高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):復(fù)數(shù)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):復(fù)數(shù)

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1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)復(fù)數(shù)一、考綱點(diǎn)擊1、理解復(fù)數(shù)的基本概念;2、理解復(fù)數(shù)相等的充要條件;3、了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其兒何意義;4、會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算;5、了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的兒何意義。二、熱點(diǎn)提示1、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義是高考命題的熱點(diǎn)z—,常以選擇題的形式出現(xiàn),屬容易題;2、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是高考的另一熱點(diǎn)點(diǎn),以選擇題、填空題的形式的出現(xiàn),屬容易題?!究季V知識(shí)梳理】1、復(fù)數(shù)的冇關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如a+bi(a,bWR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a,b分別是它的實(shí)部和虛部。若b=0,則a+bi為實(shí)數(shù),若bHO,

2、貝lja+bi為虛數(shù),若a=0且bHO,則a+bi為純虛數(shù)。(2)復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+diOa=c且b=d(a,b,c,dWR).(3)共軌復(fù)數(shù):a+bi與c+di共輒oa=c,b=-d(a,b,c,d^R).o(4)復(fù)平面建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面,叫做復(fù)平面。X軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù);除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù);各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示非純虛數(shù)。(5)復(fù)數(shù)的模向SOZ的模r叫做復(fù)數(shù)z=a+bi的模,記敘lz或la+bil,即lzl=la+bil二+/異。2、復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)z=a+bi《—対

3、應(yīng)>復(fù)平而內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)(a,bWR);(2)復(fù)數(shù)ea+bi<恥〉平面向量旋(a,beR)03、復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)Zi二a+bi,Z2=c+di(a,b,c,dGR),貝IJ①加法:Zj+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;②減法:zrz2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;③乘法:Zi?z2=(a+bi)?(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④除法:(c+diH0)知_a+bi_(a+bi)(c-di)_(ac+bd)+(be-ad)iSc+d

4、i(c+di)(c-di)c2+J2(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算泄律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何?、s、有勺+Z2二乞+?,(?+Z2)+Z3=Z]+(Z2+Z3)。注:任意兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定能比較大小,只有這兩個(gè)復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)時(shí)才能比較大小?!緹狳c(diǎn)難點(diǎn)精析】一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及復(fù)數(shù)的幾何意義※相關(guān)鏈接※(實(shí)數(shù)(b0(u+fii)—二(純虛數(shù)(a=°)1、復(fù)數(shù)的分類11非純虛數(shù)(a#0)2、處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問題,首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式,則應(yīng)通過代數(shù)運(yùn)算化為代數(shù)形式),然后根據(jù)定義解題?!}解析※K例》當(dāng)

5、實(shí)數(shù)m為何值時(shí),z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i(1)純虛數(shù);(2)為實(shí)數(shù);(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)。思路解析:根據(jù)復(fù)數(shù)分類的條件和復(fù)數(shù)的幾何意義求解。解答:根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,轉(zhuǎn)化為實(shí)部和虛部分別滿足的條件求解。[lg(m2-2m-2)=0(1)若z為純虛數(shù),貝嘰6,解得m=3S廣+3加+2h0[lg(m2—2m—2)>0(1)若z為實(shí)數(shù),貝1”,解得m=l或m=-2nr+3加+2=0(2)若z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限,則

6、覽⑷一2"—2)v0,解得_101+V3

7、m=3時(shí),z為純虛數(shù);(2)m=-l或m=-2時(shí),z為實(shí)數(shù);(3)-l<(a,b,c,deR).[b=d2、利用復(fù)數(shù)相等可實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)問題的轉(zhuǎn)化。解題時(shí)要把等號(hào)兩邊的復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式。注:對(duì)于復(fù)數(shù)z,如果沒冇給出代數(shù)形式,町設(shè)z=a+bi(a,bGR)0※例題解析※K例》已知集合M二{(a+3)+(b2-l)i,8},集合N二(3,(a2-l)+(b+2)}同時(shí)滿足MQN:M,MQNH①,求整數(shù)a,b思路

8、解析:判斷兩集合元素的關(guān)系T列方程組T分別解方程組T檢驗(yàn)結(jié)果是否符合條件。解答:依題意得(d+3)+(b“—l)z=3/①或8=(/—i)(b+2)i②或g+3+(/?2—1)(=/一1+(b+2)i③由①得a=-3,b=±2,經(jīng)檢驗(yàn),a=?3,b=?2不合題意,舍去a=-3,b=2由②得a=±3,b=-2.又a=-3,b=-2不合題意,.爲(wèi)二彳力二-?;[d+3二—1“—G—4二0由③得q°即q。,此方程組無整數(shù)解。b2-l=b+2b2-b-3=0綜合①②③得a=-3,b=2或a=3,b=-2o=[(1+2:)?1+3]2_嚴(yán)

9、(1+廳一嚴(yán)=1+萬平行四邊形OABC,頂點(diǎn)O、A、C分別三、復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算※相關(guān)鏈接※1、在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí),記住以下結(jié)論,可提高計(jì)算速度:(1)(l+i)2=2i,(2)(l_i)2=一力,(3)崔“1—I(5)-b+ai=i

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