中考熱點(diǎn)——動態(tài)探究型問題

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1、中考熱點(diǎn)動態(tài)探究型問題黃月美(江蘇省泰州市九龍實(shí)驗(yàn)學(xué)校225312)動態(tài)兒何題是指隨著圖形的某一元索的運(yùn)動變化，導(dǎo)致問題的結(jié)論或者改變或者保持不變的幾何題.它的主要特點(diǎn)是以某種幾何圖形為載體，點(diǎn)、線、形在這種幾何圖形上按某種規(guī)律運(yùn)動的過程中引起了相關(guān)元素或某種幾何圖形的變化，口這種變化具有一定的規(guī)律性，是近年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型.這類試題信息量大，對學(xué)生獲取信息和處理信息的能力要求較高；注重在圖形的形狀或位置的變化過程屮尋求函數(shù)與方程、函數(shù)與兒何、函數(shù)與解直角三介形、函數(shù)與面積的聯(lián)系，有較強(qiáng)的綜合性.解題時要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和研究問題，把握運(yùn)

2、動、變化和全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動中取靜,靜屮求動.綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，展示了一種數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程.本文以2008年的中考試題為例，対此類問題進(jìn)行淺析，供大家參考：一、探究動態(tài)變化中的不變動態(tài)兒何題是以圖形中的一些元素的運(yùn)動變化為載體，來探究圖形中的某些元素之間在變化過程中相互依存關(guān)系的本質(zhì)特征，這些本質(zhì)特征中也包含“變中不變”的特殊情況.所謂“變中不變”，對于一個元索而言，是指該元索雖然處于變化過程中，但它的某些屬性不變；對于兩個或兩個以上的元索而言，是指這些元索雖然處于變化過程中，

3、但它們的某些屬性之間的關(guān)系不變.例1(寧夏回族口治區(qū))如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動，連接DP交AC于點(diǎn)Q.(1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到AB±何處時，都有AADQ竺ZABQ；(以下問題略)分析與解：正方形ABCD始終關(guān)于AC對稱，因此，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時,不會影響到此結(jié)論.例2(廣州)如圖，扇形OAB的半徑OA=3,圓心角ZAOB=9()°，點(diǎn)C是初上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD丄OA于點(diǎn)D,作CE丄OB于點(diǎn)E,連結(jié)DE,點(diǎn)G、H在線段DE±，且DG=GH=HE(1)求證：四邊形OGCH是平行四邊形(2)當(dāng)點(diǎn)C在沏

4、上運(yùn)動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求iii該線段的長度(3)求證：CD2+3CH2是定值分析與解：當(dāng)點(diǎn)C在沏上運(yùn)動時，半徑OC的位置發(fā)牛著變化，但由圓的特性可知，半徑OC的長度始終保持不變.(1)連結(jié)OC交DE于M,山矩形得OM=CG,EM=DM因?yàn)镈G=HE所以EM-EH=DM-DG得HM=DG(2)DG不變，在矩形ODCE中，DE=OC=3,所以DG=1(3)設(shè)CD=兀,貝ijCE=a/9-x2,由DECG=CD-EC得CG=兀2座三.蘭所以hG=3-1-33)2)=12-x2值范圍.4x/f!94a/3,等腰;圖

5、10分析與解:(1)亍丁所以3訶=CD2+3CH2=x2+12-x2=12二、探究動態(tài)變化中的變量關(guān)系動態(tài)兒［可題的根木是探究圖形屮的某些元素之間在變化過程屮的相互依存的關(guān)系，川數(shù)學(xué)的眼光來看這些相互依存的關(guān)系實(shí)際上就是函數(shù)關(guān)系.所以，求圖形運(yùn)動變化過程中某些變量之間的函數(shù)解析式是研究這類問題的最常見的形式.例3(廣東省)將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點(diǎn)E,連結(jié)CD.(1)填空：如圖9,AC=,BD=；四邊形ABCD是梯形.(2)請寫出圖9中所有的

6、相似三角形(不含全等三角形).(3妝口圖10,若以AB所在直線為兀軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立如圖10的平面宜角坐標(biāo)系，保持AABD不動，將AABC向X軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P,設(shè)AF=t,AFBP而積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值(1)共有9對相似三角形.①ZXDCE、AABE與ZACD或ZXBDC兩兩相似，分別是：ZWCEs^ABE,ADCE^AACD,ADCE^ABDC,AABE^AACD,AABE^ABDC；②△ABDs^EAD,AABD^AEBC；③ABACsAEAD,abac^aebc

7、；所以，一共有9對相似三角形.(2)由題意知,FP〃AE,???Z1=ZPFB,乂???Zl=Z2=30°,???ZPFB=Z2=30°,??.FP=BP.過點(diǎn)P作PK丄FB于點(diǎn)K,則FK=BK=-FB.2???AF=t,AB=8,_FB=8-1,BK=*(8—/).1R在RtABPK中，PK=BK-tanZ2=-(8-r)tan30°=—(8-r).26???AFBP的面積S=-FB-P/C=-(8-r)?—(8-z),226???S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：5=—a-8）2,或S=—r2--r+—a/3.121233t的取值范圍為：0

8、語言和工具的數(shù)學(xué)文化能讓紛繁復(fù)雜的運(yùn)動變化變得淸晰可見.三、探究動態(tài)變化中的存在與否在動態(tài)兒何題中探究存在與