)滿(mǎn)足an＋1＝an，而a1＝1，通過(guò)計(jì)算a2，a3，猜想an等于()n＋222A.B.2n＋1nn＋111C.D.n2－12n－1答案B2n12解析a1＝1＝，∵an＋1＝an，∴a2＝＝.1×2n＋232×3122同理a3＝＝.猜想an＝.63×4nn＋1*4．已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p，q∈N滿(mǎn)足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()A．－165B．－33C．－30D．－21答案C解析由題可得，a2＝a1＋a1，所以a1＝－3，a10＝a1＋a9＝…＝a1＋a1＋…＋a1＝－30.125．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n，則

3、a3＋a5等于()2525A.B.9166131C.D.1615答案Cn＋c6．在數(shù)列{an}中，已知an＝(c∈R)，則對(duì)于任意正整數(shù)n有()n＋1A．a(chǎn)nan＋1D．a(chǎn)n與an＋1的大小關(guān)系和n有關(guān)答案Bn＋cn＋1＋c－1c－1解析∵an＝＝＝1＋，n＋1n＋1n＋1c－1c－1c－1∴an－an＋1＝－＝.n＋1n＋2n＋1n＋2當(dāng)c－1>0時(shí)，an>an＋1；當(dāng)c－1<0時(shí)，an

4、是遞增數(shù)列；2n＋1④若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{an·an＋1}也是遞增數(shù)列．A．1B．2C．3D．4答案C解析①②③正確．對(duì)于④，如an為－2，－1,0,1,2,3，…，即不合要求．28．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n＋21n，則該數(shù)列中最大的項(xiàng)為第________項(xiàng)．答案52解析∵f(n)＝－2n＋21n212441*＝－2(n－)＋(n∈N)，48∴n＝5或6時(shí)an最大．2∵a5＝55，a6＝54，∴最大項(xiàng)為第5項(xiàng)．9．函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x0＝5，且對(duì)任意的自然數(shù)均有xn＋1＝f(xn)，則x2012＝________.x12345f(x)51

5、342答案1解析由題意可得x1，x2，x3，x4，x5，…的值分別為2,1,5,2,1，…，故數(shù)列{xn}為周期為3的周期數(shù)列．∴x2012＝x3×670＋2＝x2＝1.2－n，n是奇數(shù)，10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝1則它的前4項(xiàng)為，n是偶數(shù).1＋n－2________．14116答案，，，258172n－111．?dāng)?shù)列{an}中a1＝1，a2＝3，an－an－1·an＋1＝(－1)(n≥2)，那么a4＝________.答案332解析令n＝2，得a2－a1·a3＝－1，∴a3＝10.22令n＝3代入，得a3－a2a4＝(－1)，∴a4＝33.12．在數(shù)列{an}中，已知a1＝2

6、，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，寫(xiě)出此數(shù)列的前6項(xiàng)，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式．解析a1＝2，a2＝3，a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5，a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9，a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17，a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33.n－1可猜想an＝2＋1.1n13．已知an＝a()(a為常數(shù)且a≠0)，試判斷{an}的單調(diào)性．下面是一學(xué)生的解法，這2種解法對(duì)嗎？如果不對(duì)給出你的結(jié)論．1n1n－11n∵an－an－1＝a()－a()＝－a()<0，222∴{an}是遞減數(shù)列．解析這種解法誤認(rèn)為a>0，所以不對(duì)，對(duì)于非零實(shí)數(shù)a應(yīng)討論

7、a>0和a<0兩種情況．1n∵an－an－1＝－a()(n≥2)，23∴當(dāng)a>0時(shí)，an－an－1<0.∴an0，∴an>an－1.∴{an}是遞增數(shù)列．113214．已知數(shù)列{an}：，－，，－，…3253(1)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)計(jì)算a10，a15，a2n＋1；(3)證明：數(shù)列{

8、an

9、}是遞增數(shù)列．1234解析(1)原數(shù)列變形為：，－，，－，…，分