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《鉛球擲遠問題研究—數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文范文模板參考資料》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、鉛球擲遠研究目錄一、問題的提出3二、問題分析3三、模型假設(shè)4四、符號定義4五、模型建立與求解4六、模型的評價10七、參考文獻10八、附錄10摘要：本文研究了鉛球擲遠的問題，分析了擲遠距離和出手速度、出手角度、出手高度的關(guān)系。得出了對于不同的出手速度，確定的了最佳出手角度，比較了擲遠結(jié)果對出手速度和出手角度的靈敏度。鉛球投擲作為出徑比賽的一個重要組成項目，投擲距離S（米）的遠近是教練員和運動，員最關(guān)心的問題。由投擲常識知道，影響投擲距離遠近的因素主要有三個：鉛球出手時的初、速度V（米/秒）、岀手角度A（度）和出手高度h（米）。迄今為止，利用物理中運動學知識研究鉛球投擲運動現(xiàn)象比較多，
2、而且在研究時很少考慮出手高度的彩響[2,3]o通過建立模型，尋求初速度v、岀手角度A和岀手高度h三個因素對投擲距離s的影響度的大小，從而在訓練和比賽中對運動員和教練員有一定的理論指導意義.關(guān)鍵詞：鉛球擲遠投擲距離出手角度靈敏度一、問題提出球擲遠比賽要求運動員在直徑2.135m的圓內(nèi)將重7.257kg（男子）的鉛球投擲在45°的扇形區(qū)域內(nèi)，如圖1所示。觀察運動員比賽的錄像發(fā)現(xiàn)，他們的投擲角度變化較大，一般在38°-45°,有的高達55°,建立模型討論以卜'問題:1.以出手速度、出手角度、出手高度為參數(shù)，建立鉛球擲遠的數(shù)學模型。2.在此基礎(chǔ)上，給定出手高度，對于不同的出手速度，確定最佳
3、出手角度。比較擲遠結(jié)果對出手速度和出手角度的靈敏性。圖1：鉛球擲遠場地二、問題分析針對如何使鉛球擲得最遠，只需求得鉛球在空中停留時間以及鉛球在水平方向的速度即口J,鉛球投擲后在空中停留的時間可以憑借鉛球投擲后在垂直方向上先以向上的速度運動到靜止，再做自曲落體運動落到地面求出。【1】三、模型假設(shè)1、人的高度/2和鉛球投擲初速度卩是一定的，當投擲出吋間人后，鉛球到達最高點，當時間在°時刻時鉛球落地，重力加速度g=9.Sm/s2,速度方向與投擲的水平方向所成角為&時(0<^<90°),此情況下鉛球落地點與人的距離是SO2、由于空氣阻力對鉛球運動的影響非常小，故忽略空氣阻力對投擲鉛球的影響
4、。[2]四、符號定義：h:人的高度，假設(shè)為1.7mv：鉛球投擲初速度9-速度方向與投擲的水平方向所成角5：下鉛球落地點與人的距離g:重力加速度g=9.8m/52r,：當投擲出時間匚后，鉛球到達最高點r2：當時間在乙時刻時鉛球落地五、模型建立與求解：5-1?鉛球運動軌跡圖形圖2：鉛球運動軌跡圖形5-2?鉛球運動軌跡圖形示意可求S：由模擬鉛球運動軌跡圖形可知，在兒時刻鉛球到達最高點，此時豎直方向上的速度為0。［31?5in外解即“空空g最高點H(rJ=/?+丄=h+2v2sin2^2g可設(shè)該拋物線的方程為塚"詈）"今嚴???H⑴v2sin20~2+/?+/sir?&2g=h血)2+?Z
5、^g2g2hv2sin20vsin^g2一+——+gXVS=vcosz2可得給定出手高度下，下鉛球落地點與人的距離SVs2g2g5-3.最大S相對應(yīng)的&的求解由最終式子可以看出，一個人投擲鉛球，在能力（即初速度）一定時，所投距離S只與投擲角度有關(guān)&有關(guān)，要看S是否有最大值，即要看S關(guān)于&的函數(shù)式是否有最大值。（因為5>0,當然求最小值無意義，故S有極值且為極大值就為S的最大值）式子—=O?SZ=Odevcos2&2hv2cos20(v2sin2^Y1-2/ivcos0gI2g—sin2^cos2^sin20,g~g+廠cos2〃—yjSghv2cos20-hv4sin220&g——
6、f,(v2sin2&cos20-2ghsin20+cos20y)Sghv2cos2+v4sin220)gyj^ghv2cos20+v4sin220即v2sin20cos20+cos2^8g/7v2cos20+v4sin220一2ghsin20=0=>(2g/?tan2&—訐sin2^)2=Sghv2cos2&+v4sin220=>4g2/?2tan220-4ghv2tan2^sin20=Sghv2cos20=>ghtan223-v2tan2^sin20=2v2cos20=>ghsin220-v2sin220cos20=v2(cos2^+1)cos220=>ghsin220=v2[(
7、l-cos220)cos2&+cos?20+cos'20]=>g/?(l-cos220)=v2(1+cos20)cos20=>gh(-cos20)=v2cos20gh+v=>cos20=—"可得:當-jccos說養(yǎng)吋投擲距離最遠。5-4.模型結(jié)果的圖形表示速度v對應(yīng)的9的函數(shù)無如CCOS洽可得速度V對應(yīng)的。的函數(shù)圖像。由圖可知，不同的出手速度對應(yīng)不同的最佳角度，速度不斷增加的時候，角度趨于45。o5-4.較擲遠結(jié)果對出手速度和出手角度的靈敏性研究(1)?不同速度不同
