11.自由曲線與曲面-2

《11.自由曲線與曲面-2》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第11講自由曲線與曲面－2華中科技大學(xué)CAD中心吳義忠cad.wyz@hust.edu.cn主要內(nèi)容11.1解析曲面11.2Bezier曲面11.3B樣條曲面11.4NURBS曲面11.5曲面的其它表達(dá)11.6曲面求交算法11.1解析曲面（代數(shù)曲面）代數(shù)曲面在造型系統(tǒng)中常見，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足復(fù)雜曲面造型的要求適合構(gòu)造簡單曲面，不能構(gòu)造自由曲面不同類型曲面拼接連續(xù)性難以保證不同曲面求交公式不一，程序?qū)崿F(xiàn)量大工程設(shè)計交互性差因此，CAD系統(tǒng)中除簡單代數(shù)曲面外，必須具有強(qiáng)大的自由曲面造型能力Bezier、B樣條、BURBS曲面在商用CAD

2、系統(tǒng)中常見。給定空間n+1個點(diǎn)的位置矢量Pi（i=0，1，2，…，n），則Bezier曲線定義為：11.2Bezier曲面的定義-張量積曲面展開上式得：雙三次Bezier曲面P(0.7,0.6)xyzovu10100.60.7Bezier曲面參數(shù)空間和三維歐式空間的映射關(guān)系Bezier曲面的特性1）2）事實(shí)上，沿Bezier曲面任何等參數(shù)的截線均為一Bezier曲線。顯然，固定參數(shù)v，對參變量u而言是一簇Bezier曲線；固定參數(shù)u，對參變量v而言也是一簇Bezier曲線。vu1010xyzo3）4)其它特性與Bezier曲線類似

3、：Bezier曲面的計算與繪制Bezier曲面的拼接，即兩曲面的首末控制點(diǎn)相同。A）G0連續(xù)B）G1連續(xù)最簡單直接的方法為：，即有公共切平面為了實(shí)現(xiàn)多張曲面拼接，需要更多的自由度和更為寬松的條件才可能實(shí)現(xiàn)。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)往往需要更高階的曲面，對低階曲面可通過升階方法提高階次。特征多邊形頂點(diǎn)數(shù)決定了它的階次數(shù)，當(dāng)n較大時，不僅計算量增大，穩(wěn)定性降低，且控制頂點(diǎn)對曲線的形狀控制減弱；不具有局部性，即修改一控制點(diǎn)對曲線產(chǎn)生全局性影響。1972年Gordon等用B樣條基代替Bernstein基函數(shù)，從而改進(jìn)上述缺點(diǎn)。Bezier曲面的不足

4、類似Bezier曲面，將均勻三次B樣條曲線推廣可得到均勻雙三次B樣條曲面的定義如下：11.3B樣條曲面B樣條曲面的性質(zhì)由此可見，B樣條方法能夠很方便繪制復(fù)雜曲面，并比Bezier方法更靈活，因此應(yīng)用更廣泛。B樣條曲面的計算與繪制先沿等參數(shù)方向離散成網(wǎng)格點(diǎn)，然后依次連線繪制B樣條曲面的反算借鑒B樣條曲線的反算思想，先對給定型值點(diǎn)進(jìn)行u向反算，反算得到一組控制點(diǎn)，通過升階使控制點(diǎn)數(shù)相等，再以此控制點(diǎn)為型值點(diǎn)進(jìn)行v向反算，具體步驟如下：a）以U向截面數(shù)據(jù)點(diǎn)（型值點(diǎn)）及端點(diǎn)u向切矢，應(yīng)用B樣條曲線反算，構(gòu)造出各截面曲線，求出它們的B樣條控

5、制頂點(diǎn)：b）仍以U向視首末截面數(shù)據(jù)點(diǎn)處v向切矢為“位置矢量”表示的“數(shù)據(jù)點(diǎn)”，又視四角角點(diǎn)扭矢為“端點(diǎn)v向切矢”，應(yīng)用曲線反算，求出定義首末u參數(shù)邊界(即首末截面曲線)的跨界切矢曲線的控制頂點(diǎn)。c）然后固定指標(biāo)i，以第一步求出的n＋1條截面曲線的控制頂點(diǎn)陣列中的第i排即：為“數(shù)據(jù)點(diǎn)”，以上一步求出的跨界切矢曲線的第i個頂點(diǎn)為”端點(diǎn)切矢”，在節(jié)點(diǎn)矢量V上應(yīng)用曲線反算，分別求出m＋3條插值曲線即控制曲線的B樣條控制頂點(diǎn)三次B樣條插值曲面的控制頂點(diǎn)。，即為所求雙11.4NURBS曲面追求內(nèi)部表達(dá)模型的統(tǒng)一是CAGD領(lǐng)域?qū)W者們的重要目標(biāo)之

6、一，NURBS不是終點(diǎn)，學(xué)者們?nèi)栽谂?。（目前β樣條表達(dá)能力更強(qiáng)，但控制參數(shù)更多）11.5其他表達(dá)方式二次曲面（quadric）是最基本的曲面表達(dá)：如球面、錐面、環(huán)面、拋物面、雙曲面等；其特點(diǎn)為表達(dá)簡單，計算量小，尤其是求交運(yùn)算容易獲得其解析解，因此商用系統(tǒng)中廣泛采用。Quadricsurfacesuperquadricsuperquadrictoroidssuperquadricellipsoidssuperquadric曲面在商用CAD系統(tǒng)應(yīng)用相對較少，但在動畫軟件中常用隱式曲面Implicit?Surface隱式曲面是元球(

7、metaball)的更一般形式，它在表現(xiàn)人體的肌肉、水滴、云、樹等物體的造型和動畫方面有很大的優(yōu)勢,隱式曲面造型目前尚在發(fā)展和完善階段。偏微分方程（PDE）曲面PDE方法使用一組橢圓偏微分方程構(gòu)造曲面，曲面的形狀由所選擇的偏微分方程和給定的邊界條件確定。等距曲面（Offset）F（u，v）＝S（u，v）+d?NS（u，v）細(xì)分曲面前面我們介紹的各種解析曲面、Bezier曲面、B樣條曲面及NURBS曲面，其生成的曲面比較規(guī)則。而實(shí)際工程中會有各種不規(guī)則的曲面，很多形體的表面也都是由不規(guī)則的曲面封閉包圍而成。這些不規(guī)則的曲面往往是由規(guī)

8、則曲面裁剪而成，裁剪操作的關(guān)鍵在于曲面的求交，如圖：11.6曲面求交算法介紹當(dāng)前的CAD系統(tǒng)，大多采用精確的邊界表示模型。在這種表示法中，零件形體的邊界元素和某類幾何元素相對應(yīng)，它們可以是直線、圓（圓弧）、二次曲線、Bezier曲線、B樣條、NUR