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1、灰色系統(tǒng)建?！?灰色系統(tǒng)理論概述§2灰色GM(1.1)模型§3序列光滑度的理論分析§4灰色GM(1.1)優(yōu)化模型分析§5灰色模型的應用§1灰色系統(tǒng)概述1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生及發(fā)展動態(tài)1.2灰色系統(tǒng)的研究內(nèi)容1.3灰色系統(tǒng)理論在建模中的應用1.1灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生及發(fā)展動態(tài)定義1.1系統(tǒng)是客觀世界普遍存在的一種物質(zhì)運動形式,它和運動性一樣,是物質(zhì)存在的一種根本屬性.定義1.2灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統(tǒng),它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認識現(xiàn)實世界，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述.灰色系統(tǒng)模型
2、的特點：對試驗觀測數(shù)據(jù)及其分布沒有特殊的要求和限制，是一種十分簡便的新理論，具有十分寬廣的應用領域?；疑到y(tǒng)理論，是在一般系統(tǒng)理論的基礎上產(chǎn)生的，它是系統(tǒng)科學思想發(fā)展的必然產(chǎn)物，是社會經(jīng)濟深入發(fā)展對科學刺激和需要的產(chǎn)物。當我們認識與研究自然和社會時，要從系統(tǒng)的角度出發(fā)，從宏觀上對其進行深入的剖析和整體把握。在實際中，我們首先要對事物進行系統(tǒng)性認識，進而對已有的系統(tǒng)進行有效控制以及設計一些最優(yōu)系統(tǒng)來為人民服務。對系統(tǒng)進行控制就要通過系統(tǒng)內(nèi)部和外部的信息和信息流來加以實施，通過對信息的控制進而達到對系統(tǒng)本身的控制。但是無論是現(xiàn)代控制理論還是經(jīng)典控制理論，它們都要依賴正確而精
3、確的數(shù)學模型，否則，一切都很難取得滿意的結(jié)果。然而，在現(xiàn)實生活中，有許多情況不大可能求得精確的數(shù)學模型，如工業(yè)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等。若得不出精確的數(shù)學模型，現(xiàn)代控制理論的方法和手段就無法施行，因而，現(xiàn)代控制理論對一些研究對象也鞭長莫及。當人們對這些問題進行潛心研究時，查德于1965年首創(chuàng)模糊理論，第一次用精確的數(shù)學方式來分析和研究模糊量，取得了新的突破，隨后，模糊集合論迅速應用于控制領域，收到了良好的效果。模糊控制能夠?qū)σ恍o法構(gòu)造數(shù)學模型的系統(tǒng)進行控制，但模糊控制也表現(xiàn)出固有的弱點，即信息利用率低，控制粗糙、精度低等。因而，在要求高精度的情況下，這種控
4、制難以勝任，并且它也未能對被控對象的運動規(guī)律作深刻的闡明，故模糊控制有它的局限性，只適應于一些特有的模糊系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論和模糊控制理論都有一個共同點，那就是它們所研究的對象系統(tǒng)必須是白色系統(tǒng)（信息完全確知的系統(tǒng)），而事實上，無論是自然系統(tǒng)還是社會系統(tǒng)，宏觀系統(tǒng)還是微觀系統(tǒng)，無生命系統(tǒng)還是有生命系統(tǒng)，對我們認識的主體來說，總是信息不完全的，艱難說明一個系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)是完全的。毫無疑問，內(nèi)部參數(shù)不完全的系統(tǒng)具有極為普遍的意義。就像模糊理論的誕生一樣，灰色系統(tǒng)理論也應運而生了?；疑到y(tǒng)理論是我國學者鄧聚龍教授于19世紀80年代初創(chuàng)立并發(fā)展的理論，它把一般系統(tǒng)論
5、，信息論和控制論的觀點和方法延伸到社會，經(jīng)濟，生態(tài)等抽象系統(tǒng)，結(jié)合運用數(shù)學方法發(fā)展的一套解決灰色系統(tǒng)的理論和方法，20多年來，灰色系統(tǒng)理論引起了國內(nèi)外學者的廣泛關注?；疑到y(tǒng)理論已成功應用到工業(yè)，農(nóng)業(yè)，社會，經(jīng)濟等眾多領域，解決了生產(chǎn)，生活和科學研究中的大量實際問題。1.2灰色系統(tǒng)理論研究的內(nèi)容灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過20年的發(fā)展，已基本建立起一門新興的結(jié)構(gòu)體系，其研究內(nèi)容主要包括：灰色系統(tǒng)建模理論、灰色系統(tǒng)控制理論、灰色關聯(lián)分析方法、灰色預測方法、灰色規(guī)劃方法、灰色決策方法等。今天我們主要介紹灰色系統(tǒng)建模理論及灰色數(shù)列預測?；疑珨?shù)列預測是指利用動態(tài)GM模型，對系統(tǒng)的時間序列進
6、行數(shù)量大小的預測，即對系統(tǒng)的主行為特征量或某項指標，發(fā)展變化到未來特定時刻出現(xiàn)的數(shù)值進行預測。1.3灰色系統(tǒng)理論在建模中的應用灰色系統(tǒng)理論在建模中被廣泛用來處理數(shù)據(jù)。與插值擬合相比，利用灰色模型處理數(shù)據(jù)不僅對數(shù)據(jù)沒有很強的限制，而且精度更高，計算更簡便?！?灰色GM(1.1)模型2.1灰色生成2.2GM（1.1）模型建模機理2.3GM(1.1)模型的精度檢驗2.1灰色生成將原始數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù),按某種要求作數(shù)據(jù)處理稱為生成.客觀世界盡管復雜,表述其行為的數(shù)據(jù)可能是雜亂無章的,然而它必然是有序的,都存在著某種內(nèi)在規(guī)律,不過這些規(guī)律被紛繁復雜的現(xiàn)象所掩蓋,人們很難直接從原始數(shù)
7、據(jù)中找到某種內(nèi)在的規(guī)律.對原始數(shù)據(jù)的生成就是企圖從雜亂無章的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律.常用的灰色系統(tǒng)生成方式有:累加生成,累減生成,均值生成,級比生成等,下面對這幾種生成做簡單介紹.2.1.1累加生成累加生成,即通過數(shù)列間各時刻數(shù)據(jù)的依個累加以得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列.累加前的數(shù)列稱原始數(shù)列,累加后的數(shù)列稱為生成數(shù)列.累加生成是使灰色過程由灰變白的一種方法,它在灰色系統(tǒng)理論中占有極其重要地位,通過累加生成可以看出灰量積累過程的發(fā)展態(tài)勢,使離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊含的積分特性或規(guī)律加以顯化.累加生成是對原始數(shù)據(jù)列中各時刻的數(shù)據(jù)依次累加,從而生成新的序列的一
