2017-2018學(xué)年人教B版必修5數(shù)列的遞推公式(選學(xué))作業(yè).docx

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1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（七）數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）（建議用時(shí)：45分鐘）［學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)］、選擇題1.已知數(shù)列｛an｝滿足:ai=an=i一一1—anl（n>1）,則a4等于（）4A.5B.4C.-4D.5m=1一二=5,a3=ai'1-i=45,d11a4=1—a3=—4.2.數(shù)列2,4,6,8,10,…的遞才隹公式是（）A.an=ani+2(n>2)B.an=2ani(n>2)C.ai=2,an=ani+2(n>2)D.ai=2,an=2an-i(n>2)【解析】由條件可發(fā)現(xiàn)，n>2時(shí)，an—an-1=2,即an=an-1+2,又

2、ai=2,所以C正確.【答案】C3.設(shè)an=—3n2+15n—18,則數(shù)列｛an｝中的最大項(xiàng)的值是（）A.16B.13C.4D.033【解析】?,an=-3!n--65/2+3,由二次函數(shù)性質(zhì)得，當(dāng)n=2或3時(shí)，an最大，最大為0.【答案】D4.在數(shù)列｛an｝中，ai=2,an+i=?+ln[1+1),則an等于()【導(dǎo)學(xué)號(hào):18082078】A.2+lnnB.2+(n—1)lnnC.2+nlnnD.1+n+Inn3n+1【解析】由題意可知：an+1=an+inn,「.an+1—an=ln(n+1)—Inn,an—(a

3、n—an-1)+(an-1—an—2)+…+(02—a1)+a1=[lnn—ln(n—1)]+[ln(n—1)一ln(n—2)]+…+(ln2-ln1)+2=2+Inn.【答案】A3.已知在數(shù)列｛an｝中，a〔=3,m=6,且an+2=an+1—an,則a2016=()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082079】A.3B.-3C.6D.-6【解析】由題意知：a3=a2—a1=3,a4=a3—a2=—3,a5=a4—a3=—6,a6=a5—a4=—3,a7=a6—a5=3,a8=a7—a6=6,a9=a8—a7=3,a10=a9—a8=

4、-3,…故知｛an｝是周期為6的數(shù)列，a2016=a6=-3.【答案】B二、填空題4.數(shù)列｛an｝中，若an+1—an—n=0,則a2016—a2015—.【解析】由已知得a2016—a2015-2015=0,?二a2016—a2015=2015.37.數(shù)列｛an｝滿足an=4an—1+3,且ai=0,則此數(shù)列的第5項(xiàng)是【解析】因?yàn)閍n=4an-1+3,所以a2=4X0+3=3,a3=4X3+3=15,a4=4X15+3=63,a5=4X63+3=255.【答案】2558.在數(shù)列｛an｝中,對(duì)任意nCN,則a10=有a

5、n+1=an.若ai=11+an【解析】法一：由已知，得a2=a2a3=:1+a211+23311a331911+a3=1=4'…'a10=1=10.1十a(chǎn)31+31+9法二：由an+1=］：，得^^=5+1,所以：=：+1，1+1，a4=a3京二：+1，所以上一：=9.33一，一，1又因?yàn)閍1=1,所以二=10,~11所以a10=而1【答案】110三、解答題9.已知數(shù)列｛an｝中，a1=1,an+1=a3：^3(nCN+),求通項(xiàng)an.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082080】【解】將4+1=口匚兩邊同時(shí)取倒數(shù)得:an+31an+

6、3an13an，311則——二1+an+1an13,an+1an-1!_1a2a1—3一a3a2anan-113,把以上這（n—1）個(gè)式子累加,彳曰1,_一4寸an―a1一3.3.a1=1,??an=(n€N+).n+2n10.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=（n+2）鼻）,試求數(shù)列｛an｝的最大項(xiàng).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082081】an》an—1,【解】假設(shè)第n項(xiàng)an為最大項(xiàng)，則iIan>an+1.n—16n6,(n+2)0>(n+1)n+1I(n+2)n+3n<5解得n>4即4

7、n｝中a4與a5均為最大項(xiàng)，且a4=a5=74.［能力提升］1.已知數(shù)列｛an｝對(duì)任意的p,qCN+滿足ap+q=ap+aq,且a2=—6,那么a10B.—33等于（）A.—165C.-30D.-21【解析】由已知得a2=a1+a1=2a1=—6,「.a1=-3.5?二ai0=2a5=2(a2+a3)=2a2+2(ai+a2)=4a2+2ai=4X(—6)+2X(—3)=—30.【答案】C2anan<2!,62.已知數(shù)列｛an｝滿足an+1=《『a一、若a1=3則a2014的值172an—1/&an<1J.為()5-7

8、B.6-7A556536【斛析】由題思得，a1=7,a2=7,a3=7,a4=7,故數(shù)列｛an｝是以3為6周期的周期數(shù)列，又2014=671X3+1,；a2014=a1=6.【答案】A3.對(duì)于數(shù)歹I」｛an｝,若存在實(shí)數(shù)M,對(duì)任意的nCN+,都有an>M,則稱M為數(shù)列｛an｝的一個(gè)下界，數(shù)列｛an｝的最大下界稱為下確界.已知數(shù)列｛