2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)6 數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式 新人教a版必修5

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1、課時作業(yè)6　數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式

2、基礎(chǔ)鞏固

3、(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．?dāng)?shù)列{an}中an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，則a5＝(　　)A．－3B．－11C．－5D．19解析：由an＋1＝an＋2－an得an＋2＝an＋an＋1，所以a3＝a1＋a2＝7，a4＝a2＋a3＝12，a5＝a3＋a4＝19.答案：D2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－λ)an，則a3等于(　　)A．5B．9C．10D．15解析：∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，an＋1＝(2n－

4、λ)an，∴3＝(2－λ)×1，解得λ＝－1.∴a3＝(2×2＋1)a2＝5×3＝15.故選D.答案：D3．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝，按項(xiàng)的變化趨勢，該數(shù)列是(　　)A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．?dāng)[動數(shù)列D．常數(shù)列解析：∵an＋1－an＝－＝<0，∴an＋1

5、a2017＝(　　)A．－1B.C．1D．2解析：由a1＝，an＋1＝1－，得a2＝1－2＝－1，a3＝1－(－1)＝2，a4＝1－＝，a2017＝a1＝.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．若數(shù)列{an}滿足an＋1＝2an－1，且a8＝16，則a6＝________.解析：由an＋1＝2an－1，得an＝(an＋1＋1)，所以a7＝(a8＋1)＝，a6＝(a7＋1)＝.答案：7．在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則＝________.解析：依題意得a2＝1＋(－

6、1)2＝2，所以2a3＝2＋(－1)3，解得a3＝，所以a4＝＋(－1)4，解得a4＝3，所以3a5＝3＋(－1)5，解得a5＝，得＝.答案：8．已知數(shù)列{an}中，an＝n·n＋1，當(dāng)an最大時，n＝________.解析：an＋1－an＝n＋1·，故當(dāng)n＝1,2,3時，an＋1>an；當(dāng)n≥4時，an＋11)，試寫出這個數(shù)列的前4項(xiàng)．解析：∵a1＝1，∴an＝2＋(n>1)，∴a2＝2＋＝3，a3＝2＋＝

7、2＋＝，∴a4＝2＋＝2＋＝.10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝n2－7n－8.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)為負(fù)數(shù)？(2)數(shù)列{an}是否有最小項(xiàng)？若有，求出其最小項(xiàng)．解析：(1)令an<0，即n2－7n－8<0，得－1

8、數(shù)列{an}的最小項(xiàng)，則(n≥2)即解得3≤n≤4，故當(dāng)n＝3或n＝4時，a3＝a4是數(shù)列中的最小項(xiàng)，且最小項(xiàng)a3＝a4＝－20.

9、能力提升

10、(20分鐘，40分)11．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2018＝(　　)A.B.C.D.解析：∵a1＝>，∴a2＝2a1－1＝<，a3＝2a2＝<，a4＝2a3＝>，a5＝2a4－1＝>，∴an＋4＝an，∴a2018＝a4×504＋2＝a2＝.故選A.答案：A12．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2＋λn，且{an}滿足a1

11、的取值范圍是________．解析：方法一：因?yàn)閍n＝n2＋λn，其圖象的對稱軸為n＝－，顯然，當(dāng)－≤1，即λ≥－2時，數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列．如圖所示，當(dāng)時，數(shù)列{an}也是單調(diào)遞增的，此時－3<λ<－2.故實(shí)數(shù)λ的取值范圍為{λ

12、λ≥－2}∪{λ

13、－3<λ<－2}＝{λ

14、λ>－3}，即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－3，＋∞)．方法二：直接根據(jù)定義來處理．∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴an＋1－an>0，又an＝n2＋λn，∴(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn>0，∴2n＋1＋λ>0，λ>－(2n＋1)，又n∈N*，∴λ

15、>－3，即實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(－3，＋∞)．答案：(－3，＋∞)13．(1)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝an，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解析：(1)因?yàn)閍1＝1，an＋1－an＝2，所以a2－a1＝