灰色系統(tǒng)模型預(yù)測

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1、灰色系統(tǒng)理論是由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出并加以發(fā)展的。目前，在我國已經(jīng)成為社會、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)在等諸多領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測、決策、評估、規(guī)劃控制、系統(tǒng)分析與建模的重要方法之一。特別是它對時間序列短、統(tǒng)計數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，具有獨特的功效，因此得到了廣泛的應(yīng)用。我們本次對第四季度上證指數(shù)的預(yù)測就是基于灰色系統(tǒng)理論，利用GM（1,1）模型進(jìn)行簡單的分析預(yù)測，以其通過此次實踐加深對模型構(gòu)建即數(shù)據(jù)預(yù)測的認(rèn)識與理解。1數(shù)據(jù)預(yù)處理我們收集了2011年2月4日到2011年12月30日的每日收盤價數(shù)據(jù)，共244個，令曙）

2、為第i天的收盤價，沱[1,244],將所有數(shù)據(jù)組合為時間數(shù)列：X"））二{X粘X濟(jì)X席…X船，心244對X?進(jìn)行級比分析，構(gòu)造級比數(shù)列:?}={墻，墻q器=244y（o）畤、開，心2,3…244我們發(fā)現(xiàn)存在107個數(shù)未在區(qū)間（0.9705,1.0393）內(nèi)，則對X。）做如下變換：X腭=X毅+4max{X胳X芻X骼??X（（j?},i=244X（oo）={x（（；：））},心1,2,…244,變換后數(shù)列滿足要求。2采用GM（1,1）模型建模分析2.1對進(jìn)行一次累加得X$))=》X(^),i,P=l,2,.?.244kx(1)={

3、%；；；},/=1,2,...2442.2建模求解對X⑴建立變量的一階微分方程GM（1,1）模型:dX⑴式中。為發(fā)展灰度數(shù),M為內(nèi)生控制灰度構(gòu)造均值序列:Z（肛￡（X（（；））+X（跖））Z"）={Z（（：））}」=1,2,…243設(shè)〃為帶估參量，t/=H,利用最小二乘法求解:乜丿式中:-[X(,)(l)+X⑴⑵]1廠X⑹）⑵、21-Z(1)(2)PX(00,(3)?■,B=—[X⑴(2)+X⑴(3)]1??—■Z⑴(3)1????■嚴(yán)⑴）丿????1,t"⑴(n)1;—[X⑴(n?l)+X⑴(n)]1,n=2447求解微分方

4、程，預(yù)測模型：X⑴(k+l)=[X(°°)(l)?±]eF+-,^=O,l...naa利用Matlab計算求解得=0.00019343；“15971乂山X㈣(1)=15793,-=82567337.0211446a帶入?yún)?shù)得：X⑴(k+1)=82567337.0211446^-°000,9343+82567337.0211446k=0丄2..力2.3模型檢驗2.3.1殘差檢驗按預(yù)測模型計算得到預(yù)測值｛X⑴(i)｝,i=l,2,3...244,將｛X⑴⑴｝(00)經(jīng)過一次累減生成｛X⑴｝,i=l,2,3…244(00)(1)(I

5、)其中X(i)二X(i)-X(M)對數(shù)據(jù)變換還原：{X⑹⑴}二［{X(°°)(i)}-4max{X((粘X；貉X(?))…X餉］,匸123???244(0)絕對誤差：A(i)=X腭一X(i),i=1,2.丿相對誤差：①⑴二鏢xl00%,i=l,2...”X(i)244工①⑴梢度po=［l_JxlOO%n-1Matlab計算得P°=96.69%2.3.2后驗差檢驗原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差:244心Z(^-X(O))/=,-=242.6074(0)、2243絕對誤勞序列標(biāo)準(zhǔn)注:S2244_心171.7264方差比:弋36計算小課差概率：S

6、。=0-6745x5,=163-6387ei=A(/)-A比較So與弓，勺中有7個值大于So,小概率檢驗不合格3模型修止3.1根據(jù)殘差修正重新定義殘差：嚴(yán)=X⑴⑴-x'(i)對殘差數(shù)列進(jìn)行一次累加：小)0)=￡嚴(yán)伙),心1,2,3..力k=?⑴(i)可以建立相應(yīng)的GM(1,1)模型：2⑴仗+i)=[K)(i)_《k"+仝aeae所以修匸模型為：X<，，(k4-l)=[X(00)(l)--]e^+-+

7、)=82551544.0211446e?000019343*+82551544.0211446+197.610lcr伙一l)eflj>2c伙-T[0,)1<23.2利用2011年數(shù)據(jù)進(jìn)行修正采用灰色模型進(jìn)行長期預(yù)測會出現(xiàn)較大的誤差，我們采用2011年每天的開盤價實際值與用該模型預(yù)測2011年每天的預(yù)測值Z間的誤差去修止2012年每天開盤價指數(shù)。得到2012年第四季度走勢如下圖所示：20502012年第四季度走勢3.3利用馬爾科夫鏈模型修正A股指數(shù)的走勢受經(jīng)濟(jì)形勢，國家政策，外部環(huán)境以及投資者心態(tài)等多個因索影響；經(jīng)濟(jì)形式因素考慮

8、每年GDP、CPI值；國家政策則考慮銀行存款利率為銀行準(zhǔn)備金率；外部環(huán)境考慮其他股票對其的影響；投資者心態(tài)則考慮A股指數(shù)的漲跌情況。因為馬爾可夫鏈模型研究的是受利率、匯率、通貨膨脹率、所屬行業(yè)前、經(jīng)營者能力、個人預(yù)期及心理因素等多種隨機(jī)因素的影響，所以可以采用馬爾科夫模型進(jìn)行