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《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五)數(shù)列的遞推公式(選學(xué))新人教b版必修5》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五)數(shù)列的遞推公式(選學(xué))層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,且滿足an+1=an+,則此數(shù)列的第4項(xiàng)是( )A.1 B.C.D.解析:選B 由a1=1,∴a2=a1+=1,依此類推a4=.2.在遞減數(shù)列{an}中,an=kn(k為常數(shù)),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A.RB.(0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]解析:選C ∵{an}是遞減數(shù)列,∴an+1-an=k(n+1)-kn=k<0.3.?dāng)?shù)列{an}中,a1=1,對(duì)所有的n≥2,都有a1·a2·a3·…·an=n2,則a3+a5等于( )A.
2、B. C. D.解析:選C 由題意a1a2a3=32,a1a2=22,a1a2a3a4a5=52,a1a2a3a4=42,則a3==,a5==.故a3+a5=.4.已知數(shù)列{an}滿足要求a1=1,an+1=2an+1,則a5等于( )A.15B.16C.31D.32解析:選C ∵數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1,∴a2=2×1+1=3,a3=2×3+1=7,a4=2×7+1=15,a5=2×15+1=31.5.由1,3,5,…,2n-1,…構(gòu)成數(shù)列{an},數(shù)列{bn}滿足b1=2,當(dāng)n≥2時(shí),bn=a,則b6的值是( )A.9B.17C.3
3、3D.65解析:選C ∵bn=a,∴b2=a=a2=3,b3=a=a3=5,b4=a=a5=9,b5=a=a9=17,b6=a=a17=33.6.已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=an,得an=________.解析:由條件知=,分別令n=1,2,3,…,n-1,代入上式得n-1個(gè)等式,即···…·=×××…×?=.又∵a1=,∴an=.答案:7.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-6n,則它最小項(xiàng)的值是________.解析:an=n2-6n=(n-3)2-9,∴當(dāng)n=3時(shí),an取得最小值-9.答案:-98.已知數(shù)列{an},an=bn+m(b<0,n∈N+),滿足a
4、1=2,a2=4,則a3=________.解析:∵∴∴an=(-1)n+3,∴a3=(-1)3+3=2.答案:29.根據(jù)下列條件,寫出數(shù)列的前四項(xiàng),并歸納猜想它的通項(xiàng)公式.(1)a1=0,an+1=an+2n-1(n∈N+);(2)a1=1,an+1=an+(n∈N+);(3)a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+).解:(1)a1=0,a2=1,a3=4,a4=9.猜想an=(n-1)2.(2)a1=1,a2=,a3=,a4=.猜想an=.(3)a1=2,a2=3,a3=5,a4=9.猜想an=2n-1+1.10.已知函數(shù)f(x)=x-.數(shù)列{an}
5、滿足f(an)=-2n,且an>0.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.解:∵f(x)=x-,∴f(an)=an-,∵f(an)=-2n.∴an-=-2n,即a+2nan-1=0.∴an=-n±.∵an>0,∴an=-n.層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.若數(shù)列{an}滿足an+1=(n∈N+),且a1=1,則a17=( )A.13 B.14C.15D.16解析:選A 由an+1=?an+1-an=,a17=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a17-a16)=1+×16=13,故選A.2.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+lg,則an=( )A.2+l
6、gnB.2+(n-1)lgnC.2+nlgnD.1+n+lgn解析:選A 由an+1=an+lg?an+1-an=lg,那么an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=2+lg2+lg+lg+…+lg=2+lg2×××…×=2+lgn.3.已知數(shù)列{an},an=-2n2+λn,若該數(shù)列是遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )A.(-∞,3]B.(-∞,4]C.(-∞,5)D.(-∞,6)解析:選D 依題意,an+1-an=-2(2n+1)+λ<0,即λ<2(2n+1)對(duì)任意的n∈N+恒成立.注意到當(dāng)n∈N+時(shí),2(2n+1)的最小值是6,因此λ<6,即λ的取值范圍
7、是(-∞,6).4.已知函數(shù)f(x)=若數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=f(an),n∈N+,則a2015+a2016等于( )A.4B.1C.D.解析:選B a2=f=-1=;a3=f=-1=;a4=f=+=;a5=f=2×-1=;a6=f=2×-1=;即從a3開始數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列.∴a2015+a2016=a5+a3=1.故選B.5.若數(shù)列{an}滿足(n-1)an=(n+1)an-1,且a1=1,則a100=________.解析:由(n-1)an=(n+1)an-1?=,則a100=a