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《2019-2020年高三一診考試數(shù)學（理）試題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2019-2020年高三一診考試數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A．B．C．D．2.若復數(shù)，則（）A．B．C．D．3.已知向量，，若，則銳角為（）A．B．C．D．4.設，則（）A．B．C.D．5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于（）A．B．C.D．6.如圖是一個幾何體的正視圖與側視圖，其俯視圖是面積為的矩形，則該幾何體的表面積是（）A．B．C.8D．167.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入4，則輸出（）A．10B．1
2、7C.19D．368.已知點是圓內(nèi)的一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程為，那么（）A．，且與圓相交B．，且與圓相切C.，且與圓相離D．，且與圓相離9.設，則（）A．B．C.D．10.如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍，則圓錐的側面積和球的表面積之比為（）A．B．C.D．11.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為（）A．B．C.D．12.已知是三次函數(shù)的兩個極值點，且，，，則的取值范圍是（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙
3、上）13.的展開式中，的系數(shù)是（用數(shù)學填寫答案）；14.若，則的最小值是．15.如果函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，是的導函數(shù)，則．16.已知正數(shù)數(shù)列的前項和，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面積.18.（本小題滿分12分）某示范高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間任何一天參加任何一
4、門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座.（規(guī)定：各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各講座各天的滿座概率如下表：信息技術生物化學物理數(shù)學周一周三周五（Ⅰ）求數(shù)學輔導在周一、周三、周五都不滿座的概率；（Ⅱ）設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.19.（本小題滿分12分）如圖，是菱形，平面，，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，兩焦點之間的距離為4.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過橢圓的右頂點作直線交拋物線于兩點，求證：（為坐標原點
5、）.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點的切線方程（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若在處取得極值，且，而在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（Ⅰ）求圓在直角坐標系中的方程；（Ⅱ）若圓與直線相切，求實數(shù)的值.23.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最大
6、值；（Ⅱ）解關于的不等式.四川省南充市xx高三第一次高考適應性考試數(shù)學試題（理科）參考答案及評分意見一、選擇題1-5:BACDB6-10:ACCDD11、12：BA二、填空題13.8014.315.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得.………………2分則.………………4分，故.因為，在中，.所以，.…………………………6分（Ⅱ）由已知及余弦定理得，又，18.解：（Ⅰ）設數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座為事件，則.……………………5分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3，4，5..……………………6分.……………………7分.…
7、……………8分.…………9分..……………………10分012345數(shù)學期望.………………12分19.（Ⅰ）證明：由是菱形可得，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故平面平面.……………………5分（Ⅱ）解：以為軸的正方向，為軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標系，則，，，.……7分設平面的一個法向量，由，，可得，即，所以可取.……………………9分同理可得平面的一個法向量.………………11分所以.故二面角的余弦值為.………………12分20.（Ⅰ）解：由題意可得，.所以.由可得，所以橢圓標準方程為：.……………………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）
8、可得橢圓的右頂點為，由題意得，可設過的直線方程為：.………………………………………………7分由消去得：.設，，則.………………10分所以，故.………………………………………………
