《畢業(yè)論文_淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合（終稿）》

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1、淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合摘要：〃數(shù)形結(jié)合〃思想方法是研究數(shù)學(xué)問題的重要方法，本文對初中數(shù)學(xué)中的部分問題，談?wù)勅绾芜\(yùn)用〃數(shù)形結(jié)合“的思想解題。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合、解題、教學(xué)、直觀化、形象化、簡單化數(shù)學(xué)是揭示事物數(shù)量與形體的本質(zhì)關(guān)系與聯(lián)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)中兩大研究對象“數(shù)”Lj“形”的孑盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，數(shù)形結(jié)合貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線，使數(shù)學(xué)在實(shí)踐屮的應(yīng)用更加廣泛和深遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”。這句話體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”兩者不可偏廢的辯證唯物主義思想?！皵?shù)”與“形”即是學(xué)習(xí)過程中感知的對象，乂是思想的產(chǎn)

2、品，它就是直觀與抽象，感知與思維的結(jié)合。“數(shù)”與“形”也是一事物的兩側(cè)面，它們并不是弧立存在的，我們應(yīng)從這兩方面的聯(lián)系中去認(rèn)識事物的特征，市數(shù)思形、rh形想數(shù)、相互推進(jìn)，層層深入，才易于揭露事物的本質(zhì)與規(guī)律。因而，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)有意識地抓住兩者的結(jié)合，并使學(xué)生付諸于實(shí)踐,才能使感知與思維依多角度，多層次深入展開，直覺思維與分析思維交錯進(jìn)行，促進(jìn)代數(shù),幾何和互滲透，相互推進(jìn)，提高數(shù)學(xué)質(zhì)量，同時，也能有效地提高學(xué)生思維素質(zhì)。初中數(shù)學(xué)有代數(shù)和兒何兩部分內(nèi)容，它門是互相滲透與推進(jìn)的，如代數(shù)列方程解應(yīng)川題屮的行程問題，往往借助兒何圖形，靠圖形感

3、知來“支持”抽象的思維過程，從而數(shù)量之間的相依關(guān)系，所以數(shù)形結(jié)合是尋找解決問題途徑的一種思維方法。乂如初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結(jié)合的思想奠定了基礎(chǔ)。教材借助于數(shù)軸：（1）直觀地給出了相反數(shù)的定義，衣數(shù)軸上表示該兩數(shù)的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁，離開原點(diǎn)的距離相等；零的相反數(shù)仍是零。（2）立觀地給出了有理數(shù)大小的比較法則，即衣數(shù)軸上表示的兒個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，（3）直觀地給出了“絕對值”的定義：一個數(shù)的絕對值是在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，因此，借助數(shù)軸使數(shù)和最簡單的圖形一一立線上的點(diǎn)之間建立了對應(yīng)關(guān)系，揭示了“數(shù)”與“形”之I

4、'可的緊密內(nèi)在聯(lián)系，充分顯示出數(shù)與形結(jié)合起來產(chǎn)生的威力，這種抽彖與形彖的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到鍛煉。數(shù)形結(jié)合在各年級中都得到充分的利用。在平而兒何中《圓》這一章，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓與I員I的位置關(guān)系，也是通過數(shù)形聯(lián)系來描述的。例如:圓與圓的位置關(guān)系,設(shè)兩圓的半徑分別為R、r（R>r）,圓心距為d,則當(dāng)d>R+ro兩圓外離當(dāng)d二R+tO兩惻外切當(dāng)R-r兩圓相交當(dāng)d二R-rO兩圓內(nèi)切當(dāng)d

5、圖象y=ax2+bx+c(aHO),A=/?2-4ac.當(dāng)△>()<=>y=ax'+bx+c的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)。△二0u>y=ax2+bx+c的圖彖與x軸有一個交點(diǎn)?！?0oy二ax'+bx+c的圖彖與x軸無交點(diǎn)。以上所提到的“數(shù)”O(jiān)“形”揭示了數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中應(yīng)遵循的規(guī)律，“數(shù)”與“形”的教學(xué)不能孤立進(jìn)行，而應(yīng)是交錯進(jìn)行，相輔相成。在解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合能使解題速度快，思維敏捷。如求二次不等式〒+2兀一3>0的解集，依代數(shù)方法是轉(zhuǎn)化為解不等式(x+3)(x-1)>0再轉(zhuǎn)化為不等式組:X+3<°解之x-l<0x+3>0亠x-l>0但若以形

6、代數(shù)，架起直覺思維Z橋，其獲得結(jié)論的速度是上述推導(dǎo)所塑塵莫及的。其方法是：先求一元二次方程x2+2x-3=0的兩根XL-3,XF1,再畫略圖:不等式兀2+2兀_3〉0的解集，便一目了然。同時。又可以把三個“二次”即一元二次方程ax2+bx+c=O,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)及一元二次不等式通過圖彖直觀地聯(lián)系起來,而其系數(shù)a.b.c的兒何意義，即a確定拋物開口方向，a與b確定對稱軸位置(x=c2a確定圖象在y軸上的截距，都可以通過圖象得到直觀形象的解釋。一旦學(xué)生能從數(shù)形的結(jié)合上把握三個“二次”的聯(lián)系，那么就能加強(qiáng)對重要知識的理解與

7、掌握，從而提高分析問題，解決問題的能力.“數(shù)形”結(jié)合在解題教學(xué)中常表現(xiàn)為以下兩個方而：(-)利用幾何圖形，幫助解決代數(shù)問題。-邊FG在BC上；求矩形鐵板EFGH的面積S?矩形的邊EF(設(shè)為初h關(guān)系為:例1：在一塊底長為8,高為h的三如形鐵板ABC.h,截出一塊矩形鐵板EFGH,使它的bAt函數(shù)關(guān)系。解：矩形EFGHnEHIIBCnAAEHs^ABCEHh-x=>=aha可得EH=-(h-x)}}9rh此s=—x+cixh???矩形鐵板EFGH的面積S與矩形的邊EFZl'M的函數(shù)ca2S=—x+cix如果實(shí)數(shù)兀、y滿足(兀-2尸+畀=3,則上

8、的最大值為—-2)2+),2=3有明顯的兒何意義，它表示坐標(biāo)平面上的一個圓,圓心為(2,0),半徑r=V3,(如圖)，而工=口則表示鬪上的點(diǎn)(兀，刃與坐x%—0至線的斜率。如此一