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《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 課時作業(yè)6 數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）新人教b版必修5》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課時作業(yè)(六) 數(shù)列的遞推公式(選學(xué))A 組(限時：10分鐘)1．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)，則通項公式為( )A．a(chǎn)n＝1 B．a(chǎn)n＝2n－1C．a(chǎn)n＝nD．a(chǎn)n＝n＋1解析：由an＝an－1＋1知an－an－1＝1，∴數(shù)列的相鄰兩項中后項比前項大1.∴通項公式為an＝n.答案：C2．已知數(shù)列an<0，且2an＋1＝an，則數(shù)列{an}是( )A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．無法判斷解析：∵an<0，∴an＋1－an＝an－an＝－an>0.∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．答案：A3．已知數(shù)列{an}，a1＝1，a2＝2
2、，an＝an－1＋an－2(n≥3)，則a5＝________.解析：由題知a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5，∴a5＝a4＋a3＝8.答案：84．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，anan－2＝an－1(n≥3)，則a2014＝________.解析：由anan－2＝an－1，得an＝(n≥2)，∴a3＝＝2，a4＝＝1，a5＝＝，a6＝＝，a7＝＝1，….可知數(shù)列{an}具有周期性，周期為6，∴a2014＝a6×335＋4＝a4＝1.答案：15．已知數(shù)列{an}滿足a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝2an，n∈N*，則a2013＝________；
3、a2014＝________.解析：a2013＝a504×4－3＝1，a2014＝2a1007＝2a4×252－1＝0.答案：1 0B 組(限時：30分鐘)1．已知數(shù)列{an}，a1＝1，an－an－1＝n－1(n≥2)．則a6等于( )A．7 B．11C．16D．17解析：由題可知a6＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋(a6－a5)＝1＋1＋2＋3＋4＋5＝16.答案：C2．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＝－(n≥2)，則a2013等于( )A．－B.C．2D．－2解析：∵an＋2＝－＝an，∴數(shù)列奇數(shù)項
4、相同，偶數(shù)項相同，∴a2013＝a1＝2.答案：C3．數(shù)列{an}中，a1＝1，對所有的n≥2，都有a1a2a3·…·an＝n2，則a3＋a5等于( )A.B.C.D.解析：由已知得?a3＝，?a5＝，∴a3＋a5＝.答案：C4．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是( )A．2n－1B.n－1C．n2D．n解析：方法一：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴＝.∴數(shù)列是常數(shù)列．且＝＝1，∴an＝n.方法二：累乘法：n≥2時，＝，＝…＝＝兩邊分別相乘得＝n.又∵a1＝1，∴an＝n.答案：D5．已知數(shù)列{an}中，a1＝
5、1，an＋1＝2an＋1，則數(shù)列{an}的通項公式為( )A．a(chǎn)n＝2n－1B．a(chǎn)n＝2n－1C．a(chǎn)n＝n－1D．a(chǎn)n＝1＋n解析：方法一：由已知a1＝1＝21－1，a2＝2×1＋1＝3＝22－1，a3＝2×3＋1＝7＝23－1，…，由此歸納得an＝2n－1.方法二：∵an＋1＋1＝2(an＋1)，∴＝2，用累乘法可得an＋1＝2n.∴an＝2n－1.答案：A6．下圖是一系列有機物的結(jié)構(gòu)簡圖，圖中的“小黑點”表示原子，兩黑點間的“短線”表示化學(xué)鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第n個圖有化學(xué)鍵( )A．6n個B．(4n＋2)個C．(5n－1)個D．(5n＋1)個解析：各圖中的短線依次為
6、6,6＋5,6＋5＋5，…，若視6為5＋1，則這個數(shù)列1＋5,1＋5＋5,1＋5＋5＋5，…，于是第n個圖的化學(xué)鍵個數(shù)應(yīng)為an＝5n＋1.答案：D7．數(shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a9等于________．解析：a1＝∈，∴a2＝2a1－1＝，∴a3＝2a2－1＝∈，∴a4＝2a3＝，同理a5＝，a6＝，a7＝，a8＝，a9＝.答案：8．數(shù)列{an}中a1＝1，a2＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4＝________.解析：令n＝2得a－a1·a3＝－1，∴a3＝10.令n＝3代入，得a－a2a4＝(－1)2，∴a4＝33.答案：3
7、39．設(shè)函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，且對任意的自然數(shù)均有xn＋1＝f(xn)，則x2014＝________.x12345f(x)41352解析：x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(x1)＝f(2)＝1，x3＝f(x2)＝f(1)＝4，x4＝f(x3)＝f(4)＝5＝x0，從而數(shù)列{xn}是周期為4的數(shù)列，于是a2014＝a4×503＋2＝a2＝1.答案：110．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求通項an.解：∵an＋1＝，∴an＋1(an＋2)＝2an.∴an＋1an＝2an－2an＋1
