《311回歸分析》同步練習4

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1、同步練習4基礎練習一、選擇題1.相關系數(shù)用勺収值范圍是()A.［-1,1］B.［-1,01C.［0,1］D.(-1,1)［答案］A2.(2014-重慶理，3)已知變量尤與)，正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)7=3,7=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得線性回歸方程可能為()AAA.〉=0.4x+2.3B.y=2x—2.4C；=-2x+9.5D；=-0.3x+4.4［答案］A［解析］本題考查了線性回歸方程，將點(3,3.5)代入個方程中可知，選項A成立，所以選A,線性回歸方程一定經(jīng)過點(匚，Y).3.變量X與丫

2、相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)；變量［/與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),八表示變量Y與X之問的線性相關系數(shù)，廠2表示變量V與UZ間的線性相關系數(shù)，貝M)A.廠2<門<0B.0<尸2<門C./*2<0

3、D.廠2=八［答案］c［解析］對于變量丫與x而言，rffix的增大而增大，故丫與x正相關，即八>0；對于變量v與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關，而廠2

4、<0,所以有/-2<0

5、平均收入與年平均支出有線性相關關系.［答案］13較強的［解析］由表中所組的數(shù)據(jù)知所求的中位數(shù)為13,畫出兀與Y的散點圖知它們有較強的線性相關關系.三、解答題1.（2012-福建文，18）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù):單價兀（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方^.y=bx+af其中-20,?=y-bx；（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠

6、獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）.丄［解析］（l）rfl于X=&（兀1+也+兀3+尤4+尤5+從）=8.5,_丄y=6(3'1+)'2+歹3+$4+)3+>?6)=80.所以a=~-b~=80+20x8.5=250,從而回歸直線方程為)=—20x+250.⑵設工廠獲得的利潤為厶元，依題意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-100033=一20(兀一TV+361.25.當且僅當兀=&25時，厶取得最大值.故當單價定價為&25元時，工廠

7、可獲得最大利潤.能力提升一、選擇題1.（2014-湖北理,4）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)34567842——0————.0.50.5.52.03.0得到的回歸方程為y=加+°,貝ij（)A.d>0,b>0B.tz>0,bvOC.a<0tb>QD.?<0,b<0［答案］B［解析］作出散點圖如下：由圖彖不難得出：回歸直線y=bx+a的斜率慶0,截距Q0.所以Q0,慶0.解答本題的關鍵是畫出散點圖，然后根據(jù)散點圖中冋歸直線的斜率、截距來判斷系數(shù)4。與0的大小.2.對四對變量y和x進行相關性檢驗，已知72是觀測值的組數(shù)，

8、廣是相關系數(shù)，且知?2=3,r=0.9950；②;?=7,廠=0.9533；③n=15,,=0.3012；④?=17,r=0.4991.（已知;?=3時，廠0.05=0.997；〃=7時，心.05=0.754；”=15時，r0,05=0.514；n=7時，r（）.o5=O.482）（ro.o5為廠的臨界值）貝II變量y和兀具有線性相關關系的是（）A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④1答案］C［解析］若y與尢具有線性相關關系，則需r>，0.05,對②和④都滿足r>r（）,05.3.（2011-山東）

9、某產(chǎn)品的廣告費用兀與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方^.y=bx+a中的b為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）B.65.5萬元D.72.0萬元A.63.6萬元C.67.7萬元［答案］B__49+26+39+544+2+3+5［解析］a=y—bx—4—9.4x4=9.1,???回歸方程為y=9.4x+9.1.令兀=6,得y=9.4x6+9.1=65.5（萬元）