中考數(shù)學(xué)探索型問題練習(xí).doc

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1、探索型問題練習(xí)1、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AD＝5，AB＝DC＝2.(1)P為AD上的一點，滿足∠BPC＝∠A.①求證：△ABP∽△DPC；②求AP的長.(2)如果點P在AD邊上移動(點P與點A、D不重合)，且滿足∠BPE＝∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么①當(dāng)點Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時，寫出AP的長(不必寫出解題過程).2、已知拋物線y＝2x-4x＋m與x軸交于不同的兩點A、B，其頂點是C，點D是拋物線的對稱軸與x軸的交點.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(

2、2)求頂點C的坐標(biāo)和線段AB的長度(用含有m的式子表示)；(3)若直線y＝x＋1分別交x軸、y軸于點E、F:問△BDC與△EOF是否有可能全等，如可能，請證明，如不可能，請說明理由.3、在半徑為6，圓心角為90°的扇形OAB的上，有一動點P,PH⊥OA,垂足為H,△OPH的重心為G.(1)當(dāng)點P在AB上運(yùn)動時，線段GO、GP、GH中，有無長度保持不變的線段？如有，請指出該線段，并求出其長度；(2)設(shè)PH＝x，GP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)如果△PGH是等腰三角形，試求出線段PH的長.4、如圖，直線y＝x＋2分別交x:y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，P

3、B⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9:(1)求點P的坐標(biāo)；(2)設(shè)點R與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上，且點R在直線PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時，求點R的坐標(biāo).5、已知a,b,c分別是ΔABC的∠A，∠B，∠C的對邊(a>b)，二次函數(shù)y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的圖象，頂點在x軸上，且sinA,sinB是關(guān)于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的兩個根。（1）判斷ΔABC的形狀，并說明理由.（2）求m的值.（3）若這個三角形的外接圓面積為25π，求ΔABC的內(nèi)接正方形（四個頂點都在三角形三邊上）的邊長.6、某房地產(chǎn)公

4、司要在一塊地（圖中矩形ABCD）上規(guī)劃建造一個小區(qū)公園（矩形GHCK），為了使文物保護(hù)區(qū)ΔAEF不被破壞，矩形公園的頂點G不能在文物保護(hù)區(qū)內(nèi)，已知AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.（1）求矩形小區(qū)公園的頂點G恰是EF的中點時，公園的面積.（2）當(dāng)G在EF上什么位置時，公園面積最大？7、某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉機(jī)從O點出發(fā)，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受污染的時間有幾秒？（已知：sin53°≈0.

5、80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75）（福州）8、如圖的曲線表示一輛自行車離家的距離與時間的關(guān)系，騎車者九點離開家，十五點回家，根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列問題.（1）到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時間？（2）何時開始第一次休息？休息多長時間？（3）第一次休息時，離家多遠(yuǎn)？（4）11：00到12：00，他騎了多少千米？（5）他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？（6）他在何時至何時停止前進(jìn)并休息用午餐？（7）他在停止前進(jìn)后返回，騎了多少千米？（8）返回時的平均速度是多少？（9）11：30和13：30時，分別離家多遠(yuǎn).（10）何時距離家2

6、2千米？9、有一批貨，如果月初售出，可獲利1000元，并可得本利和再去投資，到月末獲利1.5%；如果月末售出這批貨，可獲利1200元，但要付50元保管費(fèi)，請問這批貨在月初還是月末售出好？10、某水庫的閘板如圖所示，它的形狀是由一個半圓和一個矩形組合而成，為了周圍封得好，周長應(yīng)盡可能小，但為了使水的流量越大越好，希望面積盡可能地大，問當(dāng)周長一定時半圓半徑r和矩形高度h應(yīng)怎樣取才好呢？11、已知拋物線y=x2+kx+1與x軸相交于兩個不同的點A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試求如何平移此拋物線使其∠ACB=60°.12、已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點A(-2,0),B(4,0),

7、點P在直線y=x+上，且ΔABP為直角三角形，求：（1）點P的坐標(biāo)；（2）經(jīng)P，A，B三點且對稱軸平行于y軸的拋物線是否存在？若存在，求出拋物線的解析式.13、已知過定⊙O的直徑AB的兩端及上任一點E作⊙O的三條切線AD，BC和CD。它們分別交于D，C點，求證AD·BC是定值.14、如圖，半徑為a的半圓內(nèi)有兩正方形ABCD，BEFG，點D、F在半圓周上，點C，G在半圓內(nèi).(1)試證明截得的這兩個正方形的面積和為定值;(2)判別DO與OF的位置關(guān)系.　　15、如圖，△ABC中，BC=4，AC=2，∠ACB