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《解析幾何的解題思路、方法與策略》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、解析幾何的解題思路.方法與策略高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目的，一方而是回顧已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識，另一方面，隨著學(xué)牛學(xué)習(xí)能力的不斷提髙，學(xué)生不會僅僅滿足于對數(shù)學(xué)知識的簡單重復(fù)，而是有對所學(xué)知識進(jìn)一步理解的筋求，如數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)涵的思想方法、數(shù)學(xué)知識Z間本質(zhì)聯(lián)系等等，所以高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)既要“溫故”,更要“知新”，既能引起學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，又能促使學(xué)生不斷捉出問題，冇新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生問題研究的能力.以“圓錐Illi線與方程”內(nèi)容為主的解題思想思路、方法與策略是高屮平面解析兒何的核心內(nèi)容，也
2、是高考考査的重點(diǎn).每年的簡考卷中，-?般有兩道選擇或填空題以及一道解答題，主要考查圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識、基本技能及基本方法的靈活運(yùn)用，陽解答題注重對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力的考查，重視對I員I錐曲線定義的應(yīng)用，求軌跡及直線與圓錐Illi線的位置關(guān)系的考查.解析幾何在高考數(shù)學(xué)中占冇-
3、?分重要的地位，是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn).通過以圓錐曲線為主要載體,與平面向量、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、平面兒何等知識進(jìn)行綜合,結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法,并與高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識融為一體，考查學(xué)綸的數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)新能力，
4、其設(shè)問形式新穎、有趣、綜合性很強(qiáng).基于解析幾何在高考中重要地位，這一板塊知識一直以來都是學(xué)生在高三復(fù)習(xí)中一塊“難啃的骨頭”?所以研究解析幾何的解題思路，方法與策略，重視一題多解，一題多變，多題一解這樣三位一體的拓展型變式教學(xué)，是老師和同學(xué)們在高三復(fù)習(xí)一起攻堅(jiān)的主題之一.本文嘗試以筆者在實(shí)際高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，在教輔教參和各類考試小遇到的兒道題目來談?wù)劷馕鰞汉谓忸}思路和方法策略.一、一道直線方程與面積最值問題的求解和變式例1已知直線/過點(diǎn)M(-2,l),若直線/交兀軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,0為坐標(biāo)原點(diǎn)
5、.(1)設(shè)AAOB的面積為S,求S的最小值并求此時直線/的方程；(2)求
6、OA
7、+
8、OB
9、最小值；解：方法一：???氏線/交x軸負(fù)半軸，y軸正半軸，設(shè)直線/的方程為一M—1尸心+2)+1伙>0),.?-A(—-—,0)B(0,2k+1),ii(2)
10、OA
11、+
12、(9B
13、=-+2+2Z:+l=-+2Z:+3>2V2+3,當(dāng)且僅當(dāng)k=—時取等號;kk2(3)MAMB=丄+1?『4+4/k2』(右+1)(1+/)=2牯+2+疋>4,當(dāng)且僅當(dāng)￡=1時取等號；vV2]方法二：設(shè)直線截距式為一+丄=l(Qv0e>0)
14、,???過點(diǎn)M(—2,l),???-一+—=1abab(1)Vl=--+->2cib2-abJ-cib?—cibn8,?：Swob=—=—abn4；b=—a+b=(1—)(—^7+b)=3—(1—)22V2+3；abab(2)+OB=a+(3)MA?MB=—MA?MB=—2(a+2)+(b—1)=—2d+b—5=(—2g+b)(-+-)-5ah旦+竺》4.b-a(3)方法三:???MA?MBi2MA=-—,MB=,sin&cos&247i=>4,當(dāng)且僅當(dāng)sin2^=1時最小，???&=?■sin
15、0cos&sin2&4變式1：原題條件不變，(1)求厶AOB的重心軌跡；(2)求厶AOB的周長/最小值.解：(1)設(shè)重心坐標(biāo)為(x,y),且A(a,0),B(0,b),則d=3兀,b=3y9又???ab3x3y122-(3x+2)---???y=—=-22-=-一一2—，該重心的軌跡為雙llll線一部分;3x+23x+233%+2(2)令直線AB傾斜角為0,則0v&v蘭，又M(—2,1),過M分別作兀軸和y軸的垂線，垂足為E,F,2COS&1+2tan^(0<^<-)小2d"?&e、2a1+cosO2(
16、l+sin&)q2c0Si2(sin-+cos-)2sin—cos—cossin2222則呦詁?…1??I=3+++sin0cos&tan&MB1tan&,BF-2tan0cos。02(1+cot
17、)e~^cot——12<>r=cot--l,則t>o,???周長/=3+r+l+2(r+2)>102t?&…&c??cot1=2=>cot—=3。12變式2：求
18、OA
19、+
20、OB
21、-
22、AB
23、的最小值.（留給讀者參照變式1,自行解決）點(diǎn)評：由于三角函數(shù)具有有界性，均值不等式有放人和縮小的功能，在解析兒何中遇上求最
24、值的問題，可構(gòu)建三角函數(shù)和均值不等式，合理地放大縮小，利用有界性，求得最值.圓錐曲線的最值問題，解法一般分為兩種：一是兒何法，特別是用圓錐曲線的定義和平血兒何的有關(guān)結(jié)論來處理非常巧妙；二是代數(shù)法，將圓錐Illi線屮的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基木不等式、函數(shù)的單調(diào)性或三角函數(shù)的有界性等求最值；二、涉及到拋物線的相關(guān)題目和證明例2證明拋物線的焦點(diǎn)弦定值.2pside設(shè)直線AB：x=ty+L與拋物線y2=2px交于人3
