1.4.1全稱量詞 (2)

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1、1.4全稱量詞與存在量詞[學(xué)習(xí)目標(biāo)]:1.理解全稱量詞與存在量詞的含義，會(huì)判斷全稱命題和特稱命題及其真假判斷；2.能用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確表示全程命題和特稱命題；3.掌握全程命題和特稱命題的否定的書寫。[重點(diǎn)]:通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的意義;會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假及其否定的格式.[難點(diǎn)]:全稱命題和特稱命題的否定全稱量詞和全稱命題1.新知探究：--預(yù)習(xí)課本21-22頁(至例1)[提出問題]:這一小節(jié)講了有幾個(gè)概念?可以分別舉兩個(gè)例子嗎?①②全稱命題定義:判斷下列命題是全稱命題嗎?①每一個(gè)等邊三角形都是等腰三角形.②任意的x1,

2、x2,若x1

3、號(hào)表示特稱命題含有量詞的命題形式“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號(hào)簡記為2.判斷上面4個(gè)例子的真假。（判斷方法）全稱命題與特稱命題的判斷全稱命題與特稱命題的真假[例1]　判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題，并判斷真假。(1)對(duì)任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(2)有的向量方向不定；(3)有些質(zhì)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)；(4)矩形的對(duì)角線不相等。(5)存在一個(gè)x0∈R，使＝0；(6)所有直線都有斜率。[活學(xué)活用]：用全稱量詞或存在量詞表示下列語句：(1)不等式x2＋x＋1＞0恒成立；(2)方程3x－2y＝10有整數(shù)解；(3)等式sin(α

4、＋β)＝sinα＋sinβ對(duì)有些角α，β成立；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)。8含有一個(gè)量詞的命題的否定試一試：試寫出下列全稱命題的否定：①每一個(gè)等邊三角形都是等腰三角形.②任意的x1,x2,若x1

5、在否定結(jié)論p(x)的同時(shí)，改變量詞的屬性，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞．全稱命題與特稱命題的否定[例3]寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)p：?x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：?x0∈R，x＋4x0＋6≤0；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝0.8[活學(xué)活用]判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出這些命題的否定：(1)有一個(gè)奇數(shù)不能被3整除；(2)?x∈Z，x2與3的和不等于0；(3)有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都為60°；(4)每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角；(5)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．

6、[隨堂即時(shí)演練]1．下列全稱命題為真命題的是(　　)A．所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)B．?x∈R，x2＋1≥1C．對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)D．所有的能被5整除的整數(shù)，其末位數(shù)字都是52．(湖北高考)命題“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(　　)A．?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B．?x∈/(0，＋∞)，lnx＝x－1C．?x0∈(0，＋∞)，lnx0≠x0－1D．?x0∈/(0，＋∞)，lnx0＝x0－13．命題p：?x0∈R，x＋2x0＋5＜0是________(填“全稱命題”或“特稱命題”)，它是________(填“真”或“假”)

7、命題，它的否定為p：______________.4．若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是________________．5．已知p：存在正實(shí)數(shù)x，使x2＋mx＋1＝0成立．若p是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．8[課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)]一、選擇題1．(全國卷Ⅰ)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為(　　)A．?n∈N，n2>2n　　　　B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2＝2n解析：選C　因?yàn)椤?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，所以命題“?n∈N，n2>2n”的否定是“?n∈N，

8、n2≤2n”，故選C.2．下列語句是真命題的是(　　)A．所有的實(shí)數(shù)x都能使x2