4、小心時，則形彖地任取兩點平分曲線周長，構(gòu)造一個中心.例2.（2004年河北省中考題）我們知道：山于圓是中心對稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成而積相等的兩部分（如圖2—1）.探索下列問題：（1）在圖2—2給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個疋方形都分割成向積相等的兩部分；圖2—2（2）一條豎直方向的直線加以及任意的直線小在由左向右平移的過程中，將正并邊形分成左右兩部分，其而積分別記為S】和S,HI①請你在圖2—3屮相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S]與S?的數(shù)量關(guān)系式（用“v”
5、,“=”，“>，，連接）；②請你在圖2—4中分別畫出反映Si與S2三種人小關(guān)系的直線斤，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S】與S?的數(shù)量關(guān)系-式（用連接）.（3）是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形（如圖2-5）分割成面積相等的兩部分?請簡略說岀理山.(2)①S
6、<52S
7、=S2Si>S2（3）存在.對于任意一條直線/,在直線/從平曲圖形的一側(cè)向另一側(cè)平移的過程中，當(dāng)圖形被直線Z分割后,設(shè)直線2兩側(cè)圖形的面積分別為S1，S2.兩側(cè)圖形的面積由S&2（或$>S2）的情形，逐漸變?yōu)镾]>S2（或S
8、<52）的情形，在這個平移過程中，-淀會存在S]=S2的時刻.因此，一定存在一
9、條直線，將一個任意平而圖形分割成而積相等的兩部分.評注：本題首先從特例入手來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律拿來解決新問題，并探索規(guī)律成立的理由。給學(xué)牛提供了探索、猜想的空間，經(jīng)歷觀察、實驗、比較、猜想、推理、反思等活動，展示了學(xué)生的思維過程，不但獲得了知識，而且培養(yǎng)了口信心、科學(xué)精神、實踐能力和創(chuàng)新意識。例3（2004年天津市屮考題）已知A為OO±一點，3為與04的交點，0/1與O0的半徑分別為!?、R,且r4/V=2Rr；（2）如圖，若04與OO的交點為E、F,C是弧EBF上任意一點，過點C作04的切線與O
10、O交于P、（2兩點，試問AP?AQ=2Rr是否成立，并證明你的結(jié)論.分析：本題是圓中等積線段問題的探討問題，題中兩個問題滲透了rfl特殊到一般的思想.第（1）題易聯(lián)想到延長AO交G>O于D,連接DM,構(gòu)造RtAABM^>RtAAMD來證明.第（2）小題實質(zhì)上只要延續(xù)第（1）題的論證思路不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)切線的位置發(fā)生變化時,與（1）題類似的結(jié)論仍成立.證明：（1）如圖1,延長AOA/O0交于點D,連結(jié)DMoVAD為直徑???ZAMD=90°VAB為0A的半徑，MN為OA的切線，B為切點Z.AB丄MN,ZABM=90°VZ
