2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)8 數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式 新人教版必修5

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1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)8數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式新人教版必修51．?dāng)?shù)列1,3,6,10,15，…的遞推公式是(　　)A．a(chǎn)n＋1＝an＋n，n∈N*B．a(chǎn)n＝an－1＋n，n∈N*，n≥2C．a(chǎn)n＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2D．a(chǎn)n＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2答案　B解析　逐項(xiàng)驗(yàn)證可知B選項(xiàng)合適．2．已知數(shù)列{an}滿足a1>0，且an＋1＝an，則數(shù)列{an}是(　　)A．遞增數(shù)列　　　　　　　　B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．?dāng)[動(dòng)數(shù)列答案　B解析　由a1>0，且an＋1＝an，則an>0，又＝<1，∴an＋1

2、{an}為遞減數(shù)列．3．已知數(shù)列{an}的項(xiàng)滿足an＋1＝an，而a1＝1，通過計(jì)算a2，a3，猜想an等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　a1＝1＝，∵an＋1＝an，∴a2＝＝.同理a3＝＝.猜想an＝.4．已知數(shù)列{an}對(duì)任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　)A．－165B．－33C．－30D．－21答案　C解析　由題可得，a2＝a1＋a1，所以a1＝－3，a10＝a1＋a9＝…＝a1＋a1＋…＋a1＝－30.5．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，則a3＋a5

3、等于(　　)A.B.C.D.答案　C6．在數(shù)列{an}中，已知an＝(c∈R)，則對(duì)于任意正整數(shù)n有(　　)A．a(chǎn)nan＋1D．a(chǎn)n與an＋1的大小關(guān)系和n有關(guān)答案　B解析　∵an＝＝＝1＋，∴an－an＋1＝－＝.當(dāng)c－1>0時(shí)，an>an＋1；當(dāng)c－1<0時(shí)，an

4、．3D．4答案　C解析?、佗冖壅_．對(duì)于④，如an為－2，－1,0,1,2,3，…，即不合要求．8．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－2n2＋21n，則該數(shù)列中最大的項(xiàng)為第________項(xiàng)．答案　5解析　∵f(n)＝－2n2＋21n＝－2(n－)2＋(n∈N*)，∴n＝5或6時(shí)an最大．∵a5＝55，a6＝54，∴最大項(xiàng)為第5項(xiàng)．9．函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，且對(duì)任意的自然數(shù)均有xn＋1＝f(xn)，則x2012＝________.x12345f(x)51342答案　1解析　由題意可得x1，x2，x3，x4，x5，…的值分別為2

5、,1,5,2,1，…，故數(shù)列{xn}為周期為3的周期數(shù)列．∴x2012＝x3×670＋2＝x2＝1.10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝則它的前4項(xiàng)為________．答案　，，，11．?dāng)?shù)列{an}中a1＝1，a2＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4＝________.答案　33解析　令n＝2，得a－a1·a3＝－1，∴a3＝10.令n＝3代入，得a－a2a4＝(－1)2，∴a4＝33.12．在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，寫出此數(shù)列的前6項(xiàng)，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式．解析　a1

6、＝2，a2＝3，a3＝3a2－2a1＝3×3－2×2＝5，a4＝3a3－2a2＝3×5－2×3＝9，a5＝3a4－2a3＝3×9－2×5＝17，a6＝3a5－2a4＝3×17－2×9＝33.可猜想an＝2n－1＋1.13．已知an＝a()n(a為常數(shù)且a≠0)，試判斷{an}的單調(diào)性．下面是一學(xué)生的解法，這種解法對(duì)嗎？如果不對(duì)給出你的結(jié)論．∵an－an－1＝a()n－a()n－1＝－a()n<0，∴{an}是遞減數(shù)列．解析　這種解法誤認(rèn)為a>0，所以不對(duì)，對(duì)于非零實(shí)數(shù)a應(yīng)討論a>0和a<0兩種情況．∵an－an－1＝－a()n(n≥2)，∴當(dāng)a>0時(shí)，an

7、－an－1<0.∴an0，∴an>an－1.∴{an}是遞增數(shù)列．14．已知數(shù)列{an}：，－，，－，…(1)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)計(jì)算a10，a15，a2n＋1；(3)證明：數(shù)列{

8、an

9、}是遞增數(shù)列．解析　(1)原數(shù)列變形為：，－，，－，…，分別考查數(shù)列的分子，分母與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系以及符號(hào)相間出現(xiàn)，第一項(xiàng)為正，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n＋1.(2)當(dāng)n＝10，則a10＝－＝－；當(dāng)n＝15時(shí)，則a15＝；將an中n換成2n＋1時(shí)，得a2n＋1＝.(3)令bn＝

10、an

11、(n∈N*)，

12、則bn＝

13、(－1)n＋1

14、＝.∵bn＋1－bn＝－＝>0.∴bn＋