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《解析幾何的解題思路、方法與策略》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、解析幾何的解題思路.方法與策略高三數(shù)學復習的目的，一方而是回顧已學過的數(shù)學知識，進一步鞏固基礎知識，另一方面，隨著學牛學習能力的不斷提髙，學生不會僅僅滿足于對數(shù)學知識的簡單重復，而是有對所學知識進一步理解的筋求，如數(shù)學知識蘊涵的思想方法、數(shù)學知識Z間本質聯(lián)系等等，所以高三數(shù)學復習既要“溫故”,更要“知新”，既能引起學生的興趣，啟發(fā)學生的思維，又能促使學生不斷捉出問題，冇新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造,進而培養(yǎng)學生問題研究的能力.以“圓錐Illi線與方程”內(nèi)容為主的解題思想思路、方法與策略是高屮平面解析兒何的核心內(nèi)容，也
2、是高考考査的重點.每年的簡考卷中，-?般有兩道選擇或填空題以及一道解答題，主要考查圓錐曲線的標準方程及其幾何性質等基礎知識、基本技能及基本方法的靈活運用，陽解答題注重對數(shù)學思想方法和數(shù)學能力的考查，重視對I員I錐曲線定義的應用，求軌跡及直線與圓錐Illi線的位置關系的考查.解析幾何在高考數(shù)學中占冇-
3、?分重要的地位，是高考的重點、熱點和難點.通過以圓錐曲線為主要載體,與平面向量、導數(shù)、數(shù)列、不等式、平面兒何等知識進行綜合,結合數(shù)學思想方法,并與高等數(shù)學基礎知識融為一體，考查學綸的數(shù)學思維能力及創(chuàng)新能力，
4、其設問形式新穎、有趣、綜合性很強.基于解析幾何在高考中重要地位，這一板塊知識一直以來都是學生在高三復習中一塊“難啃的骨頭”?所以研究解析幾何的解題思路，方法與策略，重視一題多解，一題多變，多題一解這樣三位一體的拓展型變式教學，是老師和同學們在高三復習一起攻堅的主題之一.本文嘗試以筆者在實際高三復習教學中，在教輔教參和各類考試小遇到的兒道題目來談談解析兒何解題思路和方法策略.一、一道直線方程與面積最值問題的求解和變式例1已知直線/過點M(-2,l),若直線/交兀軸負半軸于A,交y軸正半軸于B,0為坐標原點
5、.(1)設AAOB的面積為S,求S的最小值并求此時直線/的方程；(2)求
6、OA
7、+
8、OB
9、最小值；解：方法一：???氏線/交x軸負半軸，y軸正半軸，設直線/的方程為一M—1尸心+2)+1伙>0),.?-A(—-—,0)B(0,2k+1),ii(2)
10、OA
11、+
12、(9B
13、=-+2+2Z:+l=-+2Z:+3>2V2+3,當且僅當k=—時取等號;kk2(3)MAMB=丄+1?『4+4/k2』(右+1)(1+/)=2牯+2+疋>4,當且僅當￡=1時取等號；vV2]方法二：設直線截距式為一+丄=l(Qv0e>0)
14、,???過點M(—2,l),???-一+—=1abab(1)Vl=--+->2cib2-abJ-cib?—cibn8,?：Swob=—=—abn4；b=—a+b=(1—)(—^7+b)=3—(1—)22V2+3；abab(2)+OB=a+(3)MA?MB=—MA?MB=—2(a+2)+(b—1)=—2d+b—5=(—2g+b)(-+-)-5ah旦+竺》4.b-a(3)方法三:???MA?MBi2MA=-—,MB=,sin&cos&247i=>4,當且僅當sin2^=1時最小，???&=?■sin
15、0cos&sin2&4變式1：原題條件不變，(1)求厶AOB的重心軌跡；(2)求厶AOB的周長/最小值.解：(1)設重心坐標為(x,y),且A(a,0),B(0,b),則d=3兀,b=3y9又???ab3x3y122-(3x+2)---???y=—=-22-=-一一2—，該重心的軌跡為雙llll線一部分;3x+23x+233%+2(2)令直線AB傾斜角為0,則0v&v蘭，又M(—2,1),過M分別作兀軸和y軸的垂線，垂足為E,F,2COS&1+2tan^(0<^<-)小2d"?&e、2a1+cosO2(
16、l+sin&)q2c0Si2(sin-+cos-)2sin—cos—cossin2222則呦詁?…1??I=3+++sin0cos&tan&MB1tan&,BF-2tan0cos。02(1+cot
17、)e~^cot——12<>r=cot--l,則t>o,???周長/=3+r+l+2(r+2)>102t?&…&c??cot1=2=>cot—=3。12變式2：求
18、OA
19、+
20、OB
21、-
22、AB
23、的最小值.（留給讀者參照變式1,自行解決）點評：由于三角函數(shù)具有有界性，均值不等式有放人和縮小的功能，在解析兒何中遇上求最
24、值的問題，可構建三角函數(shù)和均值不等式，合理地放大縮小，利用有界性，求得最值.圓錐曲線的最值問題，解法一般分為兩種：一是兒何法，特別是用圓錐曲線的定義和平血兒何的有關結論來處理非常巧妙；二是代數(shù)法，將圓錐Illi線屮的最值問題轉化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基木不等式、函數(shù)的單調性或三角函數(shù)的有界性等求最值；二、涉及到拋物線的相關題目和證明例2證明拋物線的焦點弦定值.2pside設直線AB：x=ty+L與拋物線y2=2px交于人3
