灰色預(yù)測模型ppt課件.ppt

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1、灰色預(yù)測模型主要內(nèi)容灰色預(yù)測模型2一灰色預(yù)測的概念；二灰色生成數(shù)列；四灰色預(yù)測計(jì)算實(shí)例。三灰色模型GM；一、灰色預(yù)測的概念（1）灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)白色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。黑色系統(tǒng)是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯(lián)系來加以觀測研究?；疑到y(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法?；疑A(yù)測是對既含有已知信息又含有不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對在一定范圍內(nèi)變化的、與時(shí)

2、間有關(guān)的灰色過程進(jìn)行預(yù)測。（2）灰色預(yù)測法一、灰色預(yù)測的概念灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列,然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況?；疑A(yù)測法用等時(shí)距觀測到的反映預(yù)測對象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。一、灰色預(yù)測的概念（3）灰色預(yù)測的四種常見類型?數(shù)列預(yù)測對某現(xiàn)象隨時(shí)間的順延而發(fā)生的變化所做的預(yù)測定義為數(shù)列預(yù)測。例如對消費(fèi)物價(jià)指數(shù)的預(yù)測，需要確定兩個(gè)變量，一個(gè)

3、是消費(fèi)物價(jià)指數(shù)的水平,另一個(gè)是這一水平所發(fā)生的時(shí)間。?災(zāi)變預(yù)測對災(zāi)害或異常突變可能發(fā)生的時(shí)間預(yù)測稱為災(zāi)變預(yù)測。例如對地震時(shí)間的預(yù)測。一、灰色預(yù)測的概念系統(tǒng)預(yù)測對系統(tǒng)中眾多變量間相互協(xié)調(diào)關(guān)系的發(fā)展變化所進(jìn)行的預(yù)測稱為系統(tǒng)預(yù)測。例如市場中替代商品、相互關(guān)聯(lián)商品銷售量互相制約的預(yù)測。拓?fù)漕A(yù)測將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測未來該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。一、灰色預(yù)測的概念二、灰色生成數(shù)列灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，盡管客觀表象復(fù)雜，但總是有整體功能的，因此必然蘊(yùn)含某種內(nèi)在規(guī)律。關(guān)鍵在于如何選

4、擇適當(dāng)?shù)姆绞饺ネ诰蚝屠盟??；疑到y(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋求數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，即為灰色序列的生成。一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機(jī)性，顯現(xiàn)其規(guī)律性。數(shù)據(jù)生成的常用方式有累加生成、累減生成和加權(quán)累加生成。（1）累加生成把數(shù)列各項(xiàng)（時(shí)刻）數(shù)據(jù)依次累加的過程稱為累加生成過程（AGO）。由累加生成過程所得的數(shù)列稱為累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為令稱所得到的新數(shù)列為數(shù)列的1次累加生成數(shù)列。類似地有稱為的r次累加生成數(shù)列。累加生成計(jì)算示例例：x(0)=(x(0)(k)︱k=1，2，3，4，5)=x(0)(1)

5、，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)=(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8)求x(1)(k)解：累加生成的特點(diǎn)一般經(jīng)濟(jì)數(shù)列都是非負(fù)數(shù)列。累加生成能使任意非負(fù)數(shù)列、擺動(dòng)的與非擺動(dòng)的，轉(zhuǎn)化為非減的、遞增的。原始數(shù)列作圖1—AGO作圖某市的汽車銷售量遞增的規(guī)律原始數(shù)列作圖1—AGO作圖有明顯的指數(shù)關(guān)系的規(guī)律某鋼廠產(chǎn)量某地區(qū)作物產(chǎn)量s型變化規(guī)律（2）累減生成對于原始數(shù)據(jù)列依次做前后相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)相減的運(yùn)算過程稱為累減生成過程IAGO。如果原始數(shù)據(jù)列為令稱所得到的數(shù)列為的1次累減生成數(shù)列。注：從這里的記號也可以看到，

6、從原始數(shù)列，得到新數(shù)列，再通過累減生成可以還原出原始數(shù)列。實(shí)際運(yùn)用中在數(shù)列的基礎(chǔ)上預(yù)測出，通過累減生成得到預(yù)測數(shù)列。累減生成計(jì)算示例（3）加權(quán)鄰值生成設(shè)原始數(shù)列為稱為數(shù)列的鄰值。為后鄰值，為前鄰值，對于常數(shù)，令由此得到的數(shù)列稱為數(shù)列在權(quán)下的鄰值生成數(shù)，權(quán)也稱為生成系數(shù)。特別地，當(dāng)生成系數(shù)時(shí)，則稱為均值生成數(shù)，也稱等權(quán)鄰值生成數(shù)?；疑到y(tǒng)理論是基于關(guān)聯(lián)空間、光滑離散函數(shù)等概念定義灰導(dǎo)數(shù)與灰微分方程，進(jìn)而用離散數(shù)據(jù)列建立微分方程形式的動(dòng)態(tài)模型，即灰色模型是利用離散隨機(jī)數(shù)經(jīng)過生成變?yōu)殡S機(jī)性被顯著削弱而且較有規(guī)律的生成數(shù)，建立起的微分方程形式的模

7、型，這樣便于對其變化過程進(jìn)行研究和描述。G表示grey（灰色），M表示model（模型）灰色模型ＧＭ(1,1)設(shè)為原始數(shù)列，其1次累加生成數(shù)列為，其中定義的灰導(dǎo)數(shù)為令為數(shù)列的鄰值生成數(shù)列，即于是定義GM（1，1）的灰微分方程模型為即或（1）在式（1）中，稱為灰導(dǎo)數(shù)，a稱為發(fā)展系數(shù)，稱為白化背景值，b稱為灰作用量。將時(shí)刻表代入（1）式有引入矩陣向量記號：于是GM（1，1）模型可表示為現(xiàn)在問題歸結(jié)為求a,b在值。用一元線性回歸，即最小二乘法求它們的估計(jì)值為注：實(shí)際上回歸分析中求估計(jì)值是用軟件計(jì)算的，有標(biāo)準(zhǔn)程序求解，如matlab等。GM（1，

8、1）的白化型對于GM（1，1）的灰微分方程（1），如果將灰導(dǎo)數(shù)的時(shí)刻視為連續(xù)變量t，則視為時(shí)間t函數(shù),于是對應(yīng)于導(dǎo)數(shù)白化背景值對應(yīng)于。于是GM（1，1）的灰微分方程對應(yīng)于的白微分方程為（2）稱