《灰色預(yù)測(cè)模型介紹》PPT課件

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1、第七章灰色預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)OperationalResearch灰色預(yù)測(cè)模型（GrayForecastModel）是通過(guò)少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法.當(dāng)我們應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，制定發(fā)展戰(zhàn)略和政策、進(jìn)行重大問(wèn)題的決策時(shí)，都必須對(duì)未來(lái)進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)是根據(jù)客觀事物的過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助于科學(xué)的方法對(duì)其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)和狀況進(jìn)行描述和分析，并形成科學(xué)的假設(shè)和判斷.灰色系統(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的理論.灰色預(yù)測(cè)是對(duì)灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè).目前常用的一些預(yù)測(cè)方法（如回歸分析等），需要較大

2、的樣本.若樣本較小，常造成較大誤差，使預(yù)測(cè)目標(biāo)失效.灰色預(yù)測(cè)模型所需建模信息少，運(yùn)算方便，建模精度高，在各種預(yù)測(cè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，是處理小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題的有效工具.7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)7.2灰色系統(tǒng)的模型7.3銷售額預(yù)測(cè)7.4城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)7.5城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)7.6災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)灰色系統(tǒng)理論是由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出并加以發(fā)展的。二十幾年來(lái)，引起了不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。目前，在我國(guó)已經(jīng)成為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)在等諸多領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測(cè)、決策、

3、評(píng)估、規(guī)劃控制、系統(tǒng)分析與建模的重要方法之一。特別是它對(duì)時(shí)間序列短、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，具有獨(dú)特的功效，因此得到了廣泛的應(yīng)用.在這里我們將簡(jiǎn)要地介紹灰色建模與預(yù)測(cè)的方法，更進(jìn)一步的內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[23],[24],[25]。7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)1.灰色系統(tǒng)的定義灰色系統(tǒng)是黑箱概念的一種推廣。我們把既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng).作為兩個(gè)極端，我們將稱信息完全未確定的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)；稱信息完全確定的系統(tǒng)為白色系統(tǒng).區(qū)別白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)各因素之間是否具有確定的關(guān)系。7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)2.灰色系統(tǒng)

4、的特點(diǎn)（1）用灰色數(shù)學(xué)處理不確定量，使之量化.（2）充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.（3）灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng).7.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)常用的灰色預(yù)測(cè)有五種：（1）數(shù)列預(yù)測(cè)，即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。（2）災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，即通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。（3）季節(jié)災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，即通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)災(zāi)變值發(fā)生在一年內(nèi)某個(gè)特定的時(shí)區(qū)或季節(jié)的災(zāi)變預(yù)測(cè)。（4）拓?fù)漕A(yù)測(cè)，將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并

5、以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。（5）系統(tǒng)預(yù)測(cè).通過(guò)對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。7.2灰色系統(tǒng)的模型7.2灰色系統(tǒng)的模型通過(guò)下面的數(shù)據(jù)分析、處理過(guò)程，我們將了解到，有了一個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)序列后，如何建立一個(gè)基于模型的灰色預(yù)測(cè)。1.數(shù)據(jù)的預(yù)處理首先我們從一個(gè)簡(jiǎn)單例子來(lái)考察問(wèn)題.【例7.1】設(shè)原始數(shù)據(jù)序列7.2灰色系統(tǒng)的模型對(duì)數(shù)據(jù)累加于是得到一個(gè)新數(shù)據(jù)序列7.2灰色系統(tǒng)的模型歸納上面的式子可寫為稱此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生成，簡(jiǎn)稱為一次累加生成.顯然有將上述

6、例子中的分別做成圖7.1、圖7.2.可見(jiàn)圖7.1上的曲線有明顯的擺動(dòng)，圖7.2呈現(xiàn)逐漸遞增的形式，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)的起伏已顯著弱化.可以設(shè)想用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來(lái)逼近累加生成數(shù)列7.2灰色系統(tǒng)的模型圖7.2圖7.1為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進(jìn)行后減運(yùn)算或稱相減生成，它是指后前兩個(gè)數(shù)據(jù)之差，如上例中7.2灰色系統(tǒng)的模型歸納上面的式子得到如下結(jié)果：一次后減其中7.2灰色系統(tǒng)的模型2.建模原理給定觀測(cè)數(shù)據(jù)列經(jīng)一次累加得設(shè)滿足一階常微分方程（7.1）（7.2）（7.3）7.2灰色系統(tǒng)的模型其中是常數(shù)，稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，是對(duì)系統(tǒng)的常定輸入.此方

7、程滿足初始條件的解為(7.3)’對(duì)等間隔取樣的離散值(注意到）則為(7.4)灰色建模的途徑是一次累加序列（7.2）通過(guò)最小二乘法來(lái)估計(jì)常數(shù)a與u.7.2灰色系統(tǒng)的模型因留作初值用，故將用差分代替微分，又因等間隔取樣，分別代入方程(7.3),故得類似地有于是，由式（7.3）有7.2灰色系統(tǒng)的模型由于涉及到累加列的兩個(gè)時(shí)刻的值，因此，取前后兩個(gè)時(shí)刻的平均代替更為合理，即將替換為把項(xiàng)移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積形式(7.5)7.2灰色系統(tǒng)的模型將（7.5）寫為矩陣表達(dá)式令這里，T表示轉(zhuǎn)置.令(7.6)7.2灰色系統(tǒng)的模型則(7.6)式的矩陣形式為方程組(7.6)’

8、的最小二乘估計(jì)為(7.6)’(7.7)7.2灰色系統(tǒng)