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《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五）數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）新人教b版必修5》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五）數(shù)列的遞推公式（選學(xué)）層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝1，且滿足an＋1＝an＋，則此數(shù)列的第4項(xiàng)是( )A．1 B.C.D.解析：選B 由a1＝1，∴a2＝a1＋＝1，依此類推a4＝.2．在遞減數(shù)列{an}中，an＝kn(k為常數(shù))，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：選C ∵{an}是遞減數(shù)列，∴an＋1－an＝k(n＋1)－kn＝k<0.3．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則a3＋a5等于( )A.
2、B. C. D.解析：選C 由題意a1a2a3＝32，a1a2＝22，a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，則a3＝＝，a5＝＝.故a3＋a5＝.4．已知數(shù)列{an}滿足要求a1＝1，an＋1＝2an＋1，則a5等于( )A．15B．16C．31D．32解析：選C ∵數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，a5＝2×15＋1＝31.5．由1,3,5，…，2n－1，…構(gòu)成數(shù)列{an}，數(shù)列{bn}滿足b1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝a，則b6的值是( )A．9B．17C．3
3、3D．65解析：選C ∵bn＝a，∴b2＝a＝a2＝3，b3＝a＝a3＝5，b4＝a＝a5＝9，b5＝a＝a9＝17，b6＝a＝a17＝33.6．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝an，得an＝________.解析：由條件知＝，分別令n＝1,2,3，…，n－1，代入上式得n－1個(gè)等式，即···…·＝×××…×?＝.又∵a1＝，∴an＝.答案：7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－6n，則它最小項(xiàng)的值是________．解析：an＝n2－6n＝(n－3)2－9，∴當(dāng)n＝3時(shí)，an取得最小值－9.答案：－98．已知數(shù)列{an}，an＝bn＋m(b<0，n∈N＋)，滿足a
4、1＝2，a2＝4，則a3＝________.解析：∵∴∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2.答案：29．根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的前四項(xiàng)，并歸納猜想它的通項(xiàng)公式．(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N＋)；(2)a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N＋)；(3)a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n∈N＋)．解：(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9.猜想an＝(n－1)2.(2)a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.猜想an＝.(3)a1＝2，a2＝3，a3＝5，a4＝9.猜想an＝2n－1＋1.10．已知函數(shù)f(x)＝x－.數(shù)列{an}
5、滿足f(an)＝－2n，且an>0.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．解：∵f(x)＝x－，∴f(an)＝an－，∵f(an)＝－2n.∴an－＝－2n，即a＋2nan－1＝0.∴an＝－n±.∵an>0，∴an＝－n.層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．若數(shù)列{an}滿足an＋1＝(n∈N＋)，且a1＝1，則a17＝( )A．13 B．14C．15D．16解析：選A 由an＋1＝?an＋1－an＝，a17＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a17－a16)＝1＋×16＝13，故選A.2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg，則an＝( )A．2＋l
6、gnB．2＋(n－1)lgnC．2＋nlgnD．1＋n＋lgn解析：選A 由an＋1＝an＋lg?an＋1－an＝lg，那么an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)＝2＋lg2＋lg＋lg＋…＋lg＝2＋lg2×××…×＝2＋lgn.3．已知數(shù)列{an}，an＝－2n2＋λn，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )A．(－∞，3]B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，6)解析：選D 依題意，an＋1－an＝－2(2n＋1)＋λ<0，即λ<2(2n＋1)對(duì)任意的n∈N＋恒成立．注意到當(dāng)n∈N＋時(shí)，2(2n＋1)的最小值是6，因此λ<6，即λ的取值范圍
7、是(－∞，6)．4．已知函數(shù)f(x)＝若數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝f(an)，n∈N＋，則a2015＋a2016等于( )A．4B．1C.D.解析：選B a2＝f＝－1＝；a3＝f＝－1＝；a4＝f＝＋＝；a5＝f＝2×－1＝；a6＝f＝2×－1＝；即從a3開始數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列．∴a2015＋a2016＝a5＋a3＝1.故選B.5．若數(shù)列{an}滿足(n－1)an＝(n＋1)an－1，且a1＝1，則a100＝________.解析：由(n－1)an＝(n＋1)an－1?＝，則a100＝a
