2019-2020年高三一診考試數(shù)學(xué)（文）試題

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1、2019-2020年高三一診考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)，則（）A．B．C．1D．23.已知向量，，若，則銳角為（）A．B．C．D．4.某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于的即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20，則的估計(jì)值是（）A．130B．140C.133D．1375.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于（）A．B．C.D．6.“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分

2、也不必要條件7.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖，其俯視圖是面積為的矩形，則該幾何體的表面積是（）A．B．C.8D．168.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入4，則輸出（）A．10B．17C.19D．369.直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C.相離D．不確定10.如果一個(gè)球的外切圓錐的高是這個(gè)球的半徑的3倍，則圓錐的側(cè)面積和球的表面積之比為（）A．B．C.D．11.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（）A．B．C.D．12.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（）A．B．C.D．二、填空題（每題5分，滿分2

3、0分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的定義域是.14.若滿足條件，則的最大值為．15.如果函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則．16.已知數(shù)列中，，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求的周長(zhǎng).18.（本小題滿分12分）某校開展運(yùn)動(dòng)會(huì)，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”.（Ⅰ）求8名男

4、志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位數(shù)；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？19.（本小題滿分12分）如圖，是菱形，平面，，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求證：（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）對(duì)任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)，若恒成立（表示的導(dǎo)數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一

5、題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（Ⅰ）求圓在直角坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）若圓與直線相切，求實(shí)數(shù)的值.23.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式.南充市高xx第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案及評(píng)分意見一、選擇題1-5:BDCCB6-10:BACAD11、12：DA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得.………………2分

6、所以，.…………………………6分（Ⅱ）由已知，，又，所以.……………………8分由已知及余弦定理得，，故.……………………10分從而，所以的周長(zhǎng)為.…………12分18.解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高為：.………………3分12名女志愿者身高的中位數(shù)為175.………………………………6分（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是.所以選中的“高個(gè)子”有人，設(shè)這兩個(gè)人為；“非高個(gè)子”有人，設(shè)這三個(gè)人為.從這五個(gè)人中選出兩人共有，，十種不同方法；……………………………………10分其中至少有一人是“高個(gè)子”的選法有，七種.因此，至少有

7、一個(gè)是“高個(gè)子”的概率是.…………………………12分19.（Ⅰ）證明：由是菱形可得，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，所以平面，又平面，故平面平?……………………7分（Ⅱ）解：由題意可得：，，所以.………………8分又.所以三棱錐的體積.………………10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，又，所以，.故點(diǎn)到平面的距離為.………………………………12分20.（Ⅰ）解：由題意可得，.所以.由可得，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：.……………………5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得橢圓的右頂點(diǎn)為，由題意得，可設(shè)過的直線方程為：.…………………………