2011屆高考數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)

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1、第十六章復(fù)數(shù)（選修2-2）2011高考導(dǎo)航考綱解讀1.復(fù)數(shù)的概念(1)理解復(fù)數(shù)的基本概念．(2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．2011高考導(dǎo)航考綱解讀2．復(fù)數(shù)的四則運算(1)會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算．(2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.2011高考導(dǎo)航命題探究從歷年高考試題看，復(fù)數(shù)部分的考查重點是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運算及運算的幾何意義．1．復(fù)數(shù)的概念的考查，高考命題仍以考查基本概念為主，題型以選擇題、填空題為主，難度不大．2011高考導(dǎo)航命題探究2．對復(fù)數(shù)運算的考查，高考命題主要以考查復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算為主，

2、題目多為選擇題，難度與課本習(xí)題相當(dāng)．1．復(fù)數(shù)的概念形如a＋bi(a、b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做，滿足i2＝，a叫做，b叫做．(1)純虛數(shù)：對于復(fù)數(shù)z＝a＋bi，當(dāng)時，叫做純虛數(shù)．(2)兩個復(fù)數(shù)相等：a＋bi，c＋di(a、b、c、d∈R)相等的充要條件是.基礎(chǔ)知識梳理虛數(shù)單位復(fù)數(shù)的實部復(fù)數(shù)的虛部－1a＝0且b≠0a＝c且b＝d(3)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示的平面叫做復(fù)平面，橫軸為，豎軸除去原點為．基礎(chǔ)知識梳理復(fù)數(shù)實軸虛軸(5)共軛復(fù)數(shù)：兩個復(fù)數(shù)的實部，虛部時，這兩個復(fù)數(shù)叫做共軛復(fù)數(shù)．基礎(chǔ)知識梳理相等互為相反數(shù)2．復(fù)數(shù)的四則運算(1)加減運算：(a＋bi)±(c＋d

3、i)＝.(2)乘法運算：(a＋bi)·(c＋di)＝.基礎(chǔ)知識梳理(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(3)除法運算：(a＋bi)÷(c＋di)＝(c＋di≠0)．(4)i的冪運算：i4n＝，i4n＋1＝i，i4n＋2＝，i4n＋3＝.(n∈Z)基礎(chǔ)知識梳理1－1－i基礎(chǔ)知識梳理思考？任意兩復(fù)數(shù)能比較大小嗎？【思考·提示】不一定，只有這兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)時才能比較大?。?．下列命題正確的是()①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若a>b，則a＋i>b＋i；④若z∈C，則z2>0.A．①②B．①③C．②③D．①②④答案：A三基能力強化2．已知復(fù)數(shù)z1＝a＋2

4、i，z2＝－2＋i，且

5、z1

6、＝

7、z2

8、，則實數(shù)a等于()A．1B．－1C．1或－1D．±1或0答案：C三基能力強化三基能力強化A．2iB．iC．－iD．－2i答案：A三基能力強化答案：1－3i答案：30三基能力強化復(fù)數(shù)z＝a＋bi，若z∈R，則b＝0；若z是虛數(shù)，則b≠0；若z為純虛數(shù)，則a＝0且b≠0.在解題過程中，可分別令實部、虛部為0，求出字母系數(shù)，然后再據(jù)相關(guān)條件確定所要的結(jié)果．課堂互動講練考點一集合的基本概念課堂互動講練例1【思路點撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義及z為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件可求得結(jié)果．課堂互動講練令m2＋2m－3＝0得，m＝－3，或m＝1.②(1)若z∈R

9、，由②及m－1≠0知，m＝－3.(2)若z是虛數(shù)，則由②知，m≠－3，且m≠1.課堂互動講練【名師點評】對z為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件考慮不完備而失誤．課堂互動講練本例條件不變，若z是純虛數(shù)，求m的值．解：由①②知，m＝－2或m＝0.課堂互動講練互動探究2．利用復(fù)數(shù)相等可實現(xiàn)復(fù)數(shù)問題向?qū)崝?shù)問題的轉(zhuǎn)化．解題時要把等號兩邊的復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式．課堂互動講練考點二復(fù)數(shù)相等課堂互動講練例2設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件：(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限；【思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【思維總結(jié)】復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法，

10、其轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是復(fù)數(shù)相等的充要條件．基本思路是：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z＝x＋yi(x，y∈R)，由復(fù)數(shù)相等可以得到兩個實數(shù)等式所組成的方程組，從而可以確定兩個獨立的基本量．課堂互動講練復(fù)數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應(yīng)用運算技巧．課堂互動講練考點三復(fù)數(shù)的四則運算課堂互動講練例3【思路點撥】主要是應(yīng)用復(fù)數(shù)的加、減、乘、除的運算法則及其運算技巧．課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運算時，記住

11、以下結(jié)論，可提高計算速度．課堂互動講練因為復(fù)平面內(nèi)的點與平面向量是一一對應(yīng)的，所以復(fù)數(shù)加減法及其幾何意義與向量的加減法及其幾何意義類似，可以利用三角形法則與平行四邊形法則解決．課堂互動講練考點四復(fù)數(shù)加減法的幾何意義課堂互動講練例4(解題示范)(本題滿分12分)如圖，平行四邊形OABC，頂點O、A、C分別表示0,3＋2i，－2＋4i，試求：課堂互動講練【思路點撥】求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，只要求出向量的起點和終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即可．課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】解決這類題是利用復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面內(nèi)以原點