《灰色預(yù)測(cè)模型王冰》PPT課件

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1、灰色預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用洛陽(yáng)理工學(xué)院數(shù)理部灰色預(yù)測(cè)模型（GrayForecastModel）是通過(guò)少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法.當(dāng)我們應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，制定發(fā)展戰(zhàn)略和政策、進(jìn)行重大問(wèn)題的決策時(shí)，都必須對(duì)未來(lái)進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)是根據(jù)客觀事物的過(guò)去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助于科學(xué)的方法對(duì)其未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)和狀況進(jìn)行描述和分析，并形成科學(xué)的假設(shè)和判斷.灰色系統(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的理論.灰色預(yù)測(cè)是對(duì)灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè).目前常用的一些預(yù)測(cè)方法（如回歸分析等），需要較大的樣本.若樣本較小，常

2、造成較大誤差，使預(yù)測(cè)目標(biāo)失效.灰色預(yù)測(cè)模型所需建模信息少，運(yùn)算方便，建模精度高，在各種預(yù)測(cè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，是處理小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題的有效工具.1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)灰色系統(tǒng)的模型Sars疫情4銷(xiāo)售額預(yù)測(cè)5城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)6城市火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的灰色預(yù)測(cè)7災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)灰色系統(tǒng)理論是由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出并加以發(fā)展的。二十幾年來(lái)，引起了不少?lài)?guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。目前，在我國(guó)已經(jīng)成為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)在等諸多領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測(cè)、決策、評(píng)估、規(guī)劃控制、系統(tǒng)分析與建模的重要

3、方法之一。特別是它對(duì)時(shí)間序列短、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，具有獨(dú)特的功效，因此得到了廣泛的應(yīng)用.在這里我們將簡(jiǎn)要地介紹灰色建模與預(yù)測(cè)的方法.一、灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)1.灰色系統(tǒng)的定義灰色系統(tǒng)是黑箱概念的一種推廣。我們把既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)稱(chēng)為灰色系統(tǒng).作為兩個(gè)極端，我們將稱(chēng)信息完全未確定的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)；稱(chēng)信息完全確定的系統(tǒng)為白色系統(tǒng).區(qū)別白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)各因素之間是否具有確定的關(guān)系。1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)2.灰色系統(tǒng)的特點(diǎn)（1）用灰色數(shù)學(xué)處理不確定量，使之量化.（2）充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

4、.（3）灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng).1灰色系統(tǒng)的定義和特點(diǎn)常用的灰色預(yù)測(cè)有五種：（1）數(shù)列預(yù)測(cè)，即用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來(lái)構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。（2）災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，即通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。（3）季節(jié)災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)，即通過(guò)灰色模型預(yù)測(cè)災(zāi)變值發(fā)生在一年內(nèi)某個(gè)特定的時(shí)區(qū)或季節(jié)的災(zāi)變預(yù)測(cè)。（4）拓?fù)漕A(yù)測(cè)，將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。（5）系統(tǒng)預(yù)測(cè).

5、通過(guò)對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。2灰色系統(tǒng)的模型在灰色系統(tǒng)理論中，把一切隨機(jī)變量都看作灰色數(shù)，即使在指定范圍內(nèi)變化的所有白色數(shù)的全體，對(duì)灰數(shù)處理主要是利用數(shù)據(jù)處理的方法去尋求數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律，通過(guò)對(duì)已知數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理而產(chǎn)生新的數(shù)據(jù)列，以此來(lái)研究尋求數(shù)據(jù)的規(guī)律性，這種方法稱(chēng)為數(shù)據(jù)的生成。常用的方法有：累加生成累減生成均值生成1）累加生成把數(shù)列各時(shí)刻數(shù)據(jù)依次累加的過(guò)程稱(chēng)為累加生成過(guò)程，記為AGO，有累加生成過(guò)程所得到的新數(shù)列稱(chēng)為累加生成數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列為，令則稱(chēng)為數(shù)列的1次累加生成

6、，數(shù)列稱(chēng)為數(shù)列的1次累加生成數(shù)列。類(lèi)似有稱(chēng)之為的r次累加生成，記稱(chēng)之為的r次累加生成數(shù)列2）累減生成對(duì)于原始數(shù)據(jù)列依次做前后相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)相減的運(yùn)算過(guò)程稱(chēng)為累減生成過(guò)程，記為IAGO，設(shè)原始數(shù)列為，令則稱(chēng)為數(shù)列的1次累減生成一般地，對(duì)于r次累加生成數(shù)列則稱(chēng)為數(shù)列的r次累減生成2）累減生成3）均值生成設(shè)原始數(shù)列則稱(chēng)與為數(shù)列的鄰值，為后鄰值，為前鄰值。對(duì)于常數(shù)，則稱(chēng)為有數(shù)列的鄰值在生成系數(shù)（權(quán)）下的鄰值生成數(shù)特別地，當(dāng)生成系數(shù)時(shí)則稱(chēng)為鄰均值生成數(shù)，即等權(quán)鄰值生成數(shù)2灰色系統(tǒng)的模型通過(guò)下面的數(shù)據(jù)分析、處理過(guò)程，我們將了解到，有了一個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)序列后，如何建

7、立一個(gè)基于模型的灰色預(yù)測(cè)。1.數(shù)據(jù)的預(yù)處理首先我們從一個(gè)簡(jiǎn)單例子來(lái)考察問(wèn)題.【例7.1】設(shè)原始數(shù)據(jù)序列7.2灰色系統(tǒng)的模型對(duì)數(shù)據(jù)累加于是得到一個(gè)新數(shù)據(jù)序列7.2灰色系統(tǒng)的模型歸納上面的式子可寫(xiě)為稱(chēng)此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生成，簡(jiǎn)稱(chēng)為一次累加生成.顯然有將上述例子中的分別做成圖7.1、圖7.2.可見(jiàn)圖7.1上的曲線有明顯的擺動(dòng)，圖7.2呈現(xiàn)逐漸遞增的形式，說(shuō)明原始數(shù)據(jù)的起伏已顯著弱化.可以設(shè)想用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來(lái)逼近累加生成數(shù)列7.2灰色系統(tǒng)的模型圖7.2圖7.1為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進(jìn)行后減運(yùn)算或稱(chēng)相減生成，它是

8、指后前兩個(gè)數(shù)據(jù)之差，如上例中7.2灰色系統(tǒng)的模型歸納上面的式子得到如下結(jié)果：一次后減其中白化定義7.2灰色系統(tǒng)的模型3.精