中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)分析 探索型問題

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1、中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)分析探索型問題　　一、內(nèi)容綜述：　　1.探索型問題分類　?、俳Y(jié)論探索型問題：　　一般是由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論，解題中往往要求充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。　?、跅l件探索型問題：　　條件探索型問題，一般是由給定的結(jié)論反思探索命題，應(yīng)具備的條件。　　2.探索存在型問題解決法解決方法：　?、僦苯咏夥ǎ簭囊阎獥l件出發(fā)，推導(dǎo)出所要求的結(jié)論?！　、诩僭O(shè)求解法：假設(shè)某一命題成立——相等或矛盾，通過推導(dǎo)得出相反的結(jié)論?！　、蹖で竽Ｐ头ā　《?、例題精講：　　例1.已知點(diǎn)A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m<6，以M為圓心，MC為半徑作圓，則

2、（1）當(dāng)m為何值時(shí)，⊙M與直線AB相切（2）當(dāng)m=0時(shí)，⊙M與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？　　當(dāng)m=3時(shí)，⊙M與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？　?。?）由第（2）題驗(yàn)證的結(jié)果，你是否得到啟發(fā)，從而說出在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙M與直線AB相離？相交？　　（（2），（3）只寫結(jié)果，不要過程）（江蘇常州中考題）　　分析：如圖（1）只需d=r.作MD⊥AB，當(dāng)MD=MC，直線和圓相切，MD用相似可求?！　。?）d與r比較（3）（1）是三種位置關(guān)系中的臨界位置　　說明：在解有關(guān)判定直線與圓的位置這類問題時(shí)，一般應(yīng)先求出這一直線與圓位置相切時(shí)應(yīng)滿足的條件，然后再輔以圖形運(yùn)動(dòng)，分別考察相離，相交的條件?！　≌f明：

3、判斷探索性的問題：是指幾何圖形的形狀，大小的判定，圖形與圖形的位置關(guān)系判定，方程（組）解的判定等一類問題?！　±?.已知a，b，c分別是ΔABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊（a>b），二次函數(shù)y=（x-2a）x-2b（x-a）+c2的圖象，頂點(diǎn)在x軸上，且sinA，sinB是關(guān)于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的兩個(gè)根?！　。?）判斷ΔABC的形狀，并說明理由?！　。?）求m的值（3）若這個(gè)三角形的外接圓面積為25π，求ΔABC的內(nèi)接正方形（四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形三邊上）的邊長(zhǎng)?！　》治觯海?）頂點(diǎn)在x軸上，判別式Δ＝0，可得a，b，c的關(guān)系，從而得到三角形的形狀（2）再利用同角的

4、關(guān)系得m（3）需分類來求?！　〗猓海?）由已知二次函數(shù)化簡(jiǎn)，整理得：　　例3.如圖，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°　?。?）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線段是否始終是EF？　　寫出觀察結(jié)果?！　。?）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形（即能否有EF2=AE2+BF2）？如果能，試加以證明?！　》治觯翰僮?、觀察不是重點(diǎn)，探索、猜測(cè)才是整個(gè)題目的重點(diǎn)，是難點(diǎn)，也就是說，從操

5、作中獲取信息是探索問題的過程中最重要的?！　。?）中只須旋轉(zhuǎn)∠ECF中用刻度尺量一量或觀察，即可得到。　?。?）要判斷EF2=AE2+EF2，思路是把AE、EF、FB搬到一個(gè)三角形中，通常用平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，此題目用翻折的方法，出現(xiàn)和線段AE、BF相等的線段，并且和EF在一個(gè)三角形中?！　〗猓海?）觀察結(jié)果是：當(dāng)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在DACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)的線段始終是EF.　?。?）AE、EF、FB三條線段能構(gòu)成以EF為斜邊的直角三角形，證明如下：　　例4.（北京朝陽區(qū)，最后一題）如圖，一個(gè)圓形街心花園，有三個(gè)出口A

6、，B，C，每?jī)蓚€(gè)出口之間有一條60米長(zhǎng)的道路，組成正三角形ABC，在中心點(diǎn)O處有一亭子，為使亭子與原有的道路相通，需再修三條小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分別落在ΔABC分成三個(gè)全等的多邊形，以備種植不同品種的花草?！　。?）請(qǐng)你按以上要求設(shè)計(jì)兩種不同的方案，將你的設(shè)計(jì)方案分別畫在圖1，圖2中，并附簡(jiǎn)單說明?！　。?）要使三條小路把ΔABC分成三個(gè)全等的等腰梯形，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？請(qǐng)把方案畫在圖3中，并求此時(shí)三條小路的總長(zhǎng)?！　。?）請(qǐng)你探究出一種一般方法，使得出口D不論在什么位置，都能準(zhǔn)確地找到另外兩個(gè)出口E、F的位置，請(qǐng)寫明這個(gè)方法?！　。?）你在（3）中探究出的一般方法適用于正五

7、邊形嗎？請(qǐng)結(jié)合圖5予以說明，這種方法能推廣到正n邊形嗎？　　例5.某房地產(chǎn)公司要在一塊地（圖中矩形ABCD）上規(guī)劃建造一個(gè)小區(qū)公園（矩形GHCK），為了使文物保護(hù)區(qū)ΔAEF不被破壞，矩形公園的頂點(diǎn)G不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)，已知AB=200m，AD=160m，AE=60m，AF=40m.　　（1）求矩形小區(qū)公園的頂點(diǎn)G恰是EF的中點(diǎn)時(shí)，公園的面積?！　。?）當(dāng)G在EF上什么位置時(shí)，公園面積最大？　　分析：第一問比較