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1、淺議初中幾何證明的教學(xué)逸夫中學(xué)/鄭寶燕摘《廈門逸夫中學(xué)》摘要：從學(xué)生害怕學(xué)兒何證明，逃避學(xué)兒何證明的現(xiàn)狀入手，分析初中學(xué)生學(xué)習(xí)兒何證明困難的原因，提出教師在教學(xué)中應(yīng)注意幾何語言的教學(xué)，注意分析過程綜合化的教學(xué)，注意圖形變換在證明中的應(yīng)用，注意設(shè)計開放性的題目.關(guān)鍵詞：幾何證明現(xiàn)狀、學(xué)習(xí)困難、教學(xué)建議“天呀，乂要開始學(xué)兒何證明了”，“兒何的證明太難學(xué)”每次在上兒何課的時候，總是可以聽到兒何證明學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的聲音.學(xué)生的這種情緒與抱怨很容易助長學(xué)習(xí)兒何證明消極的心理，增加逃避學(xué)兒何證明的可能性.鑒于這種實際
2、，作為初小的一名數(shù)學(xué)老師陷入思考一是否是平常在教書的過程中對兒何證明教學(xué)認(rèn)識不足、重視不夠，還是對兒何證明教學(xué)方式方法運用不當(dāng)，影響了課堂教學(xué)效果，制約了學(xué)生邏輯推理能力的發(fā)展，影響了學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí).為了更好地落實新課程的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)牛的邏輯推理能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)兒何證明的能力，筆者對兒何證明的現(xiàn)狀，學(xué)習(xí)兒何證明困難的原因以及如何進行兒何證明教學(xué)進行研究與思考.一、初中幾何證明的現(xiàn)狀從多年的教學(xué)中筆者體會到：初中幾何證明不但是學(xué)習(xí)的重點，而且是學(xué)習(xí)的難點?很多同學(xué)對幾何證明，不知從何著手，一部分學(xué)牛雖然知
3、道答案，但敘述不清楚，說不出理由，對邏輯推理的證明過程兒乎不會寫.這樣，導(dǎo)致大部分的學(xué)生失去了幾何證明學(xué)習(xí)的信心.新課程中對幾何證明的內(nèi)容進行了調(diào)整、難度耍求降低、證明技巧淡化，但對幾何證明教學(xué)的最基本能力耍求其實并沒冇降低，課標(biāo)中已明確指出：在“圖形與兒何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的兒何直觀與推理能力.雖然新的課程理念耍求,推理過程不能過繁,一切從簡.但證明的過程要求做到事實準(zhǔn)確、道理嚴(yán)密，證明過程方能完整.二、幾何證明學(xué)習(xí)困難的原因分析初中學(xué)生的幾何證明學(xué)習(xí)在內(nèi)容上正在經(jīng)歷從“直
4、觀”到“論證”的轉(zhuǎn)軌.在思維方式上需要解決從“形象思維”到“演絳思維”的過渡.學(xué)牛學(xué)習(xí)兒何證明從直觀到論證Z間存在著一?個思維要求上的跳躍?學(xué)牛來不及適應(yīng)這種高一級的思維方式.這是幾何證明學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙.因此，筆者覺得初中幾何證明難，主要還難在“轉(zhuǎn)軌"與“過渡T:.在事物發(fā)展的過程屮，經(jīng)歷一種“轉(zhuǎn)變”的時節(jié)，正是良好的機遇所在.有必要提醒學(xué)牛把握機遇，適應(yīng)轉(zhuǎn)變.學(xué)生開始學(xué)習(xí)兒何證明，沒冇適應(yīng)論證數(shù)理的答題模式，語言表達方面的特別要求，作業(yè)練習(xí)常被判為錯誤，幾次碰壁后就覺得“幾何證明確實難學(xué)=面對著這種學(xué)習(xí)
5、的失敗，幾何證明學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在討論發(fā)言、回答問題和動手練習(xí)等方面與普通同學(xué)存在著差異.他們兒乎一直處在旁聽陪讀的地位，作業(yè)乂無法獨立完成，只得抄襲，更失去了參少學(xué)習(xí)的機會.三、兒何證明教學(xué)的兒點建議教學(xué)屮怎樣才能把兒何證明的求解過程敘述清楚呢？根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，筆者在教為中是這樣做的，與大家探討.（一）注意兒何語言的教學(xué)幾何教學(xué)有三種不同形式的語言即圖形語言、文字語言及符號語言.教學(xué)中不僅要讓學(xué)生建立三種幾何語言，還要培養(yǎng)學(xué)生對三種語言相互轉(zhuǎn)化的能力.由于三種語言的特點不同，在幾何教學(xué)中各口發(fā)揮的作用
6、也不同?圖形語言形彖、直觀，能幫助學(xué)生認(rèn)識問題和理解問題；文字語言抽彖、概括，對圖形本身及圖形中所蘊含的結(jié)論能精確地予以的描述、解釋，對幾何的定義、公理、定理、命題等內(nèi)容能精確地予以表達，而符號語言則是對文字語言的簡化和再次抽彖，具有更強的抽彖性，在三種語言中符號語言是幾何初學(xué)者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)?因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)不失時機地訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生對這三種語言相互轉(zhuǎn)化的意識和能力.比如：等腰三角形的性質(zhì)1等腰三介形的兩個底也相等，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形,結(jié)合圖形,將文字語言符號化（
7、如圖1?1）:9：AB=AC圖（1-1）????zc=肝籌腰三角形的性質(zhì)2--等腰三角形“三線合一”到底是哪三線重合呢，學(xué)生非常容易出錯，而且學(xué)生在將其進行符號化的時候，往往會把等腰三和形“三線"中的已知身份忽視.因此，教師應(yīng)強調(diào)學(xué)生畫出圖形，結(jié)合圖形對其進行符號化，其表達形式為（如圖1-2）:a(l-2)BD二CD,AD1BC(1)9：AB=AC.ZBAD=ZCAD(2)9：AB=AC,BD=CD:.ZBAD=ZCADfAD1BC(3)9：AB=AC,AD1BC???BD=CD,4AD=ZCAD將文字語
8、言圖形化，符號化的意識應(yīng)貫穿兒何教學(xué)的始終，只有這樣才能為學(xué)生兒何證明的學(xué)習(xí)建立良好的基礎(chǔ).（二）注意分析過程綜合化的教學(xué)分析過程綜合化就是指分析問題時從已知出發(fā)、從結(jié)論入手、結(jié)合圖形進行問題解決.在兒何證明問題的分析過程屮通常使用兩種邏輯思維方法即綜合法和分析法.所謂分析綜合法是指從命題的兩頭（題設(shè)和結(jié)論）向屮間靠攏，使思維更集中，目標(biāo)更明確，容易發(fā)現(xiàn)問題的突破口，利于找到問題的簡捷證..一方面從結(jié)論出發(fā)，一步步往上推；另一
