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《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：二次函數(shù)背景下的中考?jí)狠S題賞析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、二次函數(shù)背景下的中考?jí)狠S題賞析考題⑴探究新知①如圖1,已知AD〃BC,AD=BC,點(diǎn)M,N是直線CD±任意兩點(diǎn)，求證：AABM與AABN的面積相等.圖1②如圖2,已知AD〃BE,AD=BE,AB〃CD〃EF，點(diǎn)M是直線CD上任一點(diǎn)，點(diǎn)G是直線EF上任一點(diǎn).試判斷AABM與AABG的面積是否相等，并說明理由?(2)結(jié)論應(yīng)用如圖3,拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)為C(l,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)、點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)D.試探究在此拋物線上是否存在除點(diǎn)C以外的點(diǎn)E,使得AADE與AACD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.分析此題是一道
2、關(guān)于等積存在性的討論問題，問題結(jié)合課題研究的形式來設(shè)計(jì)，在傳統(tǒng)的綜合題考查形式上賦于新的考查形式.第一部分“探究新知”其實(shí)是一道關(guān)于面積相等的數(shù)學(xué)名題，經(jīng)過命題者的演繹，打造出第二部分“結(jié)論應(yīng)用”，將問題進(jìn)一步拓展與升華，名題與拋物線有機(jī)地結(jié)合在一起，既體現(xiàn)了對(duì)名題的傳承，又考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是中考命題方式的一種創(chuàng)新，在屮考復(fù)習(xí)中值得關(guān)注，這里，筆者再采擷兒例屮考題，供讀者賞析.名題1如圖4,A、B是直線/同旁的兩個(gè)定點(diǎn)，在直線/上確定一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小.A,圖4思路：作點(diǎn)A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)A*,連結(jié)A3交/于點(diǎn)P,則PA+PB
3、=A*B的值最小，此法主要解決兩條線段和的最小值問題，屮考試題屮此類題很多，與拋物線“聯(lián)姻”的斥軸題也較多.考題如圖5,在直角坐標(biāo)系屮，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,一舲),已知拋物線y=ax2+bx+c(a^0)經(jīng)過三點(diǎn)A、B、O(O為原點(diǎn)).(1)求拋物線的解析式；(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)C,使△BOC的周長最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如果點(diǎn)P是該拋物線上x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么APAB是否有最大面積？若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及APAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說明理由.?4—,■1—I_I->AOx■
4、B圖5點(diǎn)評(píng)第(2)小題中，由于OB=2,因此要使ABOC的周長最小，必須BC+CO最小,注意到點(diǎn)A,O關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連結(jié)AB交對(duì)稱軸于C點(diǎn)，C點(diǎn)即為所求.這是一個(gè)背景變化了的最值問題，旨在考查學(xué)生對(duì)建模能力的重視，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力和反思的習(xí)慣.名題2以不共線的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)可以畫幾個(gè)平行四邊形？思路：以AB、AC為鄰邊或AB、BC為鄰邊或AC、BC為鄰邊畫平行四邊形，共可以畫三個(gè)平行四邊形.動(dòng)態(tài)的平行四邊形與拋物線“聯(lián)姻”的丿玉軸題也較多.考題如圖6,已知拋物線y=ax?+bx—4經(jīng)過A(-8,0),B(2,0)兩點(diǎn)，直線x=一4交x軸于點(diǎn)C,交拋物
5、線于點(diǎn)D.(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)E在直線x=-4上，若以A,O,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若B,D,C三點(diǎn)到同一-條直線的距離分別是山，d2,d3，問是否存在直線/,使山=d2=^?若存在，請(qǐng)直接寫出d3的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.點(diǎn)評(píng)笫(2)小題，是在平面直角坐標(biāo)系背景中，探究平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),是名題2的拓展：題中已知條件只有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，另兩個(gè)點(diǎn)給出了一定的位置條件限制,需先根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件畫出圖形，尋求第三個(gè)點(diǎn)、第四個(gè)點(diǎn)，再通過有關(guān)計(jì)算解決問題.試題綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生動(dòng)手
6、操作能力、探究能力及分類討論數(shù)學(xué)思想的考查耍求教高，很好地體現(xiàn)了新課改的理念.考題如圖7,己知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E在邊BC上，若ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.(1)圖7中，若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個(gè)三角形全等來證明AE=EF,請(qǐng)敘述你的一個(gè)構(gòu)造方案，并指出是哪兩個(gè)三角形全等(不要求證明)；(2妝口圖8,若點(diǎn)E在線段BC±滑動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合).①AE=EF是否總成立？請(qǐng)給出證明；②在如圖8所示的直角坐標(biāo)系屮，當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí)，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=—x2+x+l上，求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).點(diǎn)評(píng)此壓軸題的第(1).(
7、2)①小題直接考查一道名題，命題者巧妙地把它融入拋物線,產(chǎn)生的問題2②，是典型的“兒何與代數(shù)”密切結(jié)合的題目，滲透了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，讓學(xué)生經(jīng)歷“建立模型一一求解問題”的過程，體現(xiàn)了課程改革的方向，教師在教學(xué)中應(yīng)給了足夠的重視.限于篇幅，本文列舉的幾道試題僅是冰山一角，但不難看出，名題進(jìn)入拋物線是具有保留價(jià)值的典型結(jié)構(gòu)和重要類型，形成的解題基本模式可以優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成越來越清晰的思維途徑，對(duì)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力大有裨益.
